Лекции по "Термодинамика"

Page 1

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Лекция №8
Элементы
химической
термодинамики.
Первый
закон
термодинамики.
Термодинамические
функции:
энтальпия
и
внутренняя энергия. Тепловой эффект реакции. Закон Гесса.
Термохимические расчеты. Второй закон термодинамики. Понятие
об энтропии. Изменение энтропии в процессах. Третий закон
термодинамики. Расчет абсолютных значений стандартных
энтропий веществ.
Элементы химической термодинамики.
В ходе изучения первого блок-модуля мы рассмотрели вопросы
строения вещества и свойств химических элементов. Теперь переходим к
рассмотрению закономерностей протекания химических процессов.
Практически наиболее важными являются два типа закономерностей –
энергетические и временные. Первые изучает химическая термодинамика,
вторые – химическая кинетика.
Изначально термодинамика – это наука о «движении тепла». Она
возникла в начале XIX века как теоретическая база создания тепловых
машин (в основном, паровых котлов), послуживших основой промышленной
революции.
Сейчас стало ясно, что термодинамика описывает энергетические
состояния и их изменения в системах, состоящих из огромного числа
элементов (тела состоят из атомов!), находящихся в состоянии внутреннего
равновесия.
Химическая термодинамика – это обобщение термодинамики на случай,
когда в системе протекают химические процессы.
Для нас важно осознать термодинамическое описание и основные
решения двух задач:
1. Энергетические характеристики термодинамических систем.
2. Возможности
предсказания
направлений
протекания
самопроизвольных химических процессов и указание способов
осуществления целенаправленных химических превращений.
Основные понятия термодинамики.
I. Энергия
Понятие энергии – одно из основных физических понятий и потому не
имеет исчерпывающего определения. Для наших целей примем, что энергия -
это такая характеристика движения и взаимодействия тел, которая связана с
1

---

Page 2

Лебедев Ю.А. Лекция 8
их способностью совершать изменения в состоянии системы и внешней
среды.
Видов
энергии
очень
много
–
механическая,
тепловая,
электромагнитная, ядерная и т.д. Каждая из них может только
видоизменяться, т.е. превращаться в другие виды энергии.
II.Термодинамическая система и ее состояния
Термодинамическая система – это ограниченная область пространства,
занятая ее элементами. Элементы системы (подсистемы) считаются
однородными. Граница системы может быть и физической (стенки сосуда) и
мысленной. Все, что вне системы – окружающая среда
Термодинамические системы бывают трех видов:
1. Изолированные (нет обмена ни веществом, ни энергией с окружающей
средой). Пример – герметичный сосуд с газом с теплоизоляционной
оболочкой, Вселенная в целом.
2. Замкнутые (нет обмена веществом с окружающей средой). Пример –
герметичный сосуд.
3. Открытые (есть и энерго- и массообмен с окружающей средой).
Пример – костер, человек.
В химической термодинамике изучаются только изолированные и
замкнутые системы.
1
III. Параметры термодинамической системы
Состояния систем характеризуются
параметрами состояния и
функциями состояния.
Параметры состояния системы – это свойства,
однозначно
характеризующие однородные части системы. Например, для идеального
газа параметрами являются четыре свойства – давление P, объём V,
температура T и количества молей
µ
. Любые три из них – независимы. Это
означает, что, задав произвольно любые три из четырех параметров, мы по
уравнению состояния (в данном случае это будет уравнение Клапейрона-
Менделеева) найдем четвертый:
PV=
µ
RT
Для более сложных систем могут появиться дополнительные параметры
состояния – например, химический состав.
Параметры делятся на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные
параметры не зависят от количества вещества в системе (давление,
2

