Механические свойства твердых тел

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образовании

«Кузбасский государственный  технический университет»

 

Кафедра физики

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине :Физика твердого тела

тема «Механические  свойства твердых тел»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  студент  гр.ГБЗ 079244

Шведова Н.Г.

 

Проверил : старший  преподаватель

Лебединская Э.Н.

 

 

 

 

 

 

Кемерово 2009

 

Содержание

 

Механические свойства твердых  тел

 

1. Деформация                                                                                  2
2. Напряжение                                                                                  3
3. Закон Гука                                                                                     4
4. Деформация изгиба                                                                      4
5. Деформация кручения                                                                 6
6. Деформация сдвига                                                                      8
7. Пластическое течение кристаллов                                             10

Список литературы                                                                     11

 

Механические  свойства твердых тел

 

1.Деформация

 

Деформация (от лат. deformatio - искажение), изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением. Деформация представляет собой результат изменения междуатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.

Наиболее простые виды деформации тела в целом: растяжение - сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. В большинстве случаев наблюдаемая деформация представляет собой несколько деформации одновременно. В конечном счёте, однако, любую деформации можно свести к 2 наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу. Деформация тела вполне определяется, если известен вектор перемещения каждой его точки. Деформация твёрдых тел в связи со структурными особенностями последних изучается физикой твёрдого тела, а движения и напряжения в деформируемых твёрдых телах - теорией упругости и пластичности. У жидкостей и газов, частицы которых легкоподвижны, исследование деформации заменяется изучением мгновенного распределения скоростей.

Деформация твёрдого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объёма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикционный эффект), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил. Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае полностью). Все реальные твёрдые тела при деформации в большей или меньшей мере обладают пластическими свойствами. При некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это и делается в теории упругости. Твёрдое тело с достаточной точностью можно считать упругим, т. е. не обнаруживающим заметных пластических деформаций, пока нагрузка не превысит некоторого предела.

Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры, продолжительности действия нагрузки или скорости деформации. При неизменной приложенной к телу нагрузке деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью. С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и последействие упругое. Релаксация - процесс самопроизвольного уменьшения внутреннего напряжения с течением времени при неизменной деформации. Процесс самопроизвольного роста деформации с течением времени при постоянном напряжении называется последействием. Одной из теорий, объясняющих механизм пластической деформации, является теория дислокаций в кристаллах.

В теории упругости и пластичности тела рассматриваются как «сплошные». Сплошность, т. е. способность заполнять  весь объём, занимаемый материалом тела без всяких пустот является одним  из основных свойств, приписываемых  реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных  бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.

Простейшей элементарной деформацией является относительное удлинение некоторого элемента: _{, где -} длина элемента после Д., - первоначальная длина этого элемента. На практике чаще встречаются малые Д., так что .

Измерение деформации производится либо в процессе испытания материалов с целью определения их механических свойств, либо при исследовании сооружения в натуре или на моделях для суждения о величинах напряжений. Упругие деформации весьма малы, и измерение их требует высокой точности. Наиболее распространённый метод исследования деформации - с помощью тензометров. Кроме того, широко применяются тензодатчики сопротивления, поляризационно-оптический метод исследования напряжения, рентгеновский структурный анализ. Для суждения о местных пластических деформаций применяют накатку на поверхности изделия сетки, покрытие поверхности легко растрескивающимся лаком и т.д.

 

2. Напряжение

 

Напряжение механическое, мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. При изучении напряжении в любой точке проводят сечение тела через эту точку. Взаимодействие соприкасающихся по сечению частей тела заменяют силами. Если на элементарную площадку , окружающую точку М, действует сила то предел отношения lim = р называется напряжением в точке М по площадке ΔS; эта величина является векторной. Составляющие вектора напряжения: по нормали к сечению - нормальное напряжение , а в плоскости сечения - касательное - , причём ^{. Совокупность всех векторов напряжения} для всех площадок, проходящих через точку М, характеризует напряжённое состояние в точке. Оно полностью определяется тензором напряжений, компоненты которого _{, , , , ,} и есть напряжении по граням бесконечно малого параллелепипеда, выделенного около данной точки.

В пределах упругости материала зависимость между напряжением и деформациями описывается соотношениями теории упругости; в упругопластическом состоянии - уравнениями теории пластичности. Опытное изучение напряжения производится методом тензометрии, а также с помощью оптических методов (например, поляризационно-оптического метода исследования напряжений).

 

3. Закон Гука

 

Гука закон, основной закон, выражающий связь между напряжённым состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гуком в 1660 для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) Δl цилиндрического стержня прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе N, т. е. , где - длина стержня, S - площадь его поперечного сечения, Е модуль продольной упругости, являющийся механической характеристикой (константой) материала]. Закон Гука удобно представлять также в форме - где - нормальное напряжение в поперечном сечении, - относительное удлинение (укорочение) стержня.

При сдвиге закон Гука записывается так: , где - касательное напряжение, - сдвиг, G - т. н. модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.

Обобщённый закон Гука - для тела произвольной формы - утверждает, что 6 величин, определяющих напряжённое состояние в точке , выражаются линейно через 6 величин, определяющих деформацию в окрестности рассматриваемой точки. Коэффициент пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости. В анизотропных телах, например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 модуля упругости. Для изотропных тел число независимых упругих постоянных сводится к двум.

Закон Гука не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластическое состояние. Закон Гука является основным соотношением, применяемым при расчёте на прочность и деформируемость конструкций и сооружений.

 

4.Деформация изгиба

 

Изгиб в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают изгиб: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного изгиб. В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1, а, б) изгиб называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай изгиба - продольный изгиб (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил. Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный изгиб. (рис. 1, г).

Приближённый расчёт прямого бруса на действие изгиба в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до изгиба, остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при изгибе не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения  в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой где M_z - изгибающий момент в сечении, a I_z - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения ( - момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения , возникающие при поперечном изгибе, определяются по формуле Д. И. Журавского где Q_y - поперечная сила в сечении, S_z - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b - ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием изгибе ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением  где - радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е - модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость , называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (бруса).

Расчёт бруса на изгиб с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала _т, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле , в которой S₁ и S₂ - статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.

 

.

 

 

Рис. 1. Изгиб бруса: а  - чистый: б - поперечный; в - продольный; г - продольно-поперечный.

 

Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а - элемент бруса; б - поперечное сечение; в - эпюра нормальных напряжений.

 

5. Деформация кручения

 

(в сопротивлении материалов), вид  деформации, характеризующийся взаимным  поворотом поперечных сечений  стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях. Поперечные сечения круглых стержней (валов) при кручении остаются плоскими; при кручении призматических стержней происходит т. н. депланация сечения (последнее не будет плоским). Если депланация в разных сечениях различна, то наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения. В этом случае кручение называется стеснённым. При свободном кручении (когда депланация во всех сечениях одинакова) в поперечном сечении возникают только касательные напряжения.

Наиболее часто встречающимся  в практике случаем является кручение круглого прямого стержня (рис. 3). В результате действия крутящего момента Мк в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения , а сечения стержня (расстояние между которыми равно l) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания . Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания . При свободном К. в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшие касательные напряжения _max определяются по формулам:

; ;

где G - модуль упругости при сдвиге; I_к и W_к - условный момент инерции и момент сопротивления при кручении. В круглых сечениях I_к представляет собой полярный момент инерции I_p =r⁴/2, а W_к - полярный момент сопротивления ^_. Для прямоугольных сечений с большей стороной h и меньшей b:^{_{, ,}} где коэффициенты и определяются в зависимости от отношения ^h/_b по таблицам. Для узких сечений ^{_{) можно принимать .}}