Молекулалық-кинетикалық теория негiздерi

 

§ 1.8 Больцман тұрақтысы. Клайперон-Менделеевтiң  күй теңдеуi

Температура үшiн pV/N = kT түрiндегi формуланы практикада пайдалану пропорционалдық коэффициенттiң k сандық мәнiн бiлудi қажет етедi. Оны табуға болады, егер тәжiрибелерден белгiлi мәлiметтердi пайдаланса. Атап айтқанда, үш ыдыспен жасалған тәжiрибеден: V = 0.1м³ көлемдi алатын сутегiнiң бiр молi үшiн, θ= pV/N шамасы температураның T₁=273^oК мәнiнде мынаған тең θ₀ = 3.76·10^-21 Дж, ал T₂=373^oК болғанда – θ₁₀₀ = 5.14·10^-21 Дж. Температураның осы мәндерiндегi айырмасын θ= kT өрнегiн пайдаланып жазсақ , шығатыны θ₁₀₀ – θ₀ = k(Т₂ – Т₁) немесе (5.14 –3.76)·10^-21 Дж = k·100^o К. Бұдан

k = 1.38·10^-23Дж/К. (1.18)

Бұл коэффициент Больцман тұрақтысы деп аталады. Ол энергетикалық (Дж) өлшем бiрлiкпен анықталатын θ температураны, өлшем бiрлiгi Кельвинмен анықталатын, Т температурамен байланыстырады.

Молекулалық кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуi p қысым, V көлем және T температура арасында байланыс орнатуға мүмкiндiк бередi. Бұндай байланысты жазатын өрнек күй теңдеуi деп аталады. Егер газ молекуласы концентрациясының өрнегiн n=N/V=mN_A/VM түрiнде алса, онда p=nkT теңдiгiнен мынау шығады:

pV = mkN_AT/M. (1.19)

Больцман тұрақтысының k Авогадро санына N_A көбейтiндiсiн универсал газ тұрақтысы деп атап, R әрпiмен белгiлейдi:

R = k N_A = 8.31·10³ Дж/(кмоль·К). (1.20)

Бұл енгiзiлген R тұрақтыны тағы да пайдаланып кез келген массасы m үшiн идеал газ күйiнiң теңдеуiн аламыз:

pV = mRT/M. (1.21)

Бұл Менделеев-Клапейронның күй теңдеуi деп аталады. Кейде бұл теңдеу алғашқы формасында қолданылады:

P₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ = const, (1.22)

мұндағы 1 және 2 индекстерi газдың мүмкiн  болатын кез келген екi күйiнiң  параметрлерiне сәйкес.

 

§ 1.9 Газдағы изопроцесстер және олардың графиктерi.

1.10-сурет

Параметрлерiнiң бiрiнiң шамасы өзгерiссiз  өтетiн процестердi изопроцестер деп атайды. Газдың үшiншi параметрi тұрақты болған кездегi екi параметрi арасындағы мөлшерлiк байланысты (тәуелдiлiктi) газ заңдары деп атайды.

Идеал газ күйiнiң теңдеуiне сүйенiп  изопроцестердiң негiзгi түрлерiнiң  физикалық құбылыстарын қарастырайық.

Температура тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изотермиялық процесс деп атайды. Бұл процесс Бойль - Мариотт заңмен жазылады:

PV = const

Газ температурасын тұрақты ұстау  үшiн, оның температурасын өзгертпейтiндей етiп жылуалмасып тұратын жүйе – термостат қажет. Әйтпесе, газ  сығылғанда немесе созылғанда оның температурасының өзгерiсi елеулi.Изотермиялық процестiң (P,V) жазықтығындағы графигi, мзотерма деп аталатын, гиперболаны бередi (1.10 - сурет).

1.11-сурет

Қысым тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изобаралық процесс деп атайды. Егер ыдыста газ қысымы тұрақты болуы үшiн, оның қабырғалары жылжымалы (қозғалмалы) болуы керек. Изобаралық процестiң (V,Т) жазықтығындағы графигi, мзобара деп аталатын, түзу сызықты бередi (1.11 - сурет).

1.12-сурет

Көлем тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изохоралық процесс деп атайды. Егер газ герметикалық ыдыста болса, онда газ көлемi тұрақты болады. Изохоралық процестiң (P,T) жазықтығындағы графигi, мзохора деп аталатын, түзу сызықты бередi (1.12 - сурет).

 

Есептердi шешудiң мысалдары.

Есеп 1.

100 г суда сутегiнiң қанша атомы бар?

Шешуi.

Судың молярлық массасы M≈18·10³ болғандықтан, зат мөлшерi . Молекулалар саны .

Есеп 2.

Егер оттегiнiң молярлық массасы  болса, онда оның молекуласының массасын есептеңiздер.

Шешуi.

Заттың бiр молiнде N_A молекулалар бар болғандықтан, молекуланың m₀ массасы мына формуламен анықталады: .

Есеп 3.

Сутегi молекуласының массасы 3,3·10^-27кг. Сутегiн идеал газ деп есептеп, оның концентрациясы 10²⁵м^-3 және молекулалық жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы 700м/с болғанда, қабырғаға түсiретiн қысымын табу керек.

Шешуi.

Идеал газ қысымымен, концентрациясы, молекулалық массасы және орташа квадраттық жылдамдық арасындағы байланыс молекулалық-кинетикалық теорияның  негiзгi теңдеуiмен өрнектеледi:

.

Есеп 4.

Концентрациясы 3·10²⁵м^-3, қысымы 10⁵Па идеал газдың молекулаларының iлгерлемелi қозғалысының орташа кинетикалық энергиясын анықтаңыздар.

Шешуi. Молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуiнен:

алатынымыз: .