---

Page 3

Лебедев Ю.А. Лекция 8
температура, напряженность электрического поля и др.), а экстенсивные –
зависят (объем, масса, заряд и др.)
IV.Функци состояния термодинамической системы
Параметры состояния связаны друг с другом функциональными
зависимостями. Те из функций, которые не зависят от истории системы,
т.е. от того, как она попала в данное состояние, называются функциями
состояния. Они однозначно характеризующие это состояние.
В качестве примера приведём такую функцию состояния системы как
внутренняя энергия U. К термодинамическому пониманию этой величины
мы вернемся позже, пока же достаточно того, что мы знаем об энергии – в
изолированных системах она сохраняется во времени.
Термодинамические процессы
Особую форму в термодинамике имеет время. Оно лишено такого своего
качества, как длительность и проявляется только как фиксация качественных
изменений. В термодинамике не рассматривается ход процесса, а только его
результат. Результатом же в классической термодинамике всегда является
равновесное состояние системы и среды. Равновесное состояние
характеризуется неизменностью параметров во времени. Событие в
термодинамике – это изменение равновесных параметров в ходе
термодинамического процесса.
По разным признакам в термодинамике процессы классифицируются
так:
1.
По конечному результату – разомкнутые и циклические, в результате
которых параметры приобретают исходные значения.
2.
По характеру взаимодействия с окружающей средой: обратимые и
необратимые. Обратимые процессы не оставляют изменений в
окружающей среде.
3.
По местонахождению причины: самопроизвольные (причина – в самой
системе) и вынужденные (причина – в окружающей среде)
4.
По пути проведения процесса: изотермический (при постоянной
температуре), изобарический или изобарный (при постоянном
давлении), изохорический (при постоянном объеме), адиабатический
(без обмена энергией с окружающей средой).
Термодинамика строится на 4 законах (постулатах, началах) – нулевом,
2
первом, втором и третьем.
Первый закон (Начало) термодинамики.
Сформулируем два понятия, характеризующие механизм передачи
энергии от системы к окружающей среде и в обратном направлении.
3

---

Page 4

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Теплота (тепло) Q – энергия, передающаяся за счет хаотического
движения элементов системы и окружающей среды.
Работа W – энергия, передающаяся за счет упорядоченного движения
большого числа элементов системы или окружающей среды.
Ни теплота, ни работа с точки зрения Первого Начала термодинамики,
не являются функциями состояния системы. Они зависят не только от
параметров системы, но и от пути проведения процесса. Но их сочетание
может дать такую функцию – внутреннюю энергию U.
Дадим термодинамическое определение внутренней энергии системы U.
Внутренняя энергия системы U – это суммарная энергия всех составных
частей системы и их взаимодействий.
Она НЕ ВКЛЮЧАЕТ кинетической и потенциальной энергии системы
как целого. Что же она ВКЛЮЧАЕТ? Это кинетическая энергия
хаотического теплового движения частиц системы, потенциальная энергия их
взаимодействия, обусловленная структурой системы, энергия электронов на
атомных и молекулярных орбиталях, энергия связи в атомных ядрах, энергия
элементарных частиц.
В процессах, изучаемых химической термодинамикой, изменяются
только кинетическая энергия хаотического теплового движения частиц
системы, потенциальная энергия их взаимодействия, обусловленная
структурой системы и энергия электронов на атомных и молекулярных
орбиталях.
Внутренняя энергия включает потенциальную энергию частей системы,
а потенциальная энергия зависит от взаиморасположения наблюдаемой части
системы и наблюдателя. Поэтому
U
не может иметь определенного значения
для разных наблюдателей – она будет зависеть от системы отсчета. А вот ее
изменение
∆
U
при изменении состояния системы абсолютно.
Первое начало термодинамики формулируется так:
Тепло, которым обмениваются система и окружающая среда, равно
сумме изменения внутренней энергии системы и совершенной работы.
3
Q=
∆
U+W
Это – одна из формулировок закона сохранения энергии. Она запрещает,
в частности, процессы, в которых
W
≠
0
при
Q=
∆
U=0
, т.е. получение
работы без затраты тепла и изменения внутренней энергии. (Запрет на
вечные двигатели первого рода).
В дальнейшем всегда будет пониматься, что
∆
(разность) чего бы то ни
было, это разность между конечным и начальным состояниями.
Важно также договориться о знаках тепла и работы. В термодинамике
знаки рассматриваются с точки зрения системы. То, что «входит» в систему,
имеет знак «+», что «покидает» её – знак «-».
4

