Ньютон заңдары

 

Жоспар

 

1. Кіріспе
2. Ньютонның І-заңы
3. Ньютонның ІІ-заңы
4. Ньютонның ІІІ-заңы
5. Ньютонның ІV-заңы
6. Қорытынды
7. Пайдаланылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамика қозғалыстың  күйін өзгеріске ұшырататын денелердің бір-біріне әсер етуіне байланысты мәселелерді  зерттейді. Динамиканың негізгі қағидаларын ағылшын оқымыстысы Исаак Ньютон өзінің «Табиғи философияның математикалық негіздері» (1687) деген кітабында қозғалыстың үш заңы ретінде баяндады. Табиғи философия деп 17-ғасырдың оқымыстылары қазіргі заманның физика ғылымын атаған. Ньютон заңдары көптеген сыннан өткен деректерді жинақтаудың нәтижесінде шықты. Олардың дұрыстығы осылар арқылы қорытылған тәжірибелерге сәйкес анықталады.

Ньютон механикасы соңғы екі ғасырды көптеген нәтижелерге  ие болды. Алайда ғылымның дамуымен қатар жаңа деректер табылды және олар классикалық механизмның заңдары арқылы түсіндіре алмайтын болды. Соның нәтижесінде салыстырмалық теория мен кванттық теория пайда болды.

 

Динамика негізінде  аксиомалар ретінде қабылданатын, бірінші  қағидалар жатады. Бұл қағидалар табиғаттағы құбылыстарға жасалынған көптеген жылғы бақылаулар мен тәжірибелерді және практика нәтижелерін жалпылап қорытындылаудан алынған. Механика аксиомаларын ең толық және ақырғы түрінде тағайындаған Исаак Ньютон еді. Сондықтан да оларды Ньютон заңдары деп атайды.

Ньютонның бірінші  заңы (инерция заңы). Егер материалдық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтап қалады.

Бұл заң басқа  денелерден жеке даралап алынған материалдық нүктеге арнап айтылған. Жеке дара нүкте басқа денемен әсерласкенге дейін өзінің тыныштық күйінде қала береді немесе алғашқы қозғалысын сақтайды. Жеке даралап алынған материалдық нүкте деп отырған денеміз өз бетінше өзінің жылдамдығын өзгерте алмайды. Бұл өзгеріс тек оған басқа бір дене әсер етсе, яғни бір күш әсер етсе ғана пайда болады.

Ньютонның бірінші заңы материалдық дененің негізгі бір қасиетін, яғни өзін-өзі қозғалысқа келтіре алмайтын қасиетін сипаттайды. Ал екінші жағынан бұл заң денелер өзіне түсірілген сыртқы күштердің әсерінен бірден қозғалысқа келе қоймай өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын бірден өзгерте қоймай, ондай күйін сақтап қалуға тырысатын қасиеті бар екендігін көрсетеді. Бұларды дененің инерция немесе материя инерттігі дейді. Инерттілік барлық денелерге тән қасиет. Дене жылдамдығын берілген шамаға дейін өзгерту үшін оған жасалынатын күш әсері белгілі бір уақытқа созылу керек. Ол уақыт аралығы неғұрлым көп болса, дене соғұрлым инеттірек келеді. Өзара әсерлесетін екі дененің қайсысы жылдамдығын баяуырақ өзгертсе, сонысы инеттілеу болады. Ньютонның бірінші заңын инерция заңы деп те атайды.

Бұл инерция заңында айтылатын  материалдық нүктенің түзусызықты  бірқалыпты қозғалысын инерциялық қозғалыс деп те атауға келісілген.

Бұл инерция заңы және де Ньютонның басқа да заңдары қандай да бір қозғалмайды деп саналатын  координаталар осьтеріне қатысты  айтылады. Ньютонның заңдары орындалатын  бұл координаталар осьтерінің системасын негізгі болмаса абсолюттік система дейді.

Ал абсолют қозғалмайтын денелер табиғатта кездеспейді. Сондықтан да абсолют немесе негізгі  системаны тек жуықтап қана тағайындай аламыз. Жеткілікті дәлдікте мұндай система  үшін гелиоцентрлік координаталық осьтер системасын (бас нүктесі Күннің центрінде болатын осьтері «қозғалмайтын» жұлдыздарға қарай бағытталған) алуға болады. Онда біз жердің қозғалуын ескермейміз. Оны қозғалмайтын дене ретінде аламыз. Әсіресе техникалық мәселелерді шешуде және зерттегенде осы координаталық система жиі қолданылады. Ал астрономиялық мәселелер үшін бұл Жермен байланысты координаталық системаны қолдану енді дұрыс нәтиже бермейді, өйткені жер өз осьінен айнала қозғалумен бірге Күнді де айнала қозғалады. Осындай жағдайда абсолют система үшін жоғарыда айтылған «қозғалмайтын» жұлдыздармен байланысқан координаталар осьтерінің системасын аламыз.

