Оценка точности прямых измерений

Министерство образования и  науки Российской Федерации

 

Горный университет

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

 

Оценка точности прямых измерений.

 

 

Физика

По дисциплине  __________________________________________________________

________________________________________________________________________

^{(наименование  учебной дисциплины  согласно учебному  плану)}

   

 

ИВМ-12

Карасев М.С.

Автор: студент гр.   ________       ____________________  /________________/

                ^{(подпись)   (Ф.И.О.)}

 

 

ОЦЕНКА: _____________

 

Дата: ___________________

 

ПРОВЕРИЛ

      Смирнова Н.Н.

доцент 

Преподаватель      ___________           ________________          /________________/

                  ^{(должность)                                      (подпись)                                                 (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012 год

 
 
 
Цель работы:

провести прямые и косвенные  измерения физических величин. Выполнить  оценку точности измерений

Краткие теоритические  сведения:

 

1.Явление изучаемое в работе:

В данной работе изучается явление возникновения погрешности при выполнение прямых и косвенных измерений.

2.Основные определения:

Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.

Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений.

Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону. Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Погрешности прямых измерений:

• Среднее значение:

Предположим, что мы проводим серию измерений  величины Х. Из-за наличия случайных  ошибок, получаем  n  различных значений: Х₁, Х₂… Х_n

• Абсолютная ошибка i – го измерения

называется  разность между средним значением  и результатом i – го измерения:

• Среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения

можно принять в качестве меры ошибки среднего значения. Величина называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой.

 

                                          

• Относительная ошибка – служит для характеристики точности измерений, которую принято выражать в процентах

• Систематическая погрешность прибора:

где К – класс точности прибора, Х_пр – предельное значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

• Квадратичная погрешность:

При ответственных измерениях, когда  необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя  квадратичная ошибка s (или стандартное отклонение), которая определяется формулой

        

 

Удельное электрическое  сопротивление – это сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м².

Характеризует его способность  проводить электрический ток.

[R]=Oм - сопротивление проводника;

[S]=м*м – площадь поперечного сечения проводника

[l]=м – длина проводника

[ρ]= Ом·м

Сопротивление проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью сечения S может быть рассчитано по формуле:

Электрическое сопротивление — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему.

где

R — сопротивление проводника;

[R]=Oм

U — разность электрических потенциалов  на концах проводника

[U]=B

I — ток, протекающий между  концами проводника под действием  разности потенциалов 

[I]=A

3.Законы:

Закон Ома: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.

 

 

 

Схема установки:

 

 

Вольтметр

Амперметр

l

l₀

B

A

e

 

V

 

A

Проводник

Источник  тока

  
 
 
 
 
 

 

 

 

Основные расчетные формулы.

 

Удельное сопротивление проводника

 

Сопротивление  однородного цилиндрического  проводника

,                                                                  

Сопротивление проводника  R  в  основе лежит основной закон Ома

 

R=U/I

 

 

Среднее арифметическое результатов  измерения диаметра

 

 

Величина средней абсолютной ошибки прямых измерений

 

Удельное  сопротивление проводника

Средняя абсолютная погрешность удельного сопротивления

Средняя квадратичная ошибка измерений удельного сопротивления

 

Погрешности косвенных измерений:

 

При косвенных измерениях средняя  квадратичная погрешность

Погрешности прямых измерений:

Погрешность амперметра

 

Погрешность вольтметра

 

 

Величина средней абсолютной ошибки измерения диаметра

 

 

 

Результаты измерений  d проволоки.

Физическая величина
Ед. изм. Прибор	м	м	м	м	м	м	м	м	м	м
Штангель- Циркуль	0,30	0,30	0,30	0,30	0,25	0,25	0,25	0,30	0,30	0,30
Микрометр	0,30	0,29	0,29	0,30	0,26	0,27	0,26	0,29	0,29	0,30

 

 
Результаты измерений d проволоки.

Физическая величина
Ед. изм. Прибор	М	М	м
Штангель- циркуль	2,85	0,21	0,24	0,72	0,84
Микрометр	2,85	0,13	0,16	0,51	0,56

 

Результат измерений  тока и напряжения.

Физическая величина
Ед. изм.   № опыта	М	м	А	А	В	В	Ом	Ом	Ом
1	5	0,5	100	3,75	0,15	2,2	1,5	0,41	0,29	1,91
2	10	0,5	100	3,75	0,24	2,2	2,4	0,41	0,29	1,53
3	15	0,5	100	3,75	0,32	2,2	3,2	0,41	0,29	1,36
4	20	0,5	100	3,75	0,4	2,2	4,0	0,41	0,29	1,27
5	25	0,5	100	3,75	0,48	2,2	4,8	0,41	0,29	1,22
6	30	0,5	100	3,75	0,55	2,2	5,5	0,41	0,29	1,17
7	35	0,5	100	3,75	0,63	2,2	6,3	0,41	0,29	1,15
8	40	0,5	100	3,75	0,71	2,2	7,1	0,41	0,29	1,13
9	45	0,5	100	3,75	0,79	2,2	7,9	0,41	0,29	1,12
10	50	0,5	100	3,75	0,87	2,2	8,7	0,41	0,29	1,11

 

 

=1,30

=2,66

=1,74

Примеры расчётов физических величин.

 

 

Примеры расчётов погрешностей.

 

 

 

 

 

 

  ;      

 

 

График зависимости 

,

Таблица данных для графика:

l, м	R, Ом
0	0
0,05	1,5
0,1	2,4
0,15	3,2
0,2	4,0
0,25	4,8
0,3	5,5
0,35	6,3
0,4	7,1
0,45	7,9
0,5	8,7

 

Среднее значение удельного  сопротивления, вычисленное графически.

Имеем формулу 

, где .

Выберем из графика значения для определения тангенса угла наклона прямой к оси .

 

Окончательные результаты.

результаты  для удельного сопротивления:

 

 

для диаметра проволоки:

 

 

Значение удельного сопротивления  проволоки, вычисленное графически:

Вывод.

В ходе данной лабораторной работы были проделаны измерения и вычисления для определения значения удельного  сопротивления проводника.

Полученная погрешность имеет  небольшое значение следовательно, данный метод вычисления, при данных приборах можно использовать для определения удельного сопротивления.