---

Page 5

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Т.е. работа, совершаемая НАД системой положительна (+W), а
совершаемая системой НАД окружающей средой – отрицательна (-W).
Аналогично, тепло, поступающее в систему (отнимаемое от
окружающей среды в эндотермическом процессе) – положительно (+Q), а
тепло, отдаваемое системой (выделяющееся в окружающей среде в
экзотермическом процессе) – отрицательно (-Q).
Термодинамическая функция энтальпия.
Рассмотрим изобарический процесс (P=const). Система переходит из
состояния 1 в состояние 2 с тепловым эффектом Q
P
Для него:
Q = Q
P
;
∆
U = U
2
– U
1
; W=P(V
2
– V
1
)
Отсюда:
Q
P
= U
2
– U
1
+ P(V
2
– V
1
)=( U
2
+ PV
2
) – ( U
1
+ PV
1
)
Выражения в скобках являются выражениями новой функции
состояния. Такая функция состояния называется энтальпией и обозначается
H:
H=U+PV
Из проведенного анализа ясно, что:
Q
P
=
∆
H
Т.е. энтальпия – это функция состояния термодинамической системы,
определяющая тепловой эффект изобарического процесса.
Энтальпия – экстенсивная и аддитивная функция состояния.
Тепловой эффект реакции.
Тепловым эффектом химической реакции называется количество
теплоты,
выделяющейся
в
экзотермических
процессах
или
поглощающееся в эндотермических процессах при осуществлении
реакции при постоянном давлении или постоянном объёме и равенстве
температур начального и конечного состояний системы.
Изучением тепловых эффектов реакций занимается термохимия.
Наиболее распространенным является метод работы и расчётов при
постоянном давлении.
В термохимии, в отличие от химической термодинамики, процессы
рассматриваются с точки зрения окружающей среды, а потому знаки
5

---

Page 6

Лебедев Ю.А. Лекция 8
тепловых эффектов обратные – «+» для экзотермических и «-» для
эндотермических процессов. Иными словами:
Q
х.р.
= -
∆
H
х.р.
(или Q
r
= -
∆
H
r
)
Индекс r- от reaction, реакция
При записи стехиометрических уравнений в термохимии обязательно
указывается агрегатное состояние реагентов и продуктов реакции, а также
тепловой эффект:
2H
2
O
ж
+ 2Na
тв
= 2NaOH
р-р
+ H
2 г
+ Q
х.р.а
( -
∆
H
х.р.а.
)
В термохимии введено важное понятие о теплоте образования
химического соединения.
Теплота образования химического соединения – это удельный
тепловой эффект реакции образования химического соединения из
чистых простых веществ, находящихся в равновесном состоянии при
стандартных условиях.
Удельный – значит приходящийся на 1 моль вещества.
Стандартные условия – это давление 1,013*10
5
Па (1 атм) и
фиксированная температура (обычно - 298К).
Из определения следует, что теплота образования чистых простых
веществ равна нулю.
Например, для реакции C
графит
+ O
2 г.
= CO
2
+ Q
х.р
, проведенной в
стандартных условиях, Q
х.р
= Q
обр. CO2
.
В результате большого объёма экспериментальных исследований
составлены таблицы теплот образования для огромного количества
веществ. Они представлены в виде стандартных энтальпий образования,
имеющих вид:
∆
f
H
0
298 A
где индекс f означает formation – образование, индекс
0
– стандартное
состояние, 298 – температуру, A –указывает на вещество (скажем, А).
Последний индекс часто опускают, вынося указание на формулу вещества
в шапку таблицы.
Величина
∆
f
H
0
298
имеет размерность кДж/моль и относится к
образованию одного моля данного вещества А.
Закон Гесса. Термохимические расчеты.
Тепловые эффекты химических реакций подчиняются закону Гесса.
3
Он гласит: тепловой эффект химической реакции определяется только
начальным и конечным состоянием реакционной системы и не зависит от
пути протекания процесса.
6

