Контрольная работа по "Физике"

Page 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Л. Н. Лукашевич, О. В. Садырева, Л. К. Катанова,
И. А. Келарева, Н. А. Шварте
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ВСЕХ НАПРАВЛЕНИЙ
ОЧНОГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА»
ЧАСТЬ 1
МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА
ЕКАТЕРИНБУРГ
2001

---

Page 2

УРАЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ОДОБРЕНО
Методической комиссией
Института геологии и геофизики
“ “______________ 2001 г.
Председатель комиссии
_______проф. В. В. Бабенко
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ВСЕХ НАПРАВЛЕНИЙ
ОЧНОГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА»
ЧАСТЬ 1
МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА
Издание УГГГА
Екатеринбург, 2001

---

Page 3

1. МЕХАНИКА
Примеры решения задач
Пример 1. По наклонной плоскости АО аппарата для обогащения руды
по трению скатываются два куска руды с конечными скоростями 1 и 2 м/с.
На каком расстоянии ВС (рис. 1.1) друг от друга упадут эти куски руды, если
высота наклонной плоскости 1 м и плоскость образует с горизонтом угол
30°. Принять g
=
10 м/с
2
.
V
1
=
1 м/с
V
2
=
2 м/с
H
=
1 м
α
=
30°
g
=
10 м/с
2
ВС - ?
А
О
В
С
X
У
H
V
V
S
V
V
S
X1
У1
X1
X2
У2
X2
1
2
V
V
α
Рис. 1.1
Решение
Выберем систему координат ХОУ с началом в точке О (см. рис. 1.1).
Движение тела по параболе можно представить как сумму равномерного
движения по горизонтали со скоростью V
Х
и равноускоренного движения по
вертикали с начальной скоростью V
У
и ускорением
, направленным
вниз.
g
r
r
=
a
Проекции начальной скорости на оси координат в этом случае для двух
тел
V
X1
=
V
1
cos
α
,
V
У1
=
V
1
sin
α
,
V
X2
=
V
2
cos
α
,
V
У2
=
V
2
sin
α
.
3

---

Page 4

Уравнения движения тел по оси Х
S
Х1
=
V
X1
· t
1
=
V
1
⋅
t
1
cos
α
,
S
Х2
=
V
X2
· t
2
=
V
2
⋅
t
2
cos
α
;
по оси У
.
2
gt
sin
t
V
2
gt
t
V
S
H
,
2
gt
sin
t
V
2
gt
t
V
S
H
2
2
2
2
2
2
2
2
У
2
У
2
1
1
1
2
1
1
1
У
1
У
+
α
+
+
α
+
=
=
=
=
=
=
Последние уравнения являются уравнениями парабол.
Подставляя в них числовые значения, получим следующие квадратные
уравнения:
5 t
1
2
+ 0,5 t
1
– 1
=
0,
5 t
2
2
+ t
2
– 1
=
0.
Решая эти уравнения, находим, что t
1
=
0,40 с, t
2
=
0,36 с.
Расстояние
ВС
=
S
X2
– S
X1
=
( V
2
t
2
– V
1
t
1
) cos α.
ВС
=
(2⋅0,36 - 1⋅0,40) cos 30°
=
0,28 м.
Небольшие куски руды с гладкой поверхностью, имеющие меньший
коэффициент трения, будут перемещаться с большей скоростью и, сойдя с
наклонной плоскости, отлетят дальше, чем куски с шероховатой поверхно-
стью.
Пример 2. Определить угол наклона рудоспуска высотой 45 м, если
скорость движения кусков руды уменьшается от 2,5 м/с до 1 м/с (рис. 1.2).
Коэффициент трения руды по дереву 0,9.
4

---

Page 5

h
=
45 м
V
0
=
2,5 м/с
V
К
=
1 м/с
k
=
0,9
α - ?
A
B
C
h
l
V
V
к
о
α
Рис. 1.2
Решение
Запишем закон сохранения механической энергии в виде
ΔW
К
+ ΔW
П
≠ 0.
Знак неравенства обусловлен действием в системе неконсервативной
силы – силы трения.
При движении по рудоспуску АВ куска руды массой m изменение ки-
нетической энергии
.
2
mV
2
mV
W
2
0
2
K
K
−
Δ
=
Изменение потенциальной энергии относительно уровня ВС
ΔW
П
=
- mgh.
Работа силы трения
.
sin
cos
hg
m
k
cos
g
m
k
F
A
тр
α
α
⋅
−
α
⋅
−
⋅
−
=
=
=
l
l
Суммарное изменение механической энергии равно работе неконсерва-
тивных сил.
5

