Линейная электрическая цепь

1) Основные термины и понятия:

Положительное направление тока - движение положительных частиц.

Постоянный ток - неизменный во времени ни по величине, ни по направлению.

Линейная электрическая цепь - электрическая цепь, у которой используются линейные элементы электрической цепи.

 

Электрическая цепь в общем случае состоит из источников, потребителей, соединительных проводников, коммутационной аппаратуры и измерительных приборов.

Способы изображения эл.цепей:

1) Натурное (эскизное) - изображаются  в натуральном виде.

Недостатки: трудоёмкость изображения, невозможность рассчитать параметры эл.цепи

2) Принципиальная схема - заменяется каждый элемент условным  обозначением.

Недостаток: невозможность расчета параметров эл.цепи.

3) Схема замещения - для  возможности расчёта параметров  эл.цепи.

Конфигурация схемы замещения определяется следующими понятиями:

Ветвь - состоит из одного или нескольких последовательно соединённых элементов, по каждому из которых протекает один и тот же ток.

Узел - место соединения трёх или более ветвей.

Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза.

 

Любой проводник обладает сопротивлением - колебание узлов кристаллической решётки металлических проводников или взаимным столкновением положительных и отрицательных ионов в растворах электролитов.

Проводимость - величина обратная сопротивлению.

Резистор - устройство, обладающее сопротивлением и специально применяемое ограничение тока.

 

Источники эл. энергии постоянного тока:

*Источник напряжения - такой идеализированный источник энергии, при котором внутреннее сопротивление равно 0 и следовательно U=E=const.

*Источник тока - такой идеализированный источник энергии, при котором внутреннее сопротивление стремится к бесконечности и следовательно Iкз=E/r.

 

Закон Ома:

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника.

 

Законы Кирхгофа:

1) Алгебраическая сумма  токов в любом узле равна  нулю.

∑I=0

2) а) Для контура, в состав которого входят только пассивные элементы:

Алгебраическая формула напряжений участков контура эл.цепи равна нулю.

∑Uк=0

∑Iк*r=0

б) Для контура, в состав которого входят источники ЭДС:

Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в состав контура.

∑Iк*r=∑E

 

 

 

2) Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является универсальным, так как позволяет рассчитать схему любой сложности как постоянного, так и переменного тока.

m=2 (число узлов)

n=3 (число ветвей и токов)

R=2 (число не зависимых контурных эл.цепи)

Для определения токов необходимо составить (на основании законов Кирхгофа), числом равным числу токов в цепи разных (числу ветвей в схеме).

Часть уравнений составляется по 1-ому правилу, другая часть по 2-ому правилу Кирхгофа.

По 1-ому правилу составляется число уравнений, равную числу узлов в схеме 1 (m-1).

Недостающие уравнения составляются по 2-ому правилу Кирхгофа по числу "независящих" контуров.

I1+I3-I2=0      E1=I1R1+I2R2

                     -E2=I2R2-I3R3

n=m-1+k

 

Энергетический баланс в эл.цепях.

Физ.смысл баланса мощностей (энергетического баланса) заключается в том, что суммарное кол-во теплоты, выделяющаяся в единице времени в сопротивлениях схемы должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания.

∑Pпотр=∑Pист.

∑I2к×Rк=∑Ep×Ip

Данное равенство соответствует случаю, когда схема имеет только источники ЭДС.

Когда схема питается не только от источников ЭДС, но и от  источников тока то при составления уравнения энергетического баланса необходимо учитывать энергию, поставленными этими источниками.

В этом случае уравнение энергетического баланса имеет вид:

∑I2×R=∑EI+∑UJ×J

J-сила тока источника тока

UJ-напряжение между узлами схемы, к ним протекает ток J.

 

Метод контурных токов.

При расчёте данным методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы протекает свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют истинное значение токов ветви.

Таким образом число неизвестных в этом методе (число контурных токов) равно числу уравнений, которые необходимо составить только по 2-ому закону Кирхгофа. Следовательно данный метод более экономный при вычислениях, чем метод на основе законов Кирхгофа.