---

Page 7

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Под путем процесса понимается количество промежуточных реакций.
Так, например, сгорание графита можно провести двумя путями.
1. Прямое взаимодействие:
C
графит
+ O
2 г.
= CO
2 г.
+ Q
х.р.1
(1)
2.Через промежуточное окисление графита до монооксида углерода
(угарного газа):
C
графит
+ ½ O
2 г.
= CO
г.
+ Q
х.р.2
(2)
CO
г.
+ ½ O
2 г.
= CO
2 г.
+ Q
х.р.3
(3)
В соответствии с законом Гесса, если просуммировать уравнения (2)
и (3), и сравнить результат с уравнением (1), мы получим:
Q
х.р.2
+ Q
х.р.3
= Q
х.р.1
С математической точки зрения закон Гесса равносилен утверждению
о том, что термохимические уравнения подчиняются обычным
алгебраическим правилам.
Закон Гесса позволяет вычислять тепловые эффекты химических
реакций, которые сложно осуществить экспериментально, исходя из
данных по реакциям, более экспериментально доступным.
Важным следствием из закона Гесса является утверждение о том, что
тепловой эффект химической реакции может быть вычислен как разность
сумм теплот образования продуктов реакции и теплот образования
реагентов.
Так, для реакции:
aA + bB = cC + dD + Q
х.р.
∆
H
х.р..
= (c
∆
f
H
0
298 C
+ d
∆
f
H
0
298 D
) – (a
∆
f
H
0
298 A
+ b
∆
f
H
0
298 B
)
Или:
∆
H
х.р
.
=
j
T
f
j
H
0
∑
∆
ν
-
i
T
f
i
H
0
∑
∆
ν
где
ν
- стехиометрические коэффициенты, а индекс i относится к
реагентам, а индекс j – к продуктам реакции.
Кроме таблиц (баз данных) по энтальпиям (теплотам) образования
химических соединений составлены также (особенно для органических
веществ) аналогичные таблицы по теплотам (энтальпиям) сгорания. (
∆
с
H
0
298 A
Индекс с – от combustion, сгорание)
Таким образом, мы рассмотрели первую задачу, которую поставили
при начале обсуждения темы – задачу об энергетике химических реакций.
7

---

Page 8

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Второй закон (Начало) термодинамики. Понятие об энтропии.
О недостаточности Первого Начала термодинамики для описания
термодинамических процессов
В XIX веке авторитетные химики Томсен
5
и Бертло
6
полагали, что
самопроизвольно протекают только экзотермические процессы.
7
Это правило не противоречит Первому Началу термодинамики и
действительно часто оправдывается на практике.
Однако известны и самопроизвольные процессы, идущие с
поглощением тепла – самопроизвольные эндотермические процессы.
Если взять стаканчик с сухой солью (роданид аммония NH
4
CNS или
нитрат калия), поставить его на мокрую фанерку, налить немного воды и
перемешать, то соль растворится с таким поглощением тепла, что стаканчик
покроется инеем и примерзнет к фанерке.
8
Чем же объясняется такая возможность?
Понятие энтропии.
Чтобы это понять, рассмотрим ещё одну функцию состояния, которую
ввел в термодинамику Р.Клаузиус
9
при анализе к.п.д. тепловой машины.
Оказалось, что для обратимых тепловых процессов, протекающих при
постоянной температуре, изменение некоторой величины S связано с
количеством энергии, передаваемой в форме тепла
∆
Q
T
следующим
соотношением:
∆
S =
∆
Q
T
/T
Величина S является функцией состояния, поскольку, как оказалось,
зависит только от природы и параметров системы T, P и V и не зависит от
того, каким путем система приходит из начального в конечное состояние.
10
Эта функция имеет размерность Дж/ К и называется энтропией.
Энтропия – экстенсивная функция состояния, поэтому для удобства
сравнения различных систем (а в химии системы различаются по составу)
чаще используется удельная характеристика – энтропия одного моля
вещества в системе, имеющая размерность Дж/(моль К).
Обратим внимание вот на что. В правой части – строго фиксированная
температура. А потому передаваемое здесь тепло не изменяет среднюю
кинетическую энергию частиц в системе. Но что же тогда меняется?
Поскольку тепло – это та часть кинетической энергии частиц системы,
которая связана исключительно с хаотическим движением, можно сказать,
что понятие тепла выявляет особую качественную характеристику системы –
её хаотичность. А энтропия – количественная мера хаотичности системы.
8

