Корпускулянро-хвильовий дуалізм і ядро

Міністерство освіти і  науки України

Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова

Кафедра експериментальної  та теоретичної фізики та астрономії

 

 

 

 

 

 

Курсова робота

на тему:

«Корпускулярно-хвильовий  дуалізм і ядро»

 

 

 

 

Виконала: студентка 41ФІА групи 
Бойченко Олександра Олександрівна

Керівник :доктор фізико-математичних наук, професор

Кудін Анатолій Петрович

                                                                             Оцінка: ECTS _______   _______

Слухали:                  __________    ____________________

__________   ____________________

__________   ____________________

 

Київ 2013

 

 

План:

1. Вступ.
2. Гіпотеза Планка.
3. Зміст корпускулярно-хвильового дуалізму.
4. Тиск світла на різні тіла.
5. Хвилі де Бройля.
6. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга.
7. Вивчення корпускулярно-хвильового дуалізму у школі.
8. Застосування корпускулярно-хвильового дуалізму.
9. Висновки.
10. Список використаної літератури.

 

1. Вступ

 

   На початку XX ст. фізика більш-менш опанувала два своєрідні види об’єктивної реальності: дискретну атомістичну речовину і неперервне електромагнітне поле. Ці протилежні характеристики дискретності й неперервності виступили у фізиці того часу незалежними. 
   Із виникненням квантових уявлень починається діалектричний синтез протилежностей перервного і неперервного. 
   У квантовій механіці важливу методологічну роль відіграють категорії перервності й неперервності, оскільки все більшого значення для теорії і практики набуває вивчення хвильових і корпускулярних властивостей фізичних об’єктів. Відомо, що уявлення про частинки і хвилі в класичній фізиці грунтувалися на різкому протиставленні частинок і хвиль, на цілковитому взаємовиключенні їхніх властивостей. У багатьох відношеннях властивості хвиль і частинок розглядались як прямо протилежні. 
   Частинки характеризувались такими властивостями, як маса, просторова локалізація (визначеність об’єкта), непроникність. Потім було встановлено, що деякі частинки можуть бути носіями електричного заряду. Рух частинок у певній системі відліку характеризувався певними траєкторіями. Якщо зовнішніх сил немає, то частинки мають сталі імпульс і енергію. Взаємодія частинок розглядалась як різні види зіткнень (пружні й непружні, центральні й нецентральні), за яких відбувається обмін імпульсами та енергіями. Кожна частинка речовини переносить енергію та імпульс, а також масу з одного місця в інше. 
   Хвилі в класичній фізиці розглядались як потік збурень середовища, під якими розуміли деформації його поверхні (наприклад, морські хвилі), його стиснення і розрідження (звукові хвилі), зміну його електромагнітного стану (електромагнітні хвилі). Хвилі характеризуються періодичністю значень певних параметрів збурення середовища в просторі й часі, тобто повторюваністю їх, наприклад, максимальних збурень середовища (амплітуда) через певні проміжки часу (період коливань) і на певних відстанях у просторі (довжина хвилі). Хвилі, що поширюються в просторі, не переносять речовину, але переносять енергію та імпульс. Хвилі не мають певних траєкторій, хоч і поширюються в просторі в певних напрямах. Якщо немає перешкоди для поширення хвилі, то вона заповнює весь простір і, отже, для неї характерна відсутність просторової локалізації. Основними параметрами хвилі є: довжина, частота, амплітуда і фаза. Найважливіша властивість хвиль — їхня здатність огинати перешкоди і за відповідних умов накладатися одна на одну (інтерферувати). 
   Отже, в класичній фізиці хвилі відрізняються від частинок: хвилі мають ряд істотних ознак неперервності, а частинки, навпаки, дискретності. Проте класична фізика накопичила великий матеріал для встановлення зв’язку між перервністю й неперервністю в явищах природи. Хоча встановлення зв’язку між тими або іншими протилежними сторонами ще не означає встановлення єдності. Поняття єдності включає в себе не тільки наявність взаємозв’язку, а й наявність взаємопереходів, взаємопроникнення та ототожнення протилежностей. Встановлення єдності перервності й неперервності на матеріалі єдності частинок і хвиль стало надбанням нової квантової фізики. Поняття частинки і хвилі — це загалом поняття, що характеризують граничні стани об’єктів природи.

