Контрольная работа по "Физике"

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

 

 

 

Заочная форма обучения

с применением дистанционных технологий

 

контрольная работа №1, №2

 

По дисциплине Физика

 

Вариант 0

 

Выполнил студент II курса

 

Группа

 

Шифр группы

 

Специальность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Белгород 2013

 

 

 

1.  Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r= 60см. Сила отталкивания шаров F1 = 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной      F2= 160 мкН . Вычислить заряды Q1и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

Дано

Решение: 
до соприкосновения за законом Кулона сила взаимодействия

    (1)

После соприкосновения заряды шариков стают одинаковыми и сила взаимодействия  будет

 отсюда можем найти  заряд каждого шарика после  соприкосновения 

        (2)

За законом сохранения заряда отсюда     (3)      подставим это выражение для заряда на первом шарике в (1)

Получим  

     преобразим полученное выражение

  подставим сюда заряд шарика после разведения (2)

     получили квадратное  уравнение 

Во избежание громоздких выражений запишем его с численными коэффициентами

   после подсчетов 

дискриминант  

решения 

 для этого значения  из (3) заряд первого шарика

второе решение

для этого значения из (3) заряд первого шарика 

ответ: заряды шариков до соприкосновения равны и

2.   Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = +8 нКл и Q2 = –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами.

Дано

Решение

Напряженность поля в центральной точке А,  созданная первым зарядом

 

Аналогично, напряженность поля второго заряда 

За принципом суперпозиции общая напряженность

Учитывая полученные выше значения напряженностей

Вычислим

 

3.  При перемещении  заряда Q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определить работу A1сил поля и разность Δφ потенциалов этих точек поля.

Дано

Решение

Работа внешних сил была выполнена против электростатического отталкивания между зарядами. Следовательно работа сил будет такой же по значению, только противоположной по знаку.

Имеем Дж

Разность потенциалов найдем из определения разности потенциалов

Вычислим

 

4.    Бесконечная  плоскость заряжена отрицательно  с поверхностной плотностью σ  = 35,4 нKл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние lmin, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l0 = 5см он имел кинетическую энергию Т = 80эВ.

Дано

Решение

Напряженность электрического поля заряженной плоскости равна

 

Тогда с учетом этого выражения тормозящая сила на электрон равна   

Работа электрона (с учетом того что его путь между указанными точками равен ) против  тормозящей силы равна   подставим сюда выражения для силы и пути

Получим    

Работа электроном выполняется за счет уменьшения его кинетической энергии

Прировняем оба последних равенства

Получим    отсюда искомая величина   

Вычислим (при вычислении энергию представим в джоулях)

 

5.  Сила тока в проводнике  равномерно нарастает от I0  = 10 до I= 15 А в течение времени t= 5c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.

Дано

Решение

Ток в проводнике в некоторый момент       (1)

Где - скорость возрастания силы тока    (2)

За малый промежуток времени в проводнике пройдет заряд

 с учетом (1)

Проинтегрируем

Подставим сюда скорость возрастания тока из (2)

 

6.  При внешнем сопротивлении   r1 = 3 Ом сила тока в цепи I1 = 0,3 А, при сопротивлении           r2 = 5 Ом сила тока I2 = 0,2 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

 

Дано

решение

При первом подключении за законом Ома

       (1)

При втором подключении

   

Прировняем оба равенства

Получим      

Отсюда внутреннее сопротивление      (2)

Подставим значение (2) в (1) получим выражение для ЭДС источника

    (3)

Короткое замыкание наблюдается при отсутствующем внешнем сопротивлении

За законом Ома    подстаивим сюда выражения из (3) и (2)

Получим

Вычислим

 

7.    К зажимам  батареи аккумуляторов присоединен  нагреватель. ЭДC  батареи равна 20 В. Внутреннее сопротивление r= 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность           P = 60 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.

 

 

 

 

 Дано

Решение

Мощность выделяемая на внешнем сопротивлении    отсюда сопротивление     (1)

Ток за законом Ома для полной цепи   подставим сюда сопротивление из (1)

Получим   перепишем это равенство в виде

Получили квадратное уравнение. Запишем его с численными коэффициентами  

Решим уравнение. Дискриминант 

Корни     и   

Как видим,  решением задачи может быть два значения силы тока

КПД источника это отношение полезной мощности к полной мощности

Подставим сюда сопротивление из (1). Получим

Для первого значения тока КПД равен    (соответствует 82%)

Для второго значения тока КПД равен    (соответствует 18%)

 

8.  По обмотке очень короткой катушки радиусом r = 16см течет ток  I= 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если  напряженность  H   магнитного  поля в ее центре равна

800 А/м?

Дано

Решение

То, что катушка очень короткая, располагает к тому, что напряженность поля каждого витка можно находить как напряженность в центре кольцевого тока.

 Напряженность поля  одного витка 

Очевидно тогда, что напряженность поля всех витков равна

 

Отсюда искомое количество витков

Вычислим

 

9.    Перпендикулярно      магнитному      полю      напряженностью H=104  А/м      возбуждено    электрическое     поле     напряженностью Е = 1000 В/см . Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость v частицы.