---

Page 9

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Осознание понятия термодинамической энтропии, количественно
характеризующей хаос, утвердила и сам хаос как одно из объективных
качеств окружающего нас физического мира, равнозначное таким его
характеристикам, как энергия, масса, объем, давление.
11
К таким же выводам приводит и другой подход к определению
энтропии, который развил Л.Больцман,
12
исходя из вероятностного подхода
к описанию термодинамических систем.
Больцман связал хаотичность с непредсказуемостью – чем более
хаотична система, тем более трудно предсказать ее конкретную структуру
при заданном термодинамическом состоянии, т.е. при заданных параметрах.
Например, для газов, указать конкретные координаты и импульсы всех
молекул в заданном объеме при определенных P,V,T. Он ввел и меру
сложности предсказания – термодинамическую вероятность W.
Термодинамическая вероятность W – это число возможных
микросостояний системы, которые обеспечивают параметры данного
макросостояния.
Больцман показал, что такая, вероятностная, трактовка хаотичности
связана с энтропией по Клаузиусу соотношением:
S = k*lnW
где k – постоянная Больцмана (1,38*10
-23
Дж/К), а W –
термодинамическая вероятность данного состояния.
Вот пример связи S и W. Рассмотрим такой вопрос: сколькими
способами (взаимным расположением в пространстве и заданием
энергетического состояния) можно реализовать систему, содержащую 1 моль
газообразного водорода при давлении 1,013*10
5
Па и температуре 298 К?
Энтропия моля водорода при этих (стандартных) условиях равна
2
298
0
H
S
=130,59 Дж/(моль К).
Расчет по формуле Больцмана дает:
W
≅
exp (10000000000000000000000000)
Вот таково число вариантов размещения в 22,4 литра пространства
6,02*10
23
штук молекул водорода при стандартных условиях.
Согласитесь, что это «стандартное состояние» весьма хаотично!
Расчет изменения энтропии в конкретных процессах является хорошо
разработанным разделом термодинамики.
13
После введения понятия энтропии оказалось, что в термодинамических
системах помимо Первого, существует и действует
Второй закон (Второе Начало) термодинамики.
Он имеет много формулировок, первую из которых дал Клаузиус в
1850 году, однако для нас будет важна такая:
9

