Квантовые числа

Какие значения может принимать главное квантовое число n ? Объясните смысл значений n=0 n= шексиздик. При каких значениях п электрон обладает наибольшей и наименьшей энергией ? при каких значениях п энергия связи электрона с ядром наибольшая и при каких наименьшая ? Изобразите электронные облака атомов следующих элементов азот , кислород, хрома, марганца.

Квантовые числа — энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится.

1. Главное квaнтовое число n определяет общую энергию электрона и степень его удаления от ядра (номер энергетического уровня); оно принимает любые целочисленные значения, начиная с 1 (n = 1, 2, 3, . . .)
2. Орбитальное (побочное или азимутальное) квантовое число l определяет форму атомной орбитали. Оно может принимать целочисленные значения от 0 до n-1(l = 0, 1, 2, 3,..., n-1). Каждому значению l соответствует орбиталь особой формы. Орбитали с l = 0 называются s-орбиталями,  
   l = 1 – р-орбиталями (3 типа, отличающихся магнитным квантовым числом m),  
   l = 2 – d-орбиталями (5 типов),  
   l = 3 – f-орбиталями (7 типов).
3. Магнитное квантовое число m определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Его значения изменяются от +l до -l, включая 0. Например, при l = 1 число m принимает 3 значения: +1, 0, -1, поэтому существуют 3 типа  р-АО:  р_x,  р_y,  р_z.
4. Спиновое квантовое число s может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона, называемого спином (от англ. веретено). Для обозначения электронов с различными спинами используются символы:   и  .
5. Электронное строение атома водорода
6. Содержание этой главы имеет несколько философский характер. Те, кого не интересует философия нашего мироздания, могут пропустить этот важнейший материал. 
   Квантовый характер энергетических изменений, корпускулярно-волновое поведение микрочастиц, неопределенность положения и скорости микрочастицы – это основы квантовой механики, недоступной нашему пониманию и наглядному представлению, в отличие от классической механики, с которой мы имеем дело ежесекундно и всю жизнь. Квантовая механика описывает особое, опять же не выражаемое наглядно и понятно движение электрона в атоме. Атом водорода принадлежит к небольшому числу систем, для которых такое описание оказывается наиболее точным.  
   Вероятность нахождения электрона в определенной области вокруг ядра соотносится с так называемой электронной орбиталью и зависит от энергетического состояния электрона. Электрон может находиться в любом месте пространства, но имеются области, где вероятность его нахождения выше, и в этих областях он пребывает чаще. Эти области соответствуют пониженной (даже минимальной) энергии электрона. Совокупность мест (точек) пространства, где вероятность нахождения электрона велика (максимальна), называется электронным облакоматома. 
   Плотность участков электронного облака пропорциональна вероятности нахождения в них электрона. Вероятность нахождения электрона в некотором слое часто называют плотностью электронного облака, или, короче, электронной плотностью.  
   Распределение электронной плотности в пространстве вокруг ядра связано с энергетическим состоянием электрона, которое описывается тремя квантовыми числами. 
   Главное квантовое число n может принимать целочисленные значения от 1 до бесконечности:
8. Это число характеризует энергию электрона и его расстояние от ядра атома. В химии используют только семь первых значений главного квантового числа. Бесконечно большое значение n говорит о том, что электрон находится на бесконечно большом расстоянии от ядра, т. е. является свободным, или не связанным с ядром. Подумайте, каков смысл n = 0? 
   Значения главного квантового числа характеризуют энергетические уровни, на которых может находиться электрон. В атомах химических элементов семь энергетических уровней: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 
   Побочное, или орбитальное, квантовое число l может принимать значения от нуля до n – 1:
9. l = 0, 1, 2 … n – 1.