Есеп 5.

Цельсий шкаласы бойынша термометрдiң  көрсетуi . Бұл температура абсолюттiк  шкала бойынша неге тең?

Шешуi.

Абсолюттi температура мен Цельсий  шкаласы бойынша алынатын температураны  байланыстыратын қатынасты жазамыз: T = t + 273

Бұдан: T = (-73+273)^oK=200^oK.

Есеп 6.

Ауаны идеал газ деп есептеп, қалыпты жағдайда ауадағы молекулалар  концентрациясын табу керек.

Шешуi.

Қалыпты жағдайда T=273^oK, P = 10⁵Па. Газ қысымы ρ = nKT формуласымен есептелетiндiктен, бұдан шығатыны .

Есеп 7.

Идеал газдың абсолюттiк температурасы 2 есе кемiгенде, оның молекулаларының  жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы қалай өзгередi?

Шешуi.

Температуралары T₁ және T₂ кезде, газ молекулаларының жылулық қозғалысының кинетикалық энергиясының формуласын жазамыз: ;

; екiншi теңдеудi бiрiншiге мүшелеп  бөлiп, алатынымыз:

.

Есеп 8.

Қалыпты атмосфералық жағдайда қандайда бiр газ тәрiздес заттың 10°C температурада тығыздығы 2,5 кг/м³. Осы заттың молярлық массасын табу керек.

Шешуi.

болғандықтан, идеал газ күйiнiң  теңдеуiн былай жазуға болады: бұдан .

Есеп 9.

Көлемi V₁= 6 л газ изотермиялық сығылған. Бұл кезде қысым Δp = 4кПа-ға өстi. Бастапқы қысымы p₁ қандай болған?

Шешуi.

Бойль-Мариот заңы бойынша: және p₂=p₁ + Δp болғандықтан, оны бiрiншi теңдiкке қойсақ , одан шығатыны

 

Түсiнiктеме сөздiк

 

Молекулалық-кинетикалық  теория негiздерi

 

Авогадро тұрақтысы – массасы 0,012кг ¹²C көмiртегiндегi атом саны, және ол N_A арқылы белгiленедi: N_A≈6·10²³моль^-1.

Бiр моль – массасы 0,012кг ¹²C көмiртегiнде қанша атом болса, сонша молекуладан (атомнан) тұратын зат мөлшерi.

Газ заңдары – газдың үшiншi параметрi тұрақты болған кездегi екi параметрi арасындағы мөлшерлiк байланыс (тәуелдiлiк).

Дене құрылымының молекулалық  кинетикалық теориясы – барлық денелер  жеке бейберекет қозғалыстағы бөлшектерден тұрады деген көзқарас негiзiнде  макроскоптық денелердiң қасиеттерi мен жылу процестерiне түсiнiк беретiн iлiм.

Жылулық тепе-теңдiк – жүйенiң  барлық макроскоптық параметрлерiнiң  қай уақытта да ұзақ өзгерiссiз  қалуы.

Зат мөлшерi – заттың молекулалар  санына тең шама.

Заттың молярлық массасы М – бiр моль мөлшерiнде алынған зат массасы. Ол бiр молекула массасының m₀ Авогадро санына N_A көбейтiндiсiне тең: M= m₀·N_Aкг/моль.

Молекулалар өлшемi – бiр молекуланың  алатын V₀ көлемi зат V көлемiнiң, ондағы молекулалар N санына қатынасына тең шама: , мұнда ρ=m/V– заттың тығыздығы.

Заттың салыстырмалы молекулалық  массасы M_R – заттың бiр молекула m₀ массасының көмiртегi атомы m_0C массасының 1/12 бөлiгiне қатынасы:

Идеал газ – молекулаларының  өзара әсерлесуi ескерусiз аз шама. Молекулалардың өзара әсерлесуi олардың  соқтығысуы кезiнде серпiмдi ұрылуы түрiнде байқалады.

Изобаралық процесс – қысым  тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесi.

Изопроцестер  – параметрлерiнiң бiрiнiң шамасы өзгерiссiз өтетiн процестер.

Изотермиялық  процесс – температура тұрақты  болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесi.

Изохоралық  процесс – көлем тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң  өзгеру процесi.

Қысым – бiрлiк ауданға нормаль бойымен  әсер ететiн күш.

Макроскоптық  параметрлер – дененiң молекулалық-кинетикалық  құрылымы ескерiлмегенде макроскоптық дене күйiн сипаттайтын шамалар.

Орташа  квадраттық жылдамдық – газ температурасы  белгiлi болса, онда оның молекуласының  қозғалысының орташа түзу сызықты жылдамдығын: теңдеуiмен орташа кинетикалық энергия анықтамасынан теңдiгiмен теңестiрiп, одан алынған квадраттық түбiр:

Температура – идеал газ молекуласының  орташа кинетикалық энергиясының өлшемi.

Температураның  абсолюттi нөлi (Т=0) – молекулалық қозғалыстардың тоқтаған кезi (E=0).

Температураның  абсолюттi шкаласы – температураның санақ басы абсолюттi нөлден бастап саналады және оның бөлiктерi Цельсий шкаласының градусының бөлiктерiне тең.

Термометр – температураны өлшейтiн прибор.

Т = t+273 – абсолюттi T температура мен Цельсий шкаласы бойынша t температураның арасындағы байланыс теңдiгi.

Цельсийдiң  градустер шкаласы – санақ басына (0 деңгейiне) мұздың еру температурасын алып, екiншi тұрақты нүктесi (мәнi) ретiнде (100 деңгейiне) қалыпты атмосфералық қысымда судың қайнау температурасын алып, ол екi аралықты теңдей 100 бөлiкке бөлiнген термометр.