---

Page 10

Лебедев Ю.А. Лекция 8
В изолированных системах самопроизвольно протекают только
процессы, не сопровождающиеся уменьшением энтропии
.
14
Математически это записывается так:
dS
ad
≥
0 (Здесь индекс ad означает адиабатический процесс).
Равенство нулю возможно при обратимом проведении циклических
процессов.
Следует подчеркнуть, что действие Второго Начала термодинамики
строго ограничено ТОЛЬКО изолированными системами. А вот понятие
энтропии, которое породило этот закон, применимо ко всем видам
термодинамических систем и играет важную роль в понимании хода всех
термодинамических процессов.
И вне рамок адиабатических процессов энтропия, по физическому
смыслу представляющая хаос, если в системе ей не противостоит какая-то
противодействующая причина, стремится к возрастанию.
Третий закон термодинамики. Расчет абсолютных значений
стандартных энтропий веществ.
Для вычисления стандартных энтропий веществ важное значение
имеет Третий закон (Начало) термодинамики, сформулированный
В.Нернстом
15
(Теорема Нернста 1905) и М.Планком
16
(Постулат Планка
1911).
Третье начало гласит, что при стремлении температуры к нулю,
энтропия для равновесных состояний также стремится к нулю.
17
Хотя достижение такого состояния невозможно из-за квантовой
природы движения и запрещено соотношением неопределенностей
Гейзенберга, но численные значения «нулевой энтропии» столь малы, что не
мешают составить таблицы абсолютных значений стандартных энтропий
веществ S
0
298
(Дж/мольК).
Дополнительный материал:
1
Кроме того, различают равновесные и стационарные состояния систем.
Равновесные системы самопроизвольно не изменяют своих состояний. Стационарные
системы могут самопроизвольно изменить свою структуру или состояние. Например,
металлическое олово может самопроизвольно при низкой температуре превратиться в
серый порошок.
2
Нулевой закон (Нулевое начало) термодинамики – понятие о температуре.
Остановимся на параметре T. Это – абсолютная температура в Кельвинах. Она
характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения, приходящуюся
на 1 степень свободы частицы системы:
10

---

Page 11

Лебедев Ю.А. Лекция 8
<E> =1/2 ikT
где i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана, <E> - средняя
кинетическая энергия хаотического движения.
i= 3 для одноатомных молекул (три направления свободного движения), i=5 для
двухатомных (свободное движение плюс два вращения), i=6 для трехатомных и более
(свободное движение плюс три вращения).
С точки зрения термодинамики температура – особый параметр. Она является
индикатором направления передачи тепла – самопроизвольно тепло передается от более
горячего тела к более холодному.
Нулевой закон термодинамики гласит:
Две системы, находящиеся в тепловом равновесии с третьей, находятся
в
равновесии и друг с другом. При этом все три системы характеризуются одинаковым
значением определяющего это равенство параметра - температуры.
Этот закон был сформулирован Ральфом Говардом Фаулером в 1931 г.
Фаулер (1899-1944) - англ. физик, член Лондонского королевского
общества, создатель теории нейтронных звезд).
3
Когда изменение внутренней энергии бесконечно мало, оно является полным
дифференциалом внутренней энергии dU, и Первое начало термодинамики записывается
в виде:
δ Q=dU+δ W
Здесь введено специальное обозначение δ для обозначения бесконечно малых
изменений тепла и работы, чтобы подчеркнуть, что Q и W являются параметрами пути
процесса, а U – параметром состояния системы. Ни тепло, ни работа по отдельности
таковыми не являются. Математически это объясняется тем, что полный дифференциал
выражается через производные и приращения независимых переменных, в данном случае –
параметров системы.
4
Гесс Герман Иванович
См. о нем http://www.biografija.ru/show_bio.aspx?id=24533
5
Ханс Томсен
См. о нем здесь http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Source/History/Persones/Thomsen.html
11

---

Page 12

Лебедев Ю.А. Лекция 8
6
Пьер-Эжен-Марселен Бертло
См. о нем здесь
http://www.alhimik.ru/teleclass/pril/berthelot.shtml
7
Например, создадим систему из первоначально пространственно разделенных веществ –
красного фосфора Р и хлора Cl
2
. Для этого соединим эти вещества в одном объёме.
Фосфор провзаимодействует с хлором по реакции:
2Р
тв.
+ 3Cl
2 г.
= 2РCl
3 тв.
+
∆
H
r
Тепла, выделяющегося в этой реакции достаточно для самовоспламенения реакционной
смеси.
8
Этот процесс показан в фильме об энергетике химических процессов.
http://rutube.ru/tracks/2865622.html
9
Рудольф Юлиус Клаузиус
См. о нем здесь
http://www.krugosvet.ru/articles/04/1000431/1000431a1.htm
10
В пределе соотношение, введенное Клаузиусом (и называемое формулой Клаузиуса)
выглядит так:
dS =
δ
Q
T
/T
Формула Клаузиуса является определением термодинамической энтропии как
функции состояния.
11
Более того, именно обсуждение понятия энтропии в термодинамике показало, что
хаос – всеобщая характеристика систем, содержащих большое число элементов даже и не
физической природы. Например, хаос оказался одной из характеристик семиотических
(знаковых) систем и это понятие играет важную роль при описании процессов передачи
информации.
12

