Оценка точности прямых измерений и косвенных измерений

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Отчёт по лабораторной работе № 1

 

По дисциплине:                                          ФИЗИКА             

                                  

Тема:                       Оценка точности прямых и косвенных измерений

 

 

 

Выполнила: студент ИГ-13-1               ___________           /Косенков А.А./

                                                                                                        ^{(подпись)                                        (Ф.И.О.)}  

 

 

 

ПРОВЕРИЛ:                                                                         /Мартынов В.Л./ 

                                                                                       ^{(подпись)                                                                           (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

1. Цель работы – провести прямые и косвенные измерения физических величин. Выполнить оценку точности измерений.

 

2. Краткое теоретическое обоснование.

 

2.1 Явления, изучаемые в работе

Явление зависимости  силы тока от напряжения и сопротивления  проводника.

Измерения: прямые и косвенные.

 

2.2 Определения.

Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Погрешность прямых измерений – измерения вычисляются по формуле.

Штангенциркуль – универсальный инструмент, предназначенный для высокоточных измерений наружных и внутренних размеров.

Микрометр - универсальный инструмент, предназначенный для измерения линейных размеров абсолютным контактным методом в области малых размеров с высокой точностью.

Погрешность измерения – оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Абсолютная погрешность – оценка абсолютной ошибки измерения.

Относительная погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

Приведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Приборные погрешности – погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений.

Систематическая погрешность – погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Грубая погрешность(промах) – погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры

Среднеквадратичная погрешность – показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Прямыми измерениями называются значение искомой величины непосредственно регистрируемой по показаниям измерительных приборов.

Сопротивление – величина, характеризующая сопротивление проводника электрическому току.

Электрический ток – любое направленное движение электрических зарядов.

Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

 

2.3 Законы  и соотношения 

Закон Ома для участка цепи – сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

 

 

2.4 Пояснения к физическим величинам 

 

R - сопротивление, [R] =Ом.

U – напряжение, [U] = В.

I – сила тока, [I] = А.

 

3. Основные расчетные формулы

 

,

,

R=U/I,

ρ=Uπd²/I4

Среднее значение диаметра:

Графическое вычисление среднего значения удельного сопротивления:

, где

 

где R - сопротивление, [R] =Ом,

  - длина проводника, [ ] = м,

 r - удельное сопротивление, [ ] =Ом×м,

 S - площадь его поперечного сечения, [S] = м²,

 d – диаметр проводника, [d] =м,

U – напряжение, [U] = В.

4. Теоретически ожидаемые результаты

В соответствии с законом Ома  для участка цепи можно предположить, что будет получена прямопропорциональная  сопротивления от длины проводника.

 

5.Формулы погрешности косвенных измерений

 

Средняя абсолютная погрешность измерения  сопротивления.

Средняя абсолютная погрешность измерения  удельного сопротивления.

Средняя квадратичная погрешность  измерения удельного сопротивления.

Средняя квадратичная погрешность  измерения сопротивления.

Средняя квадратичная погрешность  измерения диаметра.

 

6. Таблицы

Таблица 1

 

Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и  микрометром.

 

Физическая величина	Штангенциркуль, мм	Микрометр, мм
d1	0,50	0,45
d2	0,45	0,46
d3	0,45	0,43
d4	0,45	0,43
d5	0,50	0,44
d6	0,50	0,45
d7	0,45	0,45
d8	0,50	0,44
d9	0,50	0,41
d10	0,45	0,42
	0,45	0,44
	0,05	0,01
	0,04	0,007
	0,3	0,06
	0,085	0,018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

Результаты измерений тока и  напряжения.

 

№ опыта	l , м	,см	I, мА		U, В		R,Ом	,Ом
1	0,50	0,5	200		0,73		3,65	0,18	0,131
2	0,45		200		0,67		3,35	0,175	0,128
3	0,40		200		0,63		3,15	0,171	0,127
4	0,35		200		0,56		2,8	0,165	0,124
5	0,30		200		0,50		2,5	0,159	0,121
6	0,25		200		0,45		2,25	0,154	0,120
7	0,20		200		0,39		1,95	0,149	0,118
8	0,15		200		0,34		1,7	0,144	0,116
9	0,10		200		0,27		1,35	0,137	0,115
10	0,05		200		0,22		1,1	0,133	0,114

 

 

7. Пример вычислений

 

7.1 Исходные данные

l= 0,50 м

kI=1.5

kU=1.5

 

7.2 Погрешности прямых измерений

 

  

 

7.3 Физические величины

 

k- класс точности приборов,

 Umax, Imax- наибольшие значения силы тока и напряжения, которые могут быть измерены по шкале прибора

, - погрешность силы тока и напряжения

7.4 Погрешность косвенных измерений

 

 

 

      (Штангенциркуль)

 

           (Микрометр)

 

 

8. Графический материал             

График зависимости  R = f(l).

 

 

 

 

 

 

9. Результат

 

Результаты измерения  удельного сопротивления с помощью  штангенциркуля

 

 Результаты измерения  удельного сопротивления с помощью микрометра

 

10. Вывод

 

В результате произведенных измерений была получена прямопропорциональная зависимость напряжения от длины проводника.

В процессе измерений были использованы два прибора: штангенциркуль и микрометр, но для уменьшения погрешности, при  вычислении были использованы значения микрометра.