10. Необходимость введения побочного квантового числа подтверждается изучением спектра атома водорода и других атомов. Спектральные линии, отвечающие переходам с одного уровня на другой, часто состоят из нескольких близко расположенных отдельных линий, причем первая из них, относящаяся к n = 1, состоит только из одной линии. Линия, соответствующая n = 2, состоит из двух линий, или, как говорят, расщеплена на две линии. Линия, соответствующая n = 3, расщеплена на три близко расположенные линии и т. д. Это указывает на небольшие энергетические различия электронов одного и того же энергетического уровня, кроме первого. В связи с этим все уровни, характеризуемые  
    n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, т. е. кроме первого, разделены (расщеплены) на несколько энергетических подуровней, которые обозначают буквами s, p, d и f соответственно значениям l = 0, 1, 2 и 3. Несмотря на то, что первый энергетический уровень (n = 1) не расщепляется, его также обозначают буквой s. Теми же буквами обозначают электронные орбитали атома. 
    При n = 2 побочное квантовое число принимает значения 0 и 1, это указывает на то, что уровень состоит из двух подуровней: s и p. 
    При n = 3 побочное квантовое число l принимает значения 0, 1 и 2, из чего вытекает, что третий энергетический уровень расщеплен на три подуровня:s, p и d. 
    При n = 4 побочное квантовое число l принимает значения 0, 1, 2 и 3, из чего следует, что четвертый энергетический уровень состоит из четырех подуровней: s, p, d и f. 
    Вы обратили внимание на то, что число подуровней в каждом данном уровне равно его главному квантовому числу? 
    Ниже приведены значения главного квантового числа n, соответствующие побочные квантовые числа l и обозначения отвечающих им подуровней.
12. Орбитальное (побочное) квантовое число кроме указания на энергетическое расщепление уровня определяет форму орбитали, т. е. вероятность нахождения электрона вблизи ядра. Только s-орбитали имеют вид сферической поверхности, другие орбитали имеют иную форму. Возможное число орбиталей на каждом подуровне определяется третьим квантовым числом. 
    Магнитное квантовое число m зависит от побочного квантового числа lи может принимать значения от –l, проходя через нуль, до +l:
13. m = –l … 0 … +l.
14. Число орбиталей с данным значением l равно 2l +1.
16. Физический смысл магнитного квантового числа заключается в следующем. В спектрах атомов, находящихся во внешнем магнитном поле, обнаруживается дополнительное расщепление спектральных линий. Возникновение новых близлежащих линий свидетельствует о том, что в магнитном поле энергия электронов изменяется. Но это возможно только при различной взаимной ориентации электронных облаков (орбиталей).  
    Было обнаружено, что все s-подуровни в магнитном поле не расщепляются. Это говорит о том, что все s-электронные облака имеют одинаковую форму, а именно шаровую, что показано на рис. 4.1, а. Имейте в виду, что на этом и следующих рисунках изображено не само электронное облако, а кривая, показывающая наибольшую вероятность нахождения электрона в пространстве вокруг ядра. 
    Спектральные линии р-подуровней расщепляются в магнитном поле на три близлежащие линии. Это указывает на три различные ориентации р-облаков в пространстве. Расчеты показывают, что области максимального значения вероятности нахождения р-электронов напоминают фигуру, внешне похожую на гантель (рис. 4.1, б). Возможны три различных направления р-орбиталей в пространстве, поэтому удобно расположить их на рисунке вдоль координатных осей х, y и z, а орбитали обозначить p_x, p_yи p_z. Несмотря на различную ориентацию р-облаков, энергетически они равноценны. 
    Спектральные линии d-подуровней расщепляются в магнитном поле на пять близлежащих линий, что указывает на пять различных ориентаций d-облаков в пространстве. Форма d-облаков значительно сложнее формы р-облаков (рис. 4.1, в). Мы не будем обсуждать причины различных и непонятных обозначений этих облаков (орбиталей). Несмотря на различную ориентацию d-облаков, они энергетически равноценны. 
    Спектральные линии f-подуровней в магнитном поле расщепляются на семь близких линий, поэтому f-подуровню соответствуют семь энергетически равноценных орбиталей. Форма f-облаков настолько сложна, что изобразить их на плоском листе бумаги невозможно.

