Механический удар

Нижегородский государственный технический университет 
им. Р. Е. Алексеева

 

Автозаводская высшая школа

 

Кафедра «Общей и ядерной физики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет по лабораторной работе № 1-21

 

МЕХАНИЧЕСКИЙ УДАР

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст.гр. А12-ЭТКз-1

Балакин А. С.

Проверил: Дегтерёв А.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород 
2013 год

 

 

 

Лабораторная работа № 1-21

Механический удар

 

Цель работы: Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара , среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е, а также изучить основные характеристики удара и ознакомиться с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.

 

Теоретическая часть

Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

 

 

рис.1

Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V1 и отскакивает от нее со скоростью V2.

Обозначим – нормальные и тангенциальные составляющие скоростей и , а и – соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны ; . При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.

    (1)

Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.

Определение средней силы удара,

начальной и конечной скоростей шарика при ударе

 

Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса α измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли , сила реакции со стороны нити и средняя сила удара со стороны тела В (см. рис.2.).

На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:

  (2)

где и – векторы скоростей шара до и после удара; τ – длительность удара.

После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:

    (3)

Скорости шарика V1 и V2 определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила и внутренняя сила упругого взаимодействия – потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:

   (4)

Из чертежа (рис. 2) следует, что , тогда из уравнения (4) получим значения начальной V1 и конечной V2 скоростей шарика:

  (5)

где и - углы отклонения шара до и после соударения.

 

 

 

 

Метод определения длительности удара

 

В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54, функциональная схема которого представлена на рис.3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов Сч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика Сч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно , откуда .

Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.

 

Экспериментальная часть

Исходные данные:

1. Масса шарика m = (16,7 ± 0,1)*10-3 кг.
2. Длина нити l = 0,31 ± 0,01 м.
3. Ускорение свободного падения g = (9,81 ± 0,005) м/с2.
4. Опыт для каждого угла выполняем 5 раз.

 

Результаты опыта занесем в таблицу:

 

№	α1 = 200		α1 = 300		α1 = 400		α1 = 500		α1 = 600
	i	2i	i	2i	i	2i	i	2i	i	2i
1	61,9	17,1	58,0	26,8	54,9	37,0	52,4	43,6	48,9	57,8
2	65,7	17,2	58,2	26,5	45,2	35,9	51,0	45,0	42,6	58,0
3	64,0	16,9	58,4	26,9	52,8	36,7	49,9	46,7	49,6	57,2
4	65,4	16,8	58,4	26,7	54,3	36,0	48,2	46,0	48,5	57,6
5	64,0	16,9	57,3	26,8	52,4	37,0	50,2	43,9	48,4	58,1
Сред.	64,2	16,98	58,06	26,74	51,92	36,52	50,34	45,04	47,6	57,74

 

Расчёты

 

=200 мкс

0,6054 м/с 

0,5148 м/с

 

=300 мкс

0,9026 м/с 

0,8064 м/с

 

=400 мкс

1,1928 м/с 

1,0927 м/с

 

=500 мкс

1,4739 м/с 

1,3357 м/с

 

=600 мкс

1,7438 м/с 

1,6839 м/с

 

и – скорости шарика до и после удара.

< > – среднее значение силы удара.

< > – средняя длительность удара.

Е – коэффициент восстановления.

 

Результаты расчетов

	< >, Н	,м/с	,м/с	< >, мкс	Е	,Н	,м/с	,мкс
200	291,39	0,6054	0,5148	64,2	0,85
300	491,56	0,9026	0,8064	58,6	0,89	200,17	0,2972	5,6
400	735,12	1,1928	1,0927	51,92	0,91
500	932,06	1,4739	1,3357	50,34	0,90
600	1202,57	1,7438	1,6839	47,6	0,96

 

Построение графиков (по средним величинам)

 

1. Зависимость силы удара F от начальной скорости V1:

2. Зависимость длительности удара τ от начальной скорости V1:

3. Зависимость коэффициента восстановления E от начальной скорости V1:

Чем больше угол отклонения шара α, тем больше приобретаемая скорость V1, и тем больше сила удара F (зависимость линейная).

Чем больше угол отклонения шара α, тем меньше длительность удара τ (зависимость степенная).

Чем больше угол отклонения шара α, тем больше коэффициент восстановления E (зависимость кубическая).

 

Расчёт погрешностей для угла

1. Расчёт погрешности исходных данных

Масса шарика m = (16,7 ± 0,1)*10-3 кг.

Длина нити l = 0,31 ± 0,01 м.

Ускорение свободного падения g = (9,81 ± 0,005) м/с2.

Доверительная погрешность:

Исходя из числа опытов определяем коэффициенты Стьюдента:

 

Исходя из числа опытов α коэффициент принимаем равным 2,78;

 

2. Средняя квадратичная погрешность

Вычисляем среднее выборочное квадратичное отклонение для угла отклонения . Среднее выборочное (получено при проведении 5 опытов)

 

Вычисляем среднее выборочное квадратичное отклонение для времени удара . Среднее выборочное

 

 

3. Проверка результата измерений на промахи (угла отклонения и времени удара ): результат , принадлежащий нормальному распределению, считается промахом (с вероятностью 95%), если , т.е. для нашего случая

Для угла отклонения принимаем вычисленное ранее значение

Для времени удара принимаем вычисленное ранее значение

 

 

 

 

 

 

 

		Проверка на промах результата угла			Проверка на промах результата времени
№ опыта	Расчет		Сравнение и	Расчет		Сравнение мкс и	Общий результат измерения
1	|26,8 - 26,74| = 0,06		0,06 < 0,419 верно	|58,0 – 58,06| = 0,06		0,06 < 1,26	верно
2	|26,5 - 26,74| = 0,24		0,24 < 0,419 верно	|58,2 – 58,06| = 0,14		0,14 < 1,26	верно
3	|26,9 - 26,74| = 0,16		0,16 < 0,419 верно	|58,4 – 58,06| = 0,34		0,34 < 1,26	верно
4	|26,7 – 26,74| = 0,04		0,04 < 0,419 верно	|58,4 – 58,06| = 0,36		0,36 < 1,26	верно
5	|26,8 – 26,74| = 0,06		0,06 < 0,419 верно	|57,3 – 58,06| = 0,76		0,76 < 1,26	верно

Вывод: Промахи в измерениях не обнаружены.

 

4. Расчёт погрешностей прямых измерений

 

 

5. Расчёт погрешности времени удара

 

 

 

 

 

6. Расчёт погрешностей косвенных измерений

 

1. Погрешность скорости:

 

 

 

 

 

 

2. Погрешность константы удара:

 

 

 

 

3. Погрешность средней силы удара:

 

, где

,

Из таблицы результатов находим значения и уже найденное и рассчитываем искомую погрешность :

 

 

 

 

Вывод. Мы ознакомились с элементами теории механического удара и экспериментально определили время удара τ,среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е.

По построенным графикам можно сделать выводы. Чем больше угол отклонения шара α, тем больше приобретаемая скорость V1, и тем больше сила удара F. Чем больше угол отклонения шара α, тем меньше длительность удара τ. Чем больше угол отклонения шара α, тем больше коэффициент восстановления E.

В зависимости от возрастания угла отклонения шара, в пределах от 0.6 м/c до 1,74 м/c с ростом скорости удара время удара убывает (степенная функция), средняя сила возрастает линейно, что согласуется с теоретическими формулами. Удар упругий.