 

2. Гіпотеза Планка

 

   Намагаючись подолати труднощі класичної фізики щодо пояснення випромінювання нагрітого твердого тіла німецький фізик Макс Планк (1900 року) висловив таку гіпотезу: запас енергії коливальної системи, яка знаходиться у рівновазі з електромагнітним випромінюванням, не може набувати довільних значень. Мінімальну кількість енергії, яку система може поглинати або випромінювати, називають квантом енергії , вона пропорційна частоті коливань n:               
                                                         E = hn, (1) 
де n - частота коливань електромагнітного випромінювання;  
h = 6,625·10^-34 Дж·с - стала Планка. Її ще називають квантом дії. 
 
   Пропускаючи і поглинаючи енергію світло поводиться як потік частинок з енергією E = hn. Порція світла випадково почала бути схожою на те, що називають частинкою. Властивості світла, які виявляються під час поглинання і випромінювання, називають корпускулярними, а саму світлову частинку - фотоном чи квантом електромагнітного випромінювання. 
   У сучасній фізиці фотон розглядають як одну із елементарних частинок. Таблиця елементарних частинок уже декілька десятків років починається із фотона. 
   Енергію фотона можна також виразити через циклічну частоту коливань  w: 
                                                 E = hn = w      (2) 
де   - зведена стала Планка.

   Відповідно до теорії відносності енергія завжди пов'язана з масою відношенням E = mc². 
   Прирівнявши обидва рівняння для енергії фотона отримаємо 
                                              hn = mc²       - маса фотона

   Однак фотон має лише релятивіську масу і не має маси спокою. Фотон має масу доти, доки він рухається зі швидкістю світла. Якщо фотон зіштовхується з перешкодою, енергія фотона переходить до перешкоди і його маса зникає. За відомою масою і швидкістю можна визначити імпульс фотона:

.  
   Імпульс фотона направлений вздовж променя світла. Фотон має імпульс і якщо на його шляху виникає перешкода, він передає його їй. 
   За сучасними уявленнями світло випромінюється і поглинається порціями, а тому і поширюється порціями. Фотон зберігає свою індивідуальність протягом всього свого існування. Водночас світлу властиві явища інтерференції, дифракції, поляризації та інші хвильові властивості. Ці факти дозволили зробити припущення, що світлу властивий дуалізм (подвійність). Під час поширення світло виявляє електромагнітні властивості, а під час поглинання - корпускулярні. 
   Корпускулярно-хвильовий дуалізм - це загальна властивість матерії, що виявляється особливо на мікроскопічному рівні. Тому мікрочастинці (електрона, протона, нейтрона тощо) з імпульсом p = mc відповідає хвиля завдовжки: 
                                     .

 

3. Зміст корпускулярно-хвильового дуалізму ядра

 

  

4. Тиск світла  на різні тіла

 

   Один із яскравих прикладів виявлення корпускулярних властивостей світла - тиск світла на різні тіла. Вперше гіпотезу про існування тиску світла висловив ще у 17 ст. Іоган Кеплер. Тиском світла він пояснював поведінку хвостів комент поблизу Сонця.

   Потім Максвел на основі електромагнітної теорії світла передбачив існування тиску світла ще до того, як це явище було виявлено експериментально. Світлові хвилі створюють тиск на перешкоду, з якою вони зіштовхуються, оскільки примушують електрони впорядковано рухатися в тілі. На них з боку магнітного поля світлової хвилі діє сила Лоренца, яка за правилом лівої руки напрямлена в бік поширення хвилі.

