Ньютон заңдары

Исаак Ньютон, Корольдік қоғамның мүшесі (Үлгі:PronEng; 1643 жылғы қаңтардың 4-і — 1727 наурыздың 31-і (жаңа стиль бойынша) — ағылшын физигі, математигі, астрономы, табиғи философы, алхимигі және теологы. Оның 1687 жылы жарық көрген Табиғи философияның математикалық бастамалары (латынша: «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica») деген кітабы ғылым тарихындағы ең ықпалды шығарма болып саналады. Осы еңбегінде Ньютон бүкіләлемдік тартылыс заңын және қозғалыс заңдарын тұжырымдап, содан кейінгі үш ғасырда үстемдік еткен және қазіргі заманғы инженерлік ғылымның негізі болып табылатын классикалық механиканың негізін қалады. Ньютон өзінің тартылыс заңы мен Кеплердің ғаламшарлар қозғалысының заңдарының арасындағы сәйкестікті дәлелдеп, жер бетіндегі заттардың қозғалысы мен аспан денелерінің қозғалысы бірдей заңдарға бағынатынын көрсетті. Осылайша ол гелиоцентризм туралы соңғы күмәнды сейілтіп, ғылыми революцияның басын бастап берді.

Механикада Ньютон импульстың және бұрыштық импульстың сақталу заңдарын алға тартты. Оптикаға қосқан үлесі: ол рефлекторлы телескоп жасап шығарып, үшбұрышты призманың жарықты көзге көрінетін жеті түске бөлетінін ашты. Ол Ньютонның суу заңын тұжырымдап, дыбыстың жылдамдығын зерттеді.

Математикада Ньютон Готтфрид Лейбницпен қатар дифференциалдық және интегралдық санақты ойлап шығарды. Сонымен қатар ол биномдық теореманы көрсетіп, функцияның нөлін шамалауға қолданылатын Ньютон әдісін тапты. Дәрежелік қатарларды зерттеуге де үлес қосты.

Ньютонның дінге деген қызығушылығы да зор болды, оның діни еңбектері  көлемі жағынан ғылымға қосқан үлесінен үлкен.

Денелердің Орталық күш әсерінен қозғалу траекториясы конустық қима болатынын, оған себеп барлық планеталар мен кометалардың Күнге, ал планета серіктерінің өз планеталарына ара қашықтықтың квадратына кері пропорционал күшпен тартылуы екенін дәлелдеп, бүкіләлемдік тартылыс заңын тұжырымдады. Физикада Ньютон қызған денелердің суыну заңын, ақ жарықтың монохромат сәулелерге жіктелуін, сфералық мөлдір денелердің түйіскен нүктесінің айналасында интерференц. сақиналардың пайда болатынын, т.б. ашты. Ол – термометрді ойлап шығарған алғашқы ғалымдардың бірі. Астрономияны телескоптық бақылау мен математикаға сүйенетін жаңа ғылыми сатыға көтерді. Өзі жасаған екі айналы телескоп арқылы (1668) аспан құбылыстарын тікелей бақылады. Аспан денелерінің қозғалыс теориясын жасап, аспан механикасының негізін салды. ^[2] Ньютонның астрономиялық еңбектері механика мен физикадағы табыстарына ұштасып жатады. Математикада дифференциалды және интегралдық есептеулерді (Г.Лейбницке тәуелсіз) ойлап тапты, шамалардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табу, қисық сызыққа жанама жүргізу, қисық сызықтың ұзындығын, жазықтықтағы тұйық сызықтың қоршайтын ауданын табу, функцияларды қатарларға жіктеу, т.б. жаңалықтар ашты. Бұлар математикалық анализдің негізі болып табылады. Ньютонның ғыл. шығармаларының жинағы 5 том болып 1779 – 85 жылы Лондонда латын тілінде басылған.

Ньютонның үшінші заңы

 

Ньютонның үшінші заңы былайша тұжырымдалады: Әрекет етуші күшке әрқашан тең қарсы әрекет етуші күш бар болады. Басқаша айтқанда, денелердің бір-біріне әрекет етуші күштері модулі бойынша өзара тең және бағыттары қарама-қарсы:

 

 

Әрекет және қарсы  әрекет күштері әртүрлі денелерге  түсіріледі. Сондықтан олар ешқашан  теңеспейді және оларды теңәрекетті  күшпен алмастыруға немесе қосуға болмайды. Бұл екі күштің тағы бір ерекшелігі — олардың табиғаты қашан да бір. Егер серпімділік күші болса, онда де серпімділік күші болады.

Күштер бір денеге түсірілген жағдайда ғана олар теңеседі деп айтуға болады, мысалы, тіректе жатқан денеге ауырлық күші және үстел тарапынан ол күшке қарама-қарсы бағытталған серпімділік күші (тіректің реакция күші) әрекет етеді.