Представим данную схему следующим образом

I1=II       Iab=II-III

I2=III     Ica=III+II

I3=IIII     Ibc=III+IIII

 

Для определения контурных токов составляем систему уравнений по 2-ому правилу Кирхгофа для выбранных контуров

Ea-Eca=II×(ra+rab+rca)-rab×III-rca×IIII

Eb=III×(rb+rbc+rab)-rab×II+rbc×IIII

Ec-Eca=IIII×(rca+rbc+rc)+II×rca+III×rbc

 

Решая полученную систему относительно контурных токов, находим эти токи. Затем определяем истинное значение токов в ветвях системы.

Полученную систему уравнений для контурных токов можно привести к форме удобной для решения её по методу определителей. Для этого введём понятие контурных ЭДС и контурных сопротивлений.

EI=Ea-Eca

EII=Eb

EIII=Ec-Eca

rI=ra+rab+rca

rII=rab+rb+rbc

rIII=rca+rc+rbc

 

Сопротивления одновременно несколько контурам обозначим:

r12=r21=-rab

r23=r32=rbc

r13=r31=rca

Введя в рассмотрение контурное ЭДС и контурное сопротивление можно получить систему уравнений для контурных токов в форме удобные для расчёта по методу определителей.

EI=II×r11+III×r12+IIII×r13

EII= II×r21+III×r22+IIII×r23

EIII=II×r31+III×r32+IIII×r33

 

3. Метод наложения

Метод  наложения основан на принципе суперпозиции. Этот метод применим ко всем электрическим явлениям которые описываются линейными уравнениями.

Применительно к эл.цепям согласно принципу наложения ток в любой ветви сложной схемы содержащий несколько источников эл.энергии можно рассчитать как сумма токов, возникающих в рассматриваемой ветви, при независимом действии отдельных источников схемы.

Согласно методу наложения при расчете схемы содержащей несколько источников поочерёдно исключают все источники кроме одного и производят расчёт токов создаваемых действием только одного источника.

Действительные значения токов в ветвях определяются путем алгебраического сложения токов создаваемых независимым действием отдельных источников.

1. Исключаем из схемы Е2

Аналогично находятся частичные токи в ветвях создаваемые только Е2 при исключенной Е1.

Затем находим истинные значения токов в ветвях.

 У1=У1’-У1’’ ;

 У3=У3’+У3’’;

У2=-У2’+У2’’.

4. Метод узлового  напряжения 

Метод двух узлов  является частным случаем метода узлового напряжения и применяется когда рассчитываемая схема содержит только два узла или может быть преобразована к такому виду.

Особенность данного метода то, что первоначально все токи ветвей имеют одно направление.

Применим к узлу а первое правило Кирхгоффа

По выражению определяем Uав ,а затем  определяем токи в каждой из ветвей.

5. Метод эквивалентного  генератора.

Данный метод целесообразно применять в тех случаях когда требуется рассчитать ток только в одной ветви сложной электронной схемы. Суть метода: сложная цепь содержащая источники электроэнергии и постоянные сопротивления представляется источником напряжения(активным линейным двухполюсником) по отношению к ветви в которой необходимо определить ток. Такой двухполюсник  независимо от внутренней схемы и содержащихся в нем источников энергии может быть представлен  в виде одного эквивалентного источника ЭДС с определённым внутренним сопротивлением. К такому эквивалентному источнику подсоединяется исследуемая ветвь.

1. Мысленно введём в ветвь ав источник ЭДС для полной компенсации напряжения Uaб . Уав=0.

 

Заменяя Е2 на Иав получим выражение для расчета тока в исследуемой ветви ав.

Параметры Иав или rк  можно определить расчетным путем. Таким образом порядок:

1. Рисуем исходную схему без сопротивления в исследуемой цепи.
2. В оставшейся части схемы рассчитываем токи любым известным методом.
3. Находим разность потенциалов между крайними точками исследуемой ветви.
4. Определяем внутр. Сопротивление rк после замыкания всех источников ЭДС накоротко.
5. Определяем исходный ток по