   Уперше тиск світла виміряв російський фізик П. М. Лебедєв (1866 - 1912) 1900 року. У його дослідах однакові світлові потоки спрямовували на легкі металеві крильця, прикріплені до легкого стрижня, підвішеного на тонкій скляній нитці в посудині з високим вакуумом (рис. 344). Один бік крилець зачорнювали, а другий полірували. Світло почергово направляли то на поліроване, то на зачорнене крильце, де воно відбивалося або поглиналося. Тиск світла вимірювали за різницею кутів закручування нитки під час попадання на зачорнену та дзеркальну поверхню. П. М. Лебедєв виміряв також тиск світла на гази. Досліди Лебедєва експериментально підтвердили наявність імпульсу фотонів. Зміна імпульсу фотона (відповідно і тиск світла) при відбиванні від дзеркальної поверхні максимальна і в 2 рази більша за мінімально можливу зміну імпульсу при відбиванні від чорної поверхні.

 

5. Хвилі де Бройля

   Важливе значення в розкритті єдності хвиль і частинок, а отже, неперервності й дискретності, мала теорія де Бройля, яка встановила всезагальність відповідності імпульсно-енергетичних параметрів частинок таким специфічним параметрам коливань і хвиль, як довжина хвилі і частота коливань. За цією теорією енергія і частота, імпульс і довжина хвилі є пропорційними не лише у хвильових процесах, а й у процесах руху частинок. Це означає, що частинки можуть мати специфічні для хвилі властивості (дифракцію, інтерференцію, поляризацію). 
   Л. де Бройль виконав з речовиною «операцію», протилежну тій, яку 
А. Ейнштейн виконав зі світловими хвилями. Як А. Ейнштейн порівняв неперервну хвилю з дискретним фотоном, так де Бройль порівняв дискретну частинку з неперервною хвилею. Він своєрідно поширив на частинки речовини співвідношення корпускулярних і хвильових характеристик, які були відкриті для фотонів. 
  Загальний хід міркувань де Бройля можна уявити приблизно так. Ще в 20-х роках XIX ст. У. Гамільтон установив так звану оптико-механічну аналогію. Виявилось, що основні закони геометричної оптики й класичної механіки можна описати математично в однаковій формі, порівнявши відповідно рух частинки в деякому силовому полі і рух світлового променя в оптично неоднорідному середовищі. На той час у науці панували геометрична оптика і ньютонівська механіка і йшлося про їхню аналогію. Пізніше було розвинено хвильову оптику, окремою складовою якої є геометрична оптика. Де Бройль вирішив розширити оптико-механічну аналогію У. Гамільтона і поставити у відповідність хвильовій оптиці деяку хвильову механіку, яка повинна мати дві характерні риси: 1) бути до хвильової оптики у відношенні, аналогічному відношенню класичної механіки і геометричної оптики; 2) включати в себе класичну механіку як граничний випадок, так само як хвильова оптика включає геометричну. Цю нову механіку де Бройль не випадково назвав хвильовою, бо її основна риса й полягала в наданні частинкам речовини хвильових властивостей, подібно до того як це робиться для фотонів. 
  Він дістав співвідношення      , яке будь-якій частинці з масою m ставить у відповідність певну довжину хвилі λ. Будь-який матеріальний об’єкт характеризується наявністю як корпускулярних (енергія Е і імпульс р), так і хвильових (частота ν і довжина хвилі λ) властивостей. Йдеться про внутрішній органічний зв’язок корпускулярних і хвильових властивостей, що відображається в основних співвідношеннях Е = hν і р = . Ці співвідношення унеможливлюють зберігання лише одного з розглянутих аспектів — корпускулярного чи хвильового, бо кожний з них вводиться через протилежний собі за допомогою елементарного кванта дії, що є константою зв’язку цих двох аспектів, ключем, що дає змогу переходити від одного аспекту до іншого. 
   Гіпотеза де Бройля про хвильові властивості мікрочастинок дістала відразу прямі експериментальні підтвердження в дослідах з дифракції електронів. Без урахування хвильових властивостей мікрочастинок неможливо було пояснити природну і штучну радіоактивності. Вилітання частинок із ядра атома з енергією, меншою від висоти потенціального бар’єра, можна пояснити лише просочуванням, проникненням їх крізь бар’єр, тобто тунельним ефектом. А це може бути тільки тоді, коли мікрочастинці властиві як дискретні, так і хвильові властивості. 