Бұл күштер тең және қарастырылып отырған денеге түсірілген. Бұл күштердің  тендігі Ньютонның екінші заңының  салдары болып табылады және олар үшін теңдігін жазуға болады. Бұл жағдайдағы дененің үдеуі нөлге тең, ал бұдан болады да, дене тыныштық қалпын сақтайды.

Бұл күштердің табиғаты әртүрлі болғандықтан, "әрекет" және "қарсы әрекет" күштері бола алмайды. Ал әрекет және қарсы әрекет бір ғана өзара әрекеттесуді, мысалы, дененің тірекпен әрекеттесуін сипаттайды: тіректің реакция күші модулі бойынша дененің тіректі кысып басатын күшіне, яғни салмағына тең. Әрине, бұл күштер әртүрлі денелерге түсірілген және қарама- қарсы бағытталған.

Сонымен, біз Исаак Ньютон тұжырымдаған қозғалыстың негізгі үш заңымен таныстық. Олар айналамызда болып жатқан алуан түрлі механикалық қозғалыстар үшін бірдей. Алайда Ньютонның екінші және үшінші заңдары тек инерциялық санақ жүйелерінде және материялық нүктелер ретінде алынуы мүмкін баяу қозғалыстағы денелер үшін ғана орындалады. Ал жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін релятивтік механика заңдары орындалады.

 

 

 

 

 

Ньютонның екінші заңы

 

Ньютон екінші заңы - материалдық нүкте импульсінің уақыт бойынша бірінші туындысы нүктеге әсер ететін барлық күштердің қосындысына теңдігі туралы механиканың заңы.

 

— дененің импульсі, — уақыт, а — уақыттың туындысы .

Біз күшті бір дененің  екінші бір денеге әрекетін сипаттайтынжөне  олардың езара әрекеттесуінің өлшемі болып табылатын векторлык физикалық шама, ал массаны дененің инерттілігінің сандык сипаттамасы ретінде анықтадық.

Жүргізілген тәжірибелер  негізінде дененің үдеуі мен  оған әрекет етуші күш арасындағы ~ ( m = const кезінде) және кез келген дененің үдеуі мен оның массасының арасындағы a ~ (Ғ= const болғандағы) байланыстарды қарастырдық. Исаак Ньютон осындай бақылаулар мен тәжірибелерді қорытындылай отырып, механиканың ең іргелі заңдарының бірін тұжырымдады.

Ньютонның екінші заңы төмендегіше  тұжырымдалады: денеде туындайтын үдеу оған әрекет етуші кушке тура, ал массасына кері пропорционал:

Ньютонның екінші заңының  формуласын

түрінде жазу әрі қолдану едәуір ыңғайлы. Өйткені формуланы осылай жазу кезінде, теңдеудің бір жағында қозғалыстағы денеге қатысты шамалар, ал екінші жағында оған әрекет ететін күш қарастырылатын болады.

Егер денеге бірнеше  күш әрекет етсе, онда теңәрекетті  күшті іздеуіміз керек. Күш векторлық  шама болып табылатындықтан, жалпы түрде:

аламыз, мұндағы  — теңәрекетті күш. Бұл теңдеу динамиканың негізгі теңдеуі деп аталады. Бұдан теңәрекетті күш үдеудің шамасы мен бағытын анықтайтыны шығады.

Ньютонның екінші заңының  негізінде күш бірлігі енгізіледі. SI жүйесінде күш бірлігіне ньютон (Н) алынған. Ньютон (Н) — бұл массасы 1 кг денеге 1 с ішінде 1 м/с² үдеу тудыратын күш: 1 Н = 1 кг • м/с².

 

Ньютонның бірінші заңы. Инерциялық санақ жүйелері

 

Біздің дәуірімізге дейінгі IV ғасырдан бастап, жиырма ғасырға созылған уақыт бойы гректің ұлы ойшылы Аристотельдің және оның жолын қуушылардың идеясы үстемдік етті. Олардың көзқарасы бойынша, дене тұрақты жылдамдықпен қозғалуы үшін оған үнемі баска дене әрекет етуі керек деп есептелінді; дененің табиғи күйі — тыныштық деп саналды.

Алғаш рет италиян ғалымы Галилео Галилей (1564—1642) ғасырлар бойы қалыптасқан бұл қағидадан бас тартты. Ол өзінің жүргізген керемет тәжірибелері негізінде Аристотель мен оның жолын қуушылар ілімінің жалған екенін дәлелдей білді. Ол денелердің горизонталь жазыктықтар бойымен қозғалысын зерттей отырып, егер денеге басқа денелер әрекет етпесе немесе олардың әрекеті теңгерілген болса, онда дене не тыныштықтағы күйін сақтайды, не түзусызықты және бірқалыпты қозғалысын жалғастырады деген қорытындыға келген болатын. Бұл — инерция заңы. И. Ньютон инерция заңын механика негізіне енгізді, сондықтан бұл заңды Ньютонның бірінші заңы деп атайды.