Дано

 

Решение:

для того, чтобы движение было прямолинейным необходимо что бы сила Лоренца на электрон равнялась силе электрического поля

а эти силы должны быть равны и противоположны. Поэтому электрон влетает перпендикулярно векторам обеих полей (см рис)

прировняем силы

отсюда скорость

учтем также связь индукции и напряженности магнитного поля

имеем

вычислим

 

10.    Рамка площадью S= 200 см2 равномерно вращается с частотой n= 10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля

(B= 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <ei> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

 

 

 

 

Дано

Решение:

Магнитный поток, пронизывающий виток рамки

Здесь - зависимость от времени угла между плоскостью витка и линиями индукции магнитного поля

Имеем

За законом электромагнитной индукции индуцированная ЭДС в катушке

Учтем здесь также, что циклическая частота

Имеем   

Как видим из полученной зависимости, от нуля до максимального значения ЭДС индукции изменяется за четверть периода.

Среднее значение по определению средней величины  равно

Подставим сюда выражение для периода через частоту

Приходим к выражению

Вычислим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  На пути световой  волны, идущей в воздухе, поставили  стеклянную пластинку толщиной              h= 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально;         2) под углом 60°?

Дано

Решение

Для перпендикулярного падения:

Оптический ход луча в воздухе на месте где поставят пластинку

Оптический ход в пластинке

Тогда изменение хода будет равно

Вычислим

Для косого падения:

Ход луча (на рис ОВ) при отсутствии стекла

 

Ход луча (на рис ОА) в пластинке

Разность хода

   (1)

Из закона преломления света   находим угол преломления 

   подставим его  в (1)

    вычислим ,

Как видим, здесь ход даже уменьшится

 

2.   Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом  = 65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

Дано

Решение:

За формулой Вульфа-Брэгга

Отсюда искомая длина волны 

Вычислим

3.  Угол αмежду плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 70°?

Дано

Решение

Обозначим коэффициент отражения поляризаторов

Обозначим начальную интенсивность светового луча

После прохождения поляризатора свет станет поляризованным и его интенсивность уменьшиться вдвое и станет равной а если учесть еще потери на поглощение, то после первого николя интенсивность станет равной 

За законом Малюса после прохождения поляризатора интенсивность станет равной а с учетом еще и поглощения на втором николе итоговая интенсивность на выходе будет равна  

Аналогично интенсивность вышедшего света при втором угле

 

Отношение интенсивностей

Вычислим   во столько раз уменьшиться интенсивность

 

4.    При изучении  спектра излучения некоторой  туманности линия излучения водорода                   (λα = 650 нм) оказалась смещенной на ∆λ = 3,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.

Дано

Решение

В условии задачи описан эффект Доплера     (1)

Поскольку длина волны равна   то смещение длины волны

 

Подставим сюда испускаемую частоту волны из (1)

Получим

Подставим сюда выражение для испускаемой частоты

Получим  

Отсюда скорость   

Вычислим

Скорость отрицательная – туманность отдаляется

 

5.  Температура верхних  слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая  Солнце черным телом, определить длину волны λm , которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (rλ,T)max Солнца.

Дано

Решение

Для решения задачи используем закон смещения Вина

   отсюда

Вычислим  

 

6.  Определить работу  выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта                λ0 = 500 нм.

Дано

Решение

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта 

Красная граница фотоэффекта – это такая длина волны фотона, при которой он с минимальной энергией еще способен вызвать фотоэффект. В этом случае кинетическая энергия фотоэлектронов равна

И первое равенство примет упрощенный вид

 

Вычислим (при вычислении ответ представим в электрон-вольтах)

 

7  Определить угол θ  рассеяния фотона, испытавшего соударение со  свободным электроном, если изменение длины волны ∆λ при рассеянии равно 3,2 пм.

Дано

Решение

Воспользуемся формулой для эффекта  Комптона

 

Отсюда искомый угол рассеяния равен

 

Вычислим

 

8.     Давление р монохроматического света (λ = 500 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см2.

Дано

Решение

Давление света

Где поток энергии - объемная плотность энергии

Следовательно     (1)

Выделим мысленно параллелепипед высотой над поверхностью, в котором находится фотонов.

Энергия всех этих фотонов     (2)

 и объем пространства     (3)

подставим (3) и (2) в (1)

получим     отсюда искомое число фотонов

учтем что высоту объема выбрано так что

тогда

вычислим

 

9.     Определить  диаметры следующих ядер: 3) 6429Cu; 4) 12550Sn.

Решение

Радиус ядра определяется выражением

Диаметр, соответственно, вдвое больше

 

Здесь

Для ядра меди

м

Для олова

м

 

10.    За какое время t распадается ½  начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2  = 24 ч?

Решение

Период полураспада – это время, за которое распадется половина от начального количества ядер.

То есть за 24 часа распадется ½  начального количества ядер.