   Розвиваючи ідеї Л. де Бройля, Е. Шредінгер завершив створення хвильової механіки. Він відкрив основний закон руху мікрооб’єктів — хвильове рівняння Це рівняння описує зміну з часом особливої величини — так званої хвильової функції, або ψ-функції, що характеризує стан електрона або будь-якої іншої частинки. У сфері своєї компетенції (руху мікрооб’єктів зі швидкостями, значно меншими від швидкості світла) квантова механіка, точніше нерелятивістська механіка, дає повне описання фізичних явищ. 
   Враховуючи пропорційність між енергією і масою, можна стверджувати, що частинка з малою масою є хвилею, а не частинкою. Слушне обернене твердження: чим більша маса частинки і чим швидше вона рухається, тим яскравіше виявляються її корпускулярні властивості. Для частинок, що мають лише масу руху, їхнє існування як частинок можливе лише при русі з граничною швидкістю передавання взаємодії, тобто зі швидкістю світла у вакуумі. Фотони-кванти електромагнітного поля існують лише за такої швидкості. 
   Отже, прояв у матеріальних об’єктів корпускулярних або хвильових властивостей залежить від таких параметрів руху. Оскільки ці параметри змінюються, то вони є відносними щодо різних взаємодій, а отже, відносними є і їхні корпускулярні й хвильові властивості. 
   В одних взаємодіях об’єкт поводить себе як частинка, в інших — як хвиля. В граничних екстремальних випадках, а саме при мінімальних значеннях енергії, частинка поводить себе як хвиля, а при максимальних значеннях енергії — як частинка. Отже, в процесі взаємодії, під час руху об’єктів природи вони поводять себе або як частинки, або як хвилі відносно своїх станів взаємодії і руху. Звідси напрошується висновок, що поняття про частинки і хвилі можуть бути застосовані до одного і того самого об’єкта, що ці поняття і тотожні, і водночас відмінні, а отже, тотожні і водночас відмінні більш загальні поняття перервності й неперервності, що покладені в основу понять частинки і хвилі. 
   Оперуючи у квантовій механіці поняттями частинки і хвилі, дискретності й неперервності, постійно переходимо від відмінності їх до тотожності і навпаки. Ці переходи від відмінності їх до тотожності і від тотожності до їхньої відмінності становлять суть єдності понять про хвилю і частинку, дискретність і неперервність, що відображають один бік діалектики самої природи. Єдність тотожності й відмінності, притаманна перервності і неперервності, виявляється також через єдність хвильових і корпускулярних властивостей об’єктів природи, а один із аспектів в єдності цих властивостей — їхня аналогія одна одній, відповідність та взаємозамінність. 
    Отже, немає жодних підстав для поділу об’єктів природи на частинки і хвилі. Йдеться лише про те, що об’єкти природи мають взаємопов’язані типи властивостей: корпускулярні і хвильові. Оскільки в тому або іншому об’єкті природи на перший план виступає то один, то інший тип його властивостей, то образи частинки і хвилі мають об’єктивний зміст. Поняття хвилі і частинки не перебувають у відношенні взаємного виключення, обидва вони необхідні для описання мікрооб’єктів у різних взаємозв’язках і взаємодіях. В. 0. Фок справедливо зазначав, що за наявності у мікрооб’єкта корпускулярних властивостей його хвильові властивості існують як потенціальні можливості, які за зміни умов існування мікрооб’єкта можуть проявитися. Єдність перервності і неперервності в існуванні мікрооб’єктів аж ніяк не порушується, а виявляється через єдність можливості і дійсності. Те, що в дійсності є перервним, в можливості — неперервне і навпаки. 
   Корпускулярно-хвильовий дуалізм є однією з форм виявлення діалектики перервності — неперервності, але в сучасній фізиці (квантовій фізиці, теорії елементарних частинок) він найчастіше виступає у формі метафізичного відособлення або підсумовування двох властивостей: корпускулярних і хвильових. 
   Очевидно, майбутній розвиток фізики приведе до більш адекватного відображення за допомогою її теорій діалектики перервності й неперервності. 
   Матеріальні об’єкти, процеси і явища характеризуються діалектичною єдністю перервності й неперервності. Неперервність, цілісність об’єкта, процесу є фундаментом наступних утворень нової неперервності через систему взаємодіючих частин (перервностей) цієї неперервності.

