Контрольная работа по "Физике"

 

 

 

Задача 1.  При горизонтальном полёте со скоростью 250 м/с снаряд массой 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой 6 кг получила скорость 400 м/с в направлении полёта снаряда. Вычислите модуль и определите направление скорости меньшей части снаряда.

 

Решение.

Для решения рассматриваем систему как замкнутую в инерциальной системе координат. Снаряд до разрыва и его части после разрыва рассматриваем как материальные точки. Движение заряда до разрыва прямолинейное и поступательное, так же как и движение его частей заряда после разрыва.

В данном случае импульс, полученный обоими телами при разрыве одинаков.  Так как большая часть снаряда получила скорость в направлении его движения до разрыва, то меньшая соответственно получила скорость в противоположном направлении.

Рассчитываем импульс большей части заряда:

Скорость полученная в результате разрыва равна отсюда: импульс силы разрыва равен:

Зная импульс силы разрыва, рассчитываем модуль скорости меньшей части снаряда полученной импульсом силы разрыва:

 

 

Так как меньшая часть получила скорость в противоположном направлении движению целого снаряда, рассчитываем модуль её  скорости относительно исходной системы:

 

 

Ответ: направление скорости меньшей части снаряда будет противоположно направлению скорости снаряда, модуль скорости её движения равен .

 

 

Задача 2. В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от вертикали на угол 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

 

 

 

 

Решение.

 

 

Взаимодействие шара и пули рассматриваем как взаимодействие двух абсолютно неупругих тел. После удара которые двигаются как одна материальная точка по дуге l окружности радиусом 1,8 м.

 В момент  удара на нашу материальную  точку имеющую массу равную  сумме масс пули и деревянного шара действует сила тяжести скомпенсированная силой сопротивления подвеса и сила удара пули отклоняющая шар с пулей на угол α=3°. И за время t полностью скомпенсированная силой тяжести с линейным ускорением свободного падения g.

Рассматриваем систему с точки зрения закона сохранения энергии. До столкновения пуля обладает кинетической энергией . В момент столкновения пуля передаёт шару свою кинетическую энергию которая к моменту отклонения шара на α=3° полностью преобразуется в потенциальную энергию шара , где h- высота на которую шар отклонился по вертикали по отношению к нулевому уровню за который примем состояние шара до столкновения. Следовательно:

 

 

h=l-(l·cosα)=l(1- cosα)

 

 

 

 

 

 

Ответ: скорость пули равна 31,104 м/с.

 

 

Задача 3. Частица движется со скоростью, равной одной трети от скорости света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

 

Решение.

Энергия покоя частицы .

Энергия движущейся частицы

Кинетическая энергия частицы

Тогда доля кинетической энергии к энергии покоя

 

Ответ: доля кинетической энергии от энергии покоя составляет 0,0608.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4. Точечные заряды +2,0 мкКл и -1,2 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Вычислите напряжённость поля в точке, удаленной на 3 см от положительного и на 4 см от отрицательного заряда. Вычислите силу, действующую в этой точке на точечный заряд 0,08 мкКл.

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

Напряженность электрического поля в точке Q3 равна результирующей векторов напряженности электрического поля от зарядов Q1 и Q1:

 

 

Треугольник Δ Q1Q2Q3 прямоугольный

Угол α=90°

cosα=0

 

Отсюда имеем:

 

 

Т.к.  ε для воздуха ≈ 1, тогда

, где  k =

 

Проверяем размерность:

Вычисляем напряженность электромагнитного поля в заданной точке

 

Н/Кл

 

Рассчитаем силу действующую на точечный заряд q=0,08 мкКл  в точке Q3.