---

Page 13

Лебедев Ю.А. Лекция 8
12
Людвиг Больцман
См. о нем здесь http://www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_340.htm
13
Изменение энтропии в некоторых процессах.
Во всех процессах, сопровождающихся хаотизацией структуры системы –
плавление кристаллов, испарение жидкостей, расширение газов, смешение и растворение,
химические реакции разложения, происходит увеличение энтропии.
В обратных им процессах – кристаллизации, конденсации паров, сжатии газов,
процессах мембранного разделения, химических реакциях синтеза, где порядок
расположения элементов системы возрастает, происходит уменьшение энтропии.
Рассмотрим
несколько
примеров
расчета
энтропии
для
типичных
термодинамических систем и процессов.
Изменение энтропии при фазовых переходах первого рода
Фазовые переходы первого рода – это процессы перехода вещества из одной фазы
в другую, сопровождающиеся поглощением или выделением тепла. Это – плавление,
кипение, сублимация и др.
Для указанных процессов:
dS
trs
= δ Q
trs
/T
trs
Интегрирование этого уравнения дает выражение:
∆
S
trs
= Q
trs
/T
trs
где
∆
S
trs
– энтропия фазового перехода (transition – переход);
Q
trs
– скрытая теплота фазового перехода
T
trs
– температура фазового перехода
Величина Q
trs
называется скрытой теплотой потому, что эта теплота не изменяет
температуру системы, а целиком используется для совершения работы по разрыву связей
частиц конденсированной фазы.
Изменение энтропии при изобарическом нагреве идеального газа
Запишем формулу Клаузиуса для изобарического нагрева одного моля идеального
газа, памятуя о том, что для изобарического процесса Q
P
=∆ H, а dH=c
P
dT (H – энтальпия,
а c
P
– теплоемкость при постоянном давлении) :
dS
P
= δ Q
P
/T = dH/T = c
P
dT/T
13

---

Page 14

Лебедев Ю.А. Лекция 8
Интегрирование этого выражения даст:
∆
S
P
= c
P*
ln(T
2
/T
1
)
Можно показать, что это выражение применимо и к конденсированным фазам.
Изменение энтропии при изотермическом расширении идеального газа
При изотермическом расширении идеального газа его внутренняя энергия не
меняется (U=const). Давление при этом падает, а объем растет. Газ совершает работу в
окружающей среде. В соответствии с Первым началом термодинамики δ Q
T
= dW.
Бесконечно-малая работа при изменении объема равна произведению давления Р на
изменение объема dW = PdV.
В ходе процесса расширения газа при бесконечно малом изменении объема dV
давление уменьшается на величину dP. Среднее давление равно [P+ (P-dP)]/2=P-dP/2.
Тогда элементарная работа dW=(P-dP/2)dV=PdV-dPdV/2. Пренебрегая бесконечно-малой
второго порядка dPdV/2 окончательно получаем dW=PdV
Теперь по формуле Клаузиуса для одного моля этого газа:
dS
T
= δ Q
T
/T = PdV/T = (RT/VT)dV = (R/V)dV
Интегрирование этого выражения и учет того, что PV = const, даст:
∆
S
T
= R
*
ln(V
2
/V
1
) = R
*
ln(P
1
/P
2
)
Изменение энтропии при смешении химически не взаимодействующих веществ
Рассмотрим сосуд, разделенный перегородками на i частей, заполненных разными
идеальными газами. Все они находятся при одинаковом давлении P и температуре T.
Удалим перегородки. Тогда каждый газ будет расширяться, занимая весь объём
сосуда V =
∑
=
=
i
k
k
k
V
1
.
Количества каждого из компонентов в смеси – n
k
. Изменение энтропии при
смешении (∆
mix
S
k
) каждого k-го компонента равно:
∆
mix
S
k
= R
*
n
k*
ln(V/V
k
)
Поскольку энтропия – функция экстенсивная, общее изменение энтропии при
смешении i компонентов будет равно сумме изменений энтропии каждого компонента:
14

