Контрольная работа по "Механике"

Задача № 1.

Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 2.1. Данные взять из табл. 1.

 

вариант	№ схемы	F, кН	№ схемы	Площадь А, см2	Размеры, м			l, м
					а	b	c
1	1	10	1	2	1,1	1,9	1,0	0,6

 

 

 

Решение

1. Отбрасываем опоры и задаемся  направлениями опорных реакций.

Так как ни одна из активных сил не дает проекции на ось z, то горизонтальная составляющая опорной реакции zВ = 0. Следовательно,    в точке В (неподвижный шарнир) задаемся только вертикальной      составляющей опорной реакции – yВ [1].

2. Составим уравнения равновесия.

ΣmВ = 0;       -F(a+b) -3 F ·(a+b+c) + yA ·a = 0

  yA =(F(a+b) +3 F ·(a+b+c))/a=(10·3+30·4)/1,1=136,4кН;

ΣmA = 0;

-F·b-3F·(b+c)-yB·a=0;

yB=(-F·1.9-3F·2.9)/1.1=(-19-30·2.9)/1,1=-96,4кН.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1

Проверка:

ΣFy = 0;

yA-F-3F-yB=0;

136,4-10-30-96,4=0 – верно.

 

 

Задача № 2.

Определить величину и направление реакций связей для балки (рис. 2.2, табл. 2). Построить эпюру изгибающих моментов и эпюру поперечных сил.

 

вариант	№ схемы	q, кН/м	F, кН	Размеры, м			m, кН/м
				а	b	c
1	1	5	10	1,1	1,9	1,0	70

Решение

1. Отбрасываем опоры и задаемся направлениями опорных реакций.

Так как ни одна из активных сил не дает проекции на ось z, то горизонтальная составляющая опорной реакции zA = 0.

Определяем реакции опор RAy и RBY.

ΣmA=0

-q·3·0,4-M+ RBy ·2,9=0·

RBy=(50·1.2+70)/2,9=44,8кН.

 

ΣmВ=0

-M- RАy 2,9+ q·3·2,5=0·

RАy=(-70+50·7,5)/2,9=105,2кН.

 

Проверка:

ΣFy=0

RАy-q·3+RBy=44.8-50·3+105,2=0·

Проверка выполняется.

2.  Разбиваем балку на участки CA, AD, DB.

 Определяем  Q и М для каждого участка:

участок СA

0≤z1≤1.1м

Q1=-qz1;

Q1(0)=0кН;

Q1(1.1)=-50·1.1=-55кН;

М1=-q·z12/2;

М1(0) =0кНм;

М1(1.1)= -30,25кНм;

участок AD

1.1≤z2≤3м

Q2=RA-q·z2;

Q2(1.1)=105.2-50·1.1=50.2кН;

Q2(3)=105.2-50·3=-44,8кН;

М2=RAY (z2-1.1)- q·z22/2;

М2(1.1)=-30.25кНм;

М2(3)= 105,2·1,9-50·32/2=-25.2кНм.

Найдём экстремум параболы:

Q2=RAY-q·z2=0;

z2= RAY/q=105,2/50=2,1м;

М2(2,1)= 105,2·2,1-50·2,12/2=-5.05кНм.

участок BD

0≤z3≤1м

Q3=-RBy=-44.8кН;

М3=RBy z3- M;

М3(0)=-70кНм;

М3(1)= 44,8-70=-25.2кНм.

По результатам расчета строим эпюру (рисунок 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  3.

Стальной стержень  находится под действием продольных сил. Модуль упругости стали Е = 2·105 МПа. Допускаемое напряжение  160 МПа. Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется:

1) построить  эпюру продольных сил;

2) из условия прочности подобрать  площади поперечных сечений стержня;

3) построить эпюру нормальных  напряжений в поперечных сечениях  стержня.

                                                                                              

 

Вариант	№ схемы	F, кН	а, м	b, м	с, м
1	1	10	0,4	0,25	0,4

 

Решение

1. Разобьём стержень на 4 участка АВ, ВС, СO. В пределах каждого участка проводим сечения и обозначаем координаты z.

2. Вычисляем величину продольной силы:

1 уч. АВ; N1=-F=-10кН;

2 уч. ВС; N2=-F-3F=-10-30=-40кН;

3 уч. СО; N3=-F-3F+2F=-10-30+20=-20кН;

 

По полученным данным строим эпюру продольной силы N (рисунок 3).

 

Рисунок 3

3. Условие прочности при растяжении сжатии:

,

где Nmax =40000Н– наибольшее значение продольной силы,

тогда площадь стержня в опасном сечении:

мм2.  

А=125мм2.

 

4. Определяем величины нормальных напряжений и продольных деформаций стержня:

 

σАВ= NАВ/1,5А=-10·103/187,5=-53,3МПа;

σВС= NВС/2А=-40·103/250=-160МПа;

σСO= NCO/А=-20·103/125=-160МПа;

 

Строим эпюру напряжений (рисунок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4. Для заданной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить положение опасного сечения, и из расчета на прочность подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения (см. Приложение), при [s] = 150 МПа.

вариант	m, кН/м	q, кН/м	F, кН	а, м	№ схемы
1	70	5	10	1,1	1

 

Решение

1. Отбрасываем опоры и задаемся  направлениями опорных реакций.

Так как ни одна из активных сил не дает проекции на ось z, то горизонтальная составляющая опорной реакции zA = 0.

Определяем реакции опор RAy и RBY.

ΣmA=0

-q·2.2·2,2+M+ RBy ·3,3-F·4.4=0·

RBy=(5·4.84-70+10·4.4)/3,3=-0,54кН.

 

ΣmВ=0

M- RАY 3,3+ q·2.2·1,1-F·1.1=0·

RАY=(70-5·2,42-10·1.1)/3,3=21,54кН.

 

Проверка:

ΣFy=0

RАy-q·2.2+RBy-F=21.54-5·2.2-0,54-10=0·

Проверка выполняется.

2.  Разбиваем балку на участки CA, AD, DB.

 Определяем  Q и М для каждого участка:

участок AC

0≤z1≤1.1м

Q1= RАY=21,54кН.;

М1= RАY ·z1;

М1(0) =0кНм;

М1(1.1)= 21,54кНм;

участок CB

1.1≤z2≤3.3м

Q2=RAY-q·(z2-1.1);

Q2(1.1)=21.54кН;

Q2(3.3)=21.54-5·2.2=10,54кН;

М2=RAY z2- q·(z2-1.1)2/2;

М2(1.1)=21.54·1.1=23.7кНм;

М2(3.3)= 21,54·3,3-5·2.22/2=59кНм.

участок BD

0≤z3≤1.1м

Q3=F=10кН;

М3=-F z3;

М3(0)=0кНм;

М3(1.1)= -10·1.1=-11Нм.

По результатам расчета строим эпюру (рисунок 4).

3. Подбираем  профиль балки

Условие прочности при изгибе:

 

Из эпюры М находим Мmax=59кНм

см3.

По таблицам выбираем двутавр №33, у которого Wxтабл=472см3 [2] .