 

 

Ответ: напряженность электрического поля в точке Q3, Е=. Н/Кл

Сила действующая в данной точке на точечный заряд 0,08 мкКл F = 5,264 Н

 

Задача 5. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R (см. рисунок 1.5) равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Постройте сквозной график зависимости напряжённости электрического поля от расстояния до общего центра сфер Е(r) для трёх областей: I – внутри сферы меньшего радиуса, II – между сферами и III – за пределами сферы большего радиуса. Принять σ1 = +4σ, σ2 = +σ. Вычислите напряжённость электрического поля в точке, удалённой от общего центра сфер на расстояние r, и покажите на рисунке направление вектора напряжённости поля в этой точке. Принять σ = 30 нКл/м2, r = 1,5R.

 

 

Для меньшей сферы r=R,

Для большей сферы r=2R

Для точки r=1,5R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для того чтобы узнать порядок значений  напряженности рассчитаем её для  заданной  точки 1,5 R.

Примем значение R = 1м

Учитывая что между сферами действует только электрическое поле меньшей сферы, то что точка находится на расстоянии 1,5R-1R=0,5R=0,5м:

 

Исходя из того что напряжённость электрического поля равна отношению заряда к произведению квадрата расстояния от заряда на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость среды (для воздуха ε ≈1) и заряд в нашем случае величина постоянная сквозной график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до заряженной сферы будет выглядеть как положительная часть гиперболы. В области I напряженность электрического поля равна 0, так как внутри меньшей сферы электрическое поле отсутствует. В области II электрическое поле уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния r. В области III электрические действует два электрических поля от меньшей сферы и от большей. Так как заряды обоих сфер положительные и векторы напряжённости совпадают по направлению, то напряженность электрического поля, созданная зарядом распределённым по поверхности меньшей сферы суммируется с напряженностью электрического поля созданной зарядом распределённым по поверхности большей сферы. Уменьшаясь обратно пропорционально квадрату расстояния r.

 

Теперь рассчитаем значение от заряда меньшей и большей сфер, которое равно  меньшей сферы + большей сферы, взяв к примеру значение r=3,R=3м.

Расстояние r1 от поверхности меньшей сферы = 3-1=2м, расстоянии от поверхности большей сферы 3-2=1м.

 

Ответ: напряженность электрического поля в точке 1,5 R равна . Вектор направлен радиально от центра сфер, так вектор напряженности всегда направлен перпендикулярно эквипотенциальной поверхности, коими являются поверхности обоих шаров.

 

Задача 6. Два точечных заряда +6 нКл и +3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

 

Имеем:

q1=6 нКл

q2=3 нКл

r1=0,6 м

r2=0,3 м

 

В общем случае, когда  сила F и расстояние r меняются работу можно рассчитать так:

 

Ответ: работа внешних сил по уменьшению расстояния между зарядами равна

 

Задача 7. Пылинка массой 200 мкг, несущая на себе заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Вычислите начальную скорость пылинки.

 

Имеем:

Q=

U=200 В

v=10 м/c

Для расчёта скорости пылинки до вхождения в электрическое поле применим понятия кинетической энергии и потенциальной энергии.

В момент вхождения в электрическое поле пылинка получила потенциальную энергию равную . Пролетев разность потенциалов 200 В, пылинка получила кинетическую энергию равную . Для того чтобы рассчитать искомую скорость пылинки нам нужно вычислить кинетическую энергию пылинки до вхождения в поле, которая будет равна разнице кинетической энергии «после» и потенциальной энергии в момент вхождения в поле .

Отсюда:

 

Ответ : скорость пылинки до вхождения в электрическое поле равна

 

Задача 8.  Конденсаторы ёмкостью 5 мкФ и 10 мкФ заряжены до напряжений 60 В и 100 В соответственно. Вычислите напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

 

При соединении конденсаторов обкладками, имеющими одноимённый заряд, мы имеем параллельное соединение. В данном случае обкладки соединённые одним проводником представляют собой одну эквипотенциальную поверхность. И напряжение на соединённых обкладках будет одинаковым.

Рассчитаем общий заряд батареи конденсаторов:

Рассчитаем емкость батареи:

 

Зная общий заряд и общую ёмкость можем рассчитать напряжение на обкладках:

 

 

Ответ: напряжение на обкладках обоих конденсаторов одинаково и равно U=86,667 В.