 

6. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

   У 1927 р. В. Гейзенберг, враховуючи хвильові властивості мікрочастинок, дійшов до висновку, що об’єкт мікросвіту не­можливо одночасно з однаковим ступенем точності характеризувати і координатами  й імпульсом.        
   Згідно з співвідношенням невизначеностей Гейзенберга мікрочастинка не може одночасно мати і певні координати   і певні відповідні проекції імпульсу   ,, причому невизначеності в значеннях цих всіх величин задовольняють умови 
              ,  ,  ,  
тобто добуток невизначеностей координати і відповідної їй проекції імпульсу не може бути меншим від величини n. 
   Співвідношення невизначеностей випливає з хвильових властивостей мікрочастинок. Нехай потік фотонів проходить через вузьку щілину завширшки , яка розміщена перпендикулярно напрямку їх руху (рис. 4.4) і при їх проходженні через щілину відбувається дифракція, яка спостерігається на екрані E.

   До проходження через щілину фотони рухалися вздовж осі OY, тому складова   їх імпульсу   є точно визначена, відповідно складова  та  та  імпульсу фотонів. В той самий час координата x фотонів є цілком невизначеною. В момент проходження фотонів через щілину їх положення в напрямку осі ОX визначається з точністю до ширини щілини, тобто з точністю   . Внаслідок дифракції фотони відхиляються від початкового напрямку і починають рухатися в границях кута   . Отже, появиться невизначеність в значенні складової імпульсу вздовж осі ОХ, яка дорівнює 
                  .

Звідки 
                  

 

   З теорії дифракції відомо, що першому дифракційному мінімуму при дифракції світла на нескінченно довгій щілині відповідає куту  дифракції, що задовольняє умову:  
                                     

   Або 
                       .

    З останніх формул маємо  
                                                  

З останнього співвідношення отримуємо 
                                 .

Якщо врахувати дифракційні максимуми вищих порядків, то  
                        або  .

   Неможливість одночасно точно визначити координату і відповідну складову імпульсу не пов’язана з недосконалістю методів вимірювання та вимірювальних приладів, а є наслідком подвійної корпускулярно-хвильової природи мікрооб’єктів. Співвідношення невизначеностей отримано при одночасному використанні класичних характеристик руху частинки (координати, імпульсу) і наявності у неї хвильових властивостей.