Рис.4.1.  Модели электронных орбиталей:   s-орбиталь (а); p-орбитали (б); d-орбитали (в)

17. Если одному и тому же энергетическому электронному подуровню соответствуют несколько энергетически равноценных орбиталей, то такие подуровни называют вырожденными, а само явление называютвырождением.

18. В общем случае вырождение заключается в том, что значение некоторой величины, характеризующей систему, одинаково для различных состояний системы. Число таких состояний называется кратностью вырождения.

19. Поскольку s-состоянию отвечает только одна орбиталь, то термин «вырождение» к s-подуровню неприменим; р-подуровню соответствуют три энергетически равноценных орбитали, и говорят, что р-подуровень трижды вырожден, или ему отвечают три равноценные р-орбитали. Аналогично d-состояние вырождено пятикратно, а f-состояние – семикратно. Не смогли бы вы предложить аналогию понятию «вырождение» в гуманитарных науках? 
    Каждую электронную орбиталь принято изображать квадратиком, а иногда кружком. Такой квадратик называют также электронной ячейкой или просто ячейкой. Таким образом, s-подуровень изображается одной ячейкой, p-подуровень – тремя, d-подуровень – пятью и f-подуровень – семью ячейками, что показано на рис. 4.2.

Рис. 4.2.   Изображение электронных орбиталей   ячейками

20. Энергетические электронные подуровни, как упоминалось, обозначают буквами s, p, d и f, а цифра перед буквой указывает номер уровня (главное квантовое число). Например, запись 3p означает, что речь идет оp-подуровне третьего уровня, т. е. n = 3, l = 1. 
    В невозбужденном атоме водорода единственный его электрон находится на орбитали 1s. При возбуждении атома в зависимости от количества полученной энергии электрон может занять любой вышестоящий подуровень. При обратном переходе из возбужденного состояния в невозбужденное, (основное состояние) электрон выделяет эту энергию, испуская кванты соответствующей частоты. Заметим, что переход из возбужденного состояния в невозбужденное необязательно совершается непосредственно, а чаще всего проходит перескоками на промежуточные по энергии уровни и подуровни (что объясняет окраску веществ).

Рис. 4.3.   Энергетическая диаграмма электронных уровней и подуровней:   развернутая (а); сжатая, общепринятая (б)

21. Орбитали с одинаковым значением l, к какому бы уровню они ни относились, имеют одинаковую форму (и симметрию). 
    Энергия электрона возрастает при переходе на вышестоящий уровень. Когда на одном уровне имеется несколько подуровней (s, p, d, f ), то их энергия возрастает от s к f. На рис. 4.3, а изображена (без соблюдения масштаба) энергетическая диаграмма уровней и подуровней невозбужденного и возбужденного атома водорода. Подобные диаграммы иногда используют в учебной литературе и для других атомов. Однако в научных трудах диаграмму обычно сжимают по вертикали и приводят к виду, изображенному на рис. 4.3, б. 
    Для описания поведения одного электрона в атоме водорода достаточно трех квантовых чисел. Для многоэлектронных атомов необходимо введение четвертого квантового числа и целого ряда новых теоретических предпосылок.
22. Список новых и забытых понятий и слов

Электронное облако;   орбиталь;  плотность электронного облака, электронная плотность;   квантовые числа;   главное квантовое число;   энергетический электронный уровень;   побочное, или орбитальное, квантовое число;   расщепление спектральных линий;   электронный подуровень;   s-, p-, d- и  f-подуровни;   магнитное квантовое число;   вырождение, вырожденные подуровни;   электронная ячейка.

2.1. Электронная  оболочка атома

Квантовая механика описывает движение электрона в атоме при помощи волновой функции Ψ. Общий вид этой функции находится из уравнения Шредингера, которое связывает волновую функцию Ψ с потенциальной энергией электрона Е_пот и его полной энергией Е:

,

где первые три члена - это сумма  вторых производных волновой функции  по координатам х, у и z (часто эту сумму обозначают символом  ²Ψ); m - масса электрона; h - постоянная Планка.

Решение уравнения Шредингера связано  с большими математическими трудностями. Оно точно решено для атома  водорода и для одноэлектронных  ионов Не⁺, Li²⁺ и Н₂⁺. Решая уравнение Шредингера, находят значения Ψ-функций, характеризующие вероятность нахождения электрона в некотором пространстве вблизи ядра атома, а также определяют возможные энергетические состояния электрона. Физический смысл Ψ-функции заключается в следующем: вероятность нахождения электрона в некотором объеме пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны или же квадрату функции Ψ². Различным функциям Ψ Ψ₁, Ψ₂, Ψ₃,…Ψ_n соответствуют свои квантованные значения энергии Е₁, Е₂, Е₃,...Е_n. Сама волновая функция Ψ - это мера амплитуды электронной волны в некотором малом объеме пространства с координатами х, у, и z, а квадрат волновой функции Ψ² выражает вероятность местонахождения электрона в определенном месте пространства с координатами х, у, и z. Вероятность местонахождения электрона зависит от его энергетического состояния. Электрон может находиться в любом месте пространства, но в области, где значения Ψ² выше, он пребывает чаще, и эти области соответствуют минимальной энергии электрона.