---

Page 15

Лебедев Ю.А. Лекция 8
∆
mix
S =
∑
=
=
∆
i
k
k
k
mix
S
1
=R
∑
=
=
i
k
k
k
k
V
V
n
1
)
/
ln(
Учитывая, что для идеального газа объёмные доли и мольные доли совпадают,
можно записать:
X
k
= V
k
/V=n
k
/n
Подставляя это выражение в выражение для ∆
mix
S
k
, и деля его на n (общее
число молей в системе), получаем окончательную формулу для изменения энтропии
системы при смешении в ней одного моля чистых компонентов:
∆
mix
S
1моль смеси
= - R
k
i
k
k
k
X
X ln
1
∑
=
=
Для одного моля компонента, находящегося в смеси, будем иметь приращение
его энтропии:
∆
mix
S
1моль компонента в смеси
= - R Х
k *
ln X
k
Исходя из этого можно записать:
S
1моль компонента в смеси
= S
1моль чистого компонента
+ ∆
mix
S
1моль компонента в смеси
Или для конкретного состояния:
S
1моль компонента в смеси
= S
1моль чистого компонента
– R Х
k *
ln X
k
Эти соотношения применимы и для конденсированных систем.
Из полученных формул видно, что чем более разбавлена смесь, тем больше в
ней хаос и тем большую энергию нужно приложить, чтобы его преодолеть и выделить
чистый компонент. Вот почему пока нерентабельна, скажем, добыча золота из морской
воды.
14
Анализ формулы Клаузиуса позволяет более глубоко понять и сущность
параметра температуры и ее связь со Вторым началом термодинамики. Действительно, из
формулы Клаузиуса имеем:
T=
δ
Q
T
/dS
Отсюда видно, что температура характеризует «насыщенность» тепловой энергией
каждой энтропийной единицы, т.е. хаос при высокой температуре требует для своего
поддержания больше тепловой энергии, чем при низких. Одно и то же изменение
энтропии при высокой температуре дает (или требует) больше тепловой энергии, чем при
низкой.
Последнее утверждение можно сформулировать и по-другому: одно и то же
количество тепла при низкой температуре изменяет энтропию больше, чем при высокой.
Это означает, что когда тела с разной температурой приведены в контакт, тепло будет, в
соответствии со вторым началом термодинамики, самопроизвольно передаваться от тела с
более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Ведь при этом общая
энтропия системы будет возрастать!
15

---

Page 16

Лебедев Ю.А. Лекция 8
15
Вальтер Нернст
См. о нем здесь
http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Source/History/Persones/Nernst.html)
16
Макс Планк
См. о нем здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD
%D0%BA%2C_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81_%D0%9A
%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%9B
%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3)
17
Справедливость этого утверждения подтверждается и формулировкой Больцмана –
при стремлении к абсолютному нулю температуры энергия движения уменьшается и
термодинамическая вероятность W также уменьшается. При полной остановке движения
система оказывается в единственном состоянии, W=1 и S=0.
18
Дополнительно можно проработать вопросы химической термодинамики по
источникам:
Учебник [1] стр. 176 – 190
Учебник [2] стр. 148 – 174,
А также по интернет-источникам:
http://www.tstu.ru/education/elib/pdf/2005/kilimnik.pdf ,
http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/Dikusar
%20vvod/4-1.html#41,
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE
%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0
16