Нақты жағдайларда қарастырылатын денеге түсірілетін сыртқы әрекеттен арылу мүмкін емес. Алайда тәжірибелер денелер өзара әрекеттесуге (мысалы, аздап еңкейтілген үстел бетіндегі дене жермен, атмосферамен, еңкіш бетпен өзара әрекеттеседі) қатынаса отырып, тыныштық қалпын сактауы немесе біркалыпты түзусызықты козғалуы мүмкін екендігін көрсетеді. Бұл жағдайда өзара әрекеттесудің теңгерілуі туралы айта аламыз. Үйкеліс аз болған жағдайда, мысалы, сырғанатылған тас мұз бетімен үзақ уақыт бойы козғала алады. Үйкеліс неғұрлым аз болса, тас соғұрлым едәуір жерге дейін сырғанайды. Бірақ бұл денелер аздаған теңәрекетті күш әрекетінен өздерінің жылдамдықтарын өзгертулері мүмкін.

Инерция заңы орындалмайтын санақ  жүйелері болады. Мұндай санақ жүйелерінде дененің қозғалыс жылдамдығы өзара әрекеттесуден ғана емес, сол жүйенің үдемелі қозғалысынан да туындай алады. Ондай санақ жүйелері инерциялық емес санақ жүйелері деп аталады.

Кенет тежелген пойыз вагон|вагоны ішіндегі жолаушыны мысал ретінде алсақ. Пойыздың қозғалысы кезінде вагонға қатысты қозғалмай отырған жолаушы ол тежелген кезде оны әлдене вагонның қозғалыс бағытында козғалуға мәжбүр еткендей болады. Өзінің орнында қалуы үшін жолаушыға әрекет етуге тура келеді. Тежелген пойызбен байланыскан санақ жүйесіндегі жолаушыға бұл үдеуді тудыратын басқа денелердің әрекеті болмаса да, оның үдемелі қозғалысы байқалады. Бұл вагонмен байланысқан санақ жүйесінде Ньютонның бірінші заңының орындалмайтынын көрсетеді.

Сонымен, Ньютонның бірінші заңы инерциялық санақ жүйесі деп аталатын жаңа ұғымды енгізуге мүмкіндік береді.

Денеге басқа денелер әрекет етпегенде немесе олардың әрекеті теңгерілгенде, дене бірқалыпты және түзусызықты қозғалатын (немесе тыныштық күйін сақтайтын) санақ жуйесі инерциялық санақ жүйесі ретінде алынады..

Алайда идеал инерциялық санақ жүйелерінің болуы мүмкін емес, өйткені олардың әрқайсысы міндетті түрде баска санақ жүйелерімен әрекеттеседі. Сондықтан қарастырылатын мәселелер ауқымында инерциялық деп есептелетін санақ жүйесін көрсету қажет болады.

Жер тұрғындары, күнделікті өмірдегі іс-әрекетінде денелер қозғалысын, әдетте, Жер бетіне қатысты қарастырады. Жермен байланысқан санақ жүйесінде дененің жылдамдығы оған баска денелердің әрекет етуі аркылы өзгеретінін білеміз. Бұл санақ жүйесіне қатысты тыныштық күйінде болған бірде-бір дененің жылдамдығы күштің әрекетінсіз өзгермейді. Бұдан: "Жермен байланыскан санақ жүйесін инерциялық санақ жүйесі деп есептеуге болады" деген қорытынды шығады. Егер жермен байланысқан санақ жүйесін инерциялық деп есептесе, онда оған қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалып келе жатқан кез келген санақ жүйесін инерциялық санак жүйесі деп қарастыруға болады. Жерге қатысты біркалыпты және түзусызықты қозғалып келе жатқан пойыз оның мысалы бола алады. Алайда пойыз өзінің қозғалыс жылдамдығын арттырғанда немесе азайтқанда, яғни а ≠ 0 болғанда, онымен байланысқан санак жүйесі инерциялы болмайтынын ескерген жөн

Жердің тәуліктік және жылдық қозғалысы маңызды орын алатын астрономиялық бақылаулар үшін Жерді инерциялық санақ жүйесі деп қарастыра алмаймыз. Тәжірибелер жеткілікті дәлдікпен координаталар басы Күн центрімен байланысқан және осьтері жұлдыздарға бағытталған санақ жүйесін — гелиоцентрлік санақ жүйесін инерциялық санақ жүйесі деп есептеуге болады. Гелиоцентрлік санақ жүйесі де идеал инерциялық санақ жүйесі болып табылмайды. Өйткені Күн де Ғалам центріне қатысты орбита бойымен айналады.