Совокупность мест пространства, где  квадрат функции Ψ² имеет максимальное значение, называется электронной орбиталью или электронным облаком атома. Плотность участков электронного облака пропорциональна вероятности нахождения в них электрона. Величина Ψ² выражает вероятность на единицу объема. Чтобы найти вероятность нахождения электрона в сферическом слое радиусом r и бесконечно малой толщиной dr, следует умножить Ψ² на 4πr²dr. Вероятность нахождения электрона в сферическом слое радиуса r толщиной dr называютплотностью электронного облака:

D = 4πr²Ψ ².

На рис. 2.1, а показана точками  форма электронной орбитали атома водорода с n = 1. Окружность - это условное место максимальной вероятности местонахождения электрона, например 90 или 95 % электронного облака сосредоточено в области, непосредственно прилегающей к этой окружности. Рисунок сделан на плоскости. В пространстве это будет шаровая поверхность, охватывающая ту же часть электронного облака.

Рис. 2.1. Вероятность нахождения электрона  в пространстве около ядра

На рис. 2.1, б представлен разрез вдоль оси ОХ пространства вероятности  нахождения электрона. Интересно отметить, что максимум вероятности нахождения электрона, т. е. радиус орбитали, точно совпадает с радиусом орбиты, вычисленной в предположении вращения электрона вокруг ядра, r = 0,53 · 10^-10 м. Этим подтверждается волновое и корпускулярное поведение электрона. На рис. 2.1, в изображен разрез электронного облака плоскостью, а концентрические окружности - это линии одинаковой электронной плотности. Как и на предыдущих рисунках, окружность сr = 0,53 ´10^-10 м отвечает максимальной электронной плотности. Такого типа диаграммы называются контурными диаграммами электронной плотности и широко используются для представления о смещении электронных плотностей атомов относительно ядра при образовании химической связи. Изображение электронного облака в виде зависимости его плотности D от радиуса очень наглядно, однако часто пользуются просто квадратом волновой функции Ψ² и строят диаграммы, откладывая Ψ² в зависимости от расстояния. Исходя из формулы

,

очевидно, при r = 0, т. е. в области ядра, Ψ ² будет бесконечно большой величиной и по мере увеличения радиуса Ψ ² уменьшается, стремясь к нулю при r → ∞ (рис. 2.2).

Решение уравнения Шредингера даже для атома водорода - очень сложная  задача, так как это уравнение  имеет бесконечно большое число  решений в связи с тем, что  энергия электрона может принимать  бесконечно большое число квантованных значений. Однако все решения можно  разделить на три серии и ограничиться только теми значениями энергии, которые  один электрон может принимать в  поле ядра атома водорода (протона). Три серии решений уравнения  объединяются значениями связанных  между собой квантовых чисел

Рис. 2.2. Зависимость квадрата волновой функции от расстояния

Главное квантовое число n. Оно может принимать значения от 1 до бесконечности, которые определяют:

¨            номер энергетического уровня (в теории Бора – номер орбиты);

¨            интервал энергий электронов, находящихся на этом уровне;

¨            размеры орбиталей (в теории Бора – радиусы орбит);

¨            число подуровней данного энергетического уровня;

¨            в Периодической системе Д. И. Менделеева значению главного квантового числа соответствует номер периода.

Иногда пользуются буквенными обозначениями  главного квантового числа, т. е. каждому  численному значению n соответствует определенное буквенное обозначение:

Таблица 2.1

Буквенные обозначения главного квантового числа

Численные значения n	1	2	3	4	5
Буквенное обозначение	K	L	M	N	O

Орбитальное квантовое  число ℓ. Орбитальное квантовое число определяет момент импульса электрона, точное значение его энергии и форму орбиталей. Орбитальное квантовое число зависит от главного квантового числа и принимает следующие значения: ℓ = 0, 1, … ,(n – 1), причем каждому значению главного квантового числа n соответствует n значений орбитального квантового числа ℓ. Например, если n = 1, то ℓ принимает только одно значение (ℓ = 0), при n = 2 величина ℓ принимает два значения: 0 и 1 и т. д. Каждому численному значению ℓ соответствует определенная геометрическая форма орбиталей и приписывается буквенное обозначение.

Таблица 2.2

Число подуровней, определяемое значением n

Значение n	1	2		3			4				5
Значение  ℓ	0	0	1	0	1	2	0	1	2	3	0	1	2	3	4
Буквенное обознач. ℓ	s	s	p	s	p	d	s	p	d	f	s	p	d	f	g
Число подуровней	1	2		3			4				5