Келешекте Ньютон заңдарының абсолют системаға қарағанда түзу сызықты, ілгерілемелі және бірқалыпты қозғалатын координаталар осьтерінің системалары үшін де орынды болатынын көреміз. Ньютон заңдары әсіресе инерция заңы орынды болатын координаталар осьтерінің системаларын инерциялық системалар деп атайды. Бұдан былайғы қолданылатын координаталар осьтерінің системалары үнемі инерциялық система немесе абсолюттік система болады. Мұндай системаларға қатысты қаралатын денелердің, материалдық денелердің қозғалыстарын абсолют қозғалыстар деп атайды.

Ньютонның екінші заңы (негізгі заң). Материалдық нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы үдеуге пропорционал болады.

Материалдық нүктеге түсірілген күшті Ғ деп, ал осыдан пайда болатын нүкте үдеуін W деп белгілейік. Онда ІІ заңды векторлық теңдеу түрінде жаза аламыз:

Мұндағы m’ –  тұрақты шама. Тәжірибеге қарағанда  әртүрлі материалдық нүктелер үшін m’ тұрақтысының шамасы да әртүрлі болады. Басқаша айтқанда, әрбір материалдық нүктенің өзіне сай келетін m’ тұрақтысы болады:

.

Берілген Ғ  күшінің әсерінен болатын материалдық  нүкте үдеуі m’  тұрақтысына кері пропорционал болады. m’  тұрақтысының шамасы неғұрлым көп болса, берілген Ғ күшінің әсерінен үдеу соғұрлым аз болады. Басқаша айтқанда m’  тұрақтысы неғұрлым көп болса, материалдық нүктенің инерттілігі соғұрлым көп болады. Матреиладық нүкте инерттілігінің өлшеуіші ретінде алынатын m’ тұрақты шамасын материалдық нүктенің инерттілік көрсеткіші , яғни инерттік массасы дейді.

Қысқаша айтқанда, дененің массасы – оның инерттілігін өрнектейтін шама. Екінші жағынан денелердің инерттілігінің әртүрлі, әр дәрежеде болуы ол денелерде материяның бірдей мөлшерде болмайтындығында. Әрбір дененің өзінде белгілі мөлшердегі материя немесе материалық зат болады. Күнделікті өмірде денедегі материяның мөлшерін дене салмағна қарап анықтайды. Бірақ дене салмағы Жердің енділігіне қарай, теңіз бетінен саналатын биіктіктің өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. Ал денедегі заттар мөлшері, яғни ондағы материя бұл жағдайларға тәуелді емес, ол тек дененің өзіне ғана тән қасиет. Сондықтан да салмақты денедегі заттар мөлшерінің өлшеуіші ретінде алуға болмайды. Бірақ дененің салмағының дененің еркін түсу үдеуіне қатынасы ауасыз ортада тұрақты болатыны, басқа ештенеге тәуелді еместігі тек берілген дененің өзіне ғана тән шама екендігі тәжірибеден белгілі. Егер берілген дененің салмағын Р деп, ал еркін түсу үдеуін g деп белгілесек, онда осы дене үшін тұрақты қатынасты былай жазамыз:

                                             

Тек дененің өз қасиетіне ғана тәуелді болатын m шамасын дененің ауырлық массасы дейді. Денедегі материя мөлшерінің өлшеуіші ретінде алынатын қатынастан анықталатын шаманы дененің ауырлық (гравитациялық) массасы дейді.

 формуласы Жер бетіндегі  денелердің массаларын анықтауға  қолданылды. Сүйтіп Жер бетіндегі  денелердің ауырлық массалары  олардың салмақтарына пропорционал  шама екені анықталды.

Көптеген тәжірибелердің нәтижелері ауырлық массасының инерттілік массасына тең болатынын көрсетеді.

 теңдігі динамиканың негізгі  заңы деп айтылады. Негізгі заң  нүктені қозғалысқа келтіретін  күшпен нүкте массасы және  оның үдеуінің арасындағы тәуелділікті  береді. Осы заңды пайдалана отырып  материzдық нүкте массасын тәжірибелік жолмен анықтай аламыз.

m₀ қандай да бір материялық нүкте массасын масса бірлігі ретінде алуға болады. Екі әртүрлі нүктеге бірдей бір күш Ғ пен әсер етейік.

Негізгі заң  бойынша 

                                             

Сондықтан да . Мұндағы m₀ – тағайындалған эталондық масса. қатынасы m-де қанша эталон масса бірлігі бар екенін көрсетеді. 1889 жылы Халықаралық конгресте масса эталоны үшін плантина мен иридий қорытпасынан арнайы жасалған цилиндр массасы қабылданған. Осы цилиндрдің массасы массаның халықаралық бірлігі – килограмм (кг) деп есептелінді.

Бірліктердің  техникалық системасында негізгі бірліктер  қатарына күш бірлігі алынады. Ол да килограмм деп аталынады. Мұнда масса бірлігі туынды бірлік болады.