 

7. Вивчення в школі

 

   Дане поняття входить до навчальної програми з фізики та є обов’язковим для вивчення . Вперше поняття корпускулярно-хвильового дуалізму вводиться у 11 класі на завершальному  етапі навчання фізики при вивченні теми «Хвильова та квантова оптика», пропедевтичного вивчення даного поняття у шкільному курсі фізики не здійснюється. Корпускулярно- хвильовий дуалізм вводиться як властивість світла. Сутність подвійної природи світла, у посібнику С.У.Гончаренка , розкривається при узагальненні раніше отриманих властивостей світла та висновків з досліду Комптона. У підручнику Є.В.Коршака , поняття корпускулярно-хвильового дуалізму вводиться на початку вивчення теми «Квантова фізика» без належного дослідного обґрунтування та пропедевтики. При подальшому викладенні матеріалу ми бачимо, що у обох підручниках корпускулярно- хвильовий дуалізм є другорядним і не виступає фундаментальним стрижневим поняттям для вивчення наступного матеріалу, який викладений у темі «Атомна та ядерна фізика». Тому, для формування знань про подвійну природу матерії у шкільному курсі фізики, на мою думку, потрібно відповідно до концентричної будови курсу доповнити деякими поняттями, які несуть у першому концентрі пропедевтичну функцію, а в другому концентрі - змістовну функцію. Необхідність введення цих понять у шкільний курс фізики обумовлена тим, що дані поняття загальноприйняті у науковому світі, вони у більшості своїй підтверджені експериментально.

   На мою думку,  в 11 класі вивчення корпускулярних властивостей світла треба на прикладі таких явищ, як випромінювання абсолютно чорного тіла, фотоефекту, рентгенівського випромінювання, флуктуації світлового потоку. Увага учнів звертається на тому, що для опису одних явищ (інтерференції, дифракції, поляризації світла) використовується хвильова модель світу; для опису інших явищ, таких, як теплове випромінювання, фотоефект, рентгенівське випромінювання, зміни з часом інтенсивності слабких світлових потоків, використовується квантова, корпускулярна модель світу. А математичні вирази для енергії та імпульсу фотонів, що зв'язують їх значення з частотою і довжиною хвилі, встановлюють своєрідний зв'язок між цими моделями. Так, енергія фотона пов'язана з його частотою формулою Планка ε = hν, а імпульс виражається через довжину хвилі формулою, що випливає із спеціальної теорії відносності: р=h/λ. Використовуючи ці співвідношення, вираз для плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі Е=Е₀cos(ωt√kx) можна записати у вигляді Е=Е₀cos2π(εt√px)/h. Незвичайність використання різних моделей для інтерпретації результатів експерименту в їх удаваній суперечливості. Дійсно, спостерігаючи за поведінкою фізичних об'єктів у навколишньому світі, ми звикли вважати корпускулярні і хвильові властивості взаємовиключними ознаками об'єктів. Учням складно співставляти свій повсякденний життєвий досвід, що частинка не може бути хвилею, а хвиля не може бути частинкою, з постулатом про подвійність природи матерії на прикладі світла. Проте введення у навчальний матеріал результатів експериментальних фактів щодо природи світла показує, що така позиція хибна. Один і той же фізичний об'єкт (у цьому випадку світ) може в залежності від реальної ситуації проявляти або хвильові, або корпускулярні властивості. Причому ці властивості виступають не як такі, що виключають одна одну характеристики об'єкта, а, навпаки, як ознаки об'єкта, що доповнюють один одного. Так фактами на підтвердження хвильової природи світла є явища інтерференції, дифракції, поляризації та дисперсії світла, а фотоефект, ефект Комптона, хімічна дія світла підтверджують дискретну природу світла. Учням повідомляють, що виходячи з цих позицій, світло почали вважати квантовим електромагнітним процесом, який виявляє хвильові або корпускулярні властивості в залежності від експериментальної ситуації. А ситуація, що склалася у фізиці при описі властивостей світла, отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму. 
   Таким чином, ми можемо зробити висновок, що удосконалення змісту шкільного курсу фізики через широке пропедевтичне представлення та вивчення «корпускулярно-хвильового дуалізму матерії», рекоментованих методичних аспектів щодо з’ясування цього поняття, хоч і несе певне розумове навантаження, проте дозволяє сформувати повну фізичну картину світу і дає можливість досягти кращого рівня засвоєння навчального матеріалу, а відповідно і рівня розумового розвитку школяра.