1 кг күшпен 1Н  күш арасында тәуелділікті  формуласы арқылы табамыз:

1 килограмм  күш =g. 1 килограмм масса немесе

. Осыдан 1 кг=9,81 м.

Ньютонның үшінші заңы (әсер және кері әсер заңы). Материялық екі нүкте біріне-бірі, бұл нүктелерді қрсатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді.

Мысалы, стол үстіндегі  дене өзінің салмағындай күшпен столға қысым түсірсе, онда стол денеге сондай күшпен кері әсер етеді.

Сол сияқты екі  планетаның өзара тартылу күштерін алсақ олардың да бірінің біріне тең болып, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталатынын көреміз. Мысалға, Ай мен Жердің өзара тартылысын алайық. А Айды өзіне тартатын жердің Ғ_А күші мен В Жерді өзіне тартатын Айдығң Ғ_В күші өзара тең және бағыттары қарама-қарсы болады, яғни

               _A=- _B, модульдері Ғ_А=Ғ_В

Егер бір  күшті әсер деп, ал екіншісін кері әсер деп атасақ, онда үшінші заңды басқаша былай да айтуға болады.

Әрбір әсерге сәйкес тең және қарама-қарсы бағытталған  кері әсер болады.

Ньютонның төртінші заңы (күш әсерінің тәуелсіздігі туралы заң). Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда олардың әрқайсысының нүктеге беретін үдеуі сол күш шамасына пропорционал болып, басқаларға және нүктенің кинематикалық күйіне тәуелсіз болады.

Басқаша айтқанда, әрбір күштің нүктеге жасайтын әсері  ондағы басқа күштер санына, нүктенің осыған дейін қозғалыста болу, болмауына тәуелсіз. Механикада күштер бірін-бірі индукцияламайды, кез келген бір күштің денеге жасайтын әсері басқа күштердің әсерлеріне тәуелсіз болады. Егер материялық нүктеге бірдей бір мезгілде Ғ₁, Ғ₂, Ғ₃, ... , Ғ_n күштері әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы массасы m нүктеге шамасы өзінің шамасына пропорционал болатын үдеу береді:

,     , ... , .

Демек бұл W үдеулерінің  әр қайсысы тек өзіне сәйкес Ғ  күші арқылы анықталады да нүктедегі қалған күштерге тәуелсіз болып келеді.

Осылайша материялық нүкте бір мезгілде бірден үдеулері әр түрлі n қозғалысқа келеді. Кинематикада тағайындалған ереже бойынша  бұл үдеулерді өзара геометриялық әдіспен қосып бір үдеу алуға болады.

Ал әрбір  үдеудің орнына олардың күш арқылы анықталатын өрнектерін

қояйық:

 

Бір нүктеге  түсірілген күштердің тең әсер етушісі  болады, ол күштердің геометриялық қосындысына тең. Сондықтан да

                      

Онда нүктенің үдеуі

 болады. Осыдан 

Материялық  нүктенің n күш әсерінен болатын  қозғалысы осы кұштердің геометриялық қосындысына тең бір күш әсерінен болатын қозғалысындай екен. Сонымен  Ньютонның екінші заңы материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күштер әсер еткенде де орынды болады. Ондағы Ғ күшін енді материялық нүктедегі барлық күштердің тең әсер етушісі деп түсіну керек.

Егер материялық нүктеге түсірілген күштің саны екеу ғана десек, онда олардың тең әсер етушісі берілген күштерден құрылған параллелограмның диагоналына тең болады.

                                    

Бұл – күштердің параллелограмының заңы. Төртінші заң осы күштердің параллелограмының заңынан салдар ретінде қорытылып шығарылды.

 

1905 жылы Альберт  Эйнштейн жасаған салыстырмалылықтың  арнаулы теориясында кеңістік  пен уақыт жөніндегі Ньютон тұжырымдамалары түбегейлі қайта қаралды. Ал бұның өзі релятивтік механиканың шығуына әкеліп соқтырды. Бірақ та жаңа механика Ньютонның классикасын толық теріске шығара алмады.

Жарық жылдамдығымен  салыстырғанда аз жылдамдық үшін релятивтік механиканың шектегі  теңдеуі классикалық механиканың  теңдеуіне көшті. Сөйтіп, классикалық  механика релятивтік механиканың дербес жағдайы ретінде енді де, жарық жылдамдығынан едәуір аз жылдамдықтағы қозғалысты сипаттау үшін өзінің бастапқы мәнін сақтап қалды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер

 

1. А.Жолдыбеков, М.Н.Сағитов, К.Мустахишев “Теориялық механика”
2. Ж.С.Ақылбаев, В.Е.Гладков “Механика”
3. Аманжол М.Нұғыман “Теориялық механика негіздері”
4. Ж.С.Сырым “Жалпы физика курсы І том”
5. В.В.Мултановский “Курс теоретической физики”