---

Page 6

.
tg
hg
m
k
hg
m
2
mV
2
mV
2
0
2
K
α
−
−
−
=
Отсюда
,
853
,0
1
25
,6
45
10
2
45
10
9,
0
2
V
V
gh
2
hg
k
2
tg
2
K
2
0
=
=
=
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
α
α
=
40° 30′.
Рудоспуск – подземная горная выработка, предназначенная для пере-
мещения руды под собственным весом из рабочей зоны горнодобывающего
предприятия на транспортный горизонт. Применяется на рудных шахтах,
карьерах, а также при разработке месторождений полезных ископаемых от-
крытым и подземным способами.
Гравитационный (самотечный) способ применяют при спуске закла-
дочного материала в шахту на небольшую глубину (до 250 ÷ 450 м). В этом
случае по вертикальным стволам или шурфам прокладывают трубы. Для гра-
витационного спуска закладочного материала по скатам угол наклона их
должен быть не менее 40 ÷ 45°.
Пример 3. При постепенном выведении реостата угловая скорость ро-
тора двигателя шахтного электровоза (рис. 1.3) увеличивается за 2 с от 10π с
-1
до 16π с
-1
. Сколько оборотов совершает ротор за это время? Чему равно уг-
ловое ускорение? Записать закон вращения ротора.
ω
ε
t
=
2 с
ω
0
=
10π с
-1
ω
К
=
16π с
-1
N,
ε,
ϕ(t) - ?
Рис. 1.3
6

---

Page 7

Решение
Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика.
Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой
скорости при ускоренном вращении.
Угловое ускорение ротора
.
c
3
c
2
10
16
t
2
2
0
K
−
=
−
=
=
π
π
−
π
ω
−
ω
ε
Запишем закон вращения в общем виде
2
t
t
2
0
ε
+
ω
ϕ
=
и для данной задачи
ϕ
=
10πt + 1,5πt
2
.
За 2 с угловой путь
ϕ
=
10π ⋅ 2 + 1,5π ⋅ 4
=
26π.
Число оборотов
.
13
2
26
2
N
=
=
=
π
π
π
ϕ
Число оборотов можно было найти иначе.
,t
2
2
1
t
2
t
n
N
K
0
⋅
π
ω
+
ω
⋅
⋅
π
ω
⋅
=
=
=
где
n
- средняя частота вращения.
.
13
2
2
2
26
N
=
=
π
⋅
⋅π
7

---

Page 8

Пример 4. При движении подъемного сосуда по рельсовым проводни-
кам складываются два колебания, совпадающие по направлению, уравнения
которых Х
1
=
cos
π
t, см; X
2
=
cos (
π
t +
π
/2), см. Определить амплитуду, пери-
од, начальную фазу результирующего колебания и написать его уравнение.
Решение
Х
1
=
cos πt, см
Х
2
=
cos (πt + π/2), см
А
1
=
А
2
=
1 см
ω
1
=
ω
2
=
π с
-1
ϕ
01
=
0
ϕ
02
=
π/2
А, Т, ϕ
0
, Х(t)-?
При сложении колебаний одинаковой частоты
возникает колебание с такой же циклической часто-
той
ω
=
π
с
-1
. Период результирующего колебания
2
2
T
=
=
π
π
.c
2
c
=
ω
π
Уравнение результирующего колебания будет иметь вид:
Х
=
А
⋅
cos (
ω
t +
ϕ
0
).
Задачу решим разными способами.
При аналитическом способе решения задачи
А
2
=
А
1
2
+А
2
2
+ 2
⋅
А
1
А
2
cos (
ϕ
02
-
ϕ
01
).
Амплитуда результирующего колебания
.
см
4,
1
см
2
см
2/
cos
2
1
1
A
=
=
=
π
+
+
.1
0
1
1
1
1
1
0
1
cos
A
cos
A
sin
A
sin
A
tg
02
2
01
1
02
2
01
1
0
=
=
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
ϕ
+
ϕ
ϕ
+
ϕ
ϕ
Начальная фаза результирующего колебания ϕ
0
=
π/4,
8

---

Page 9

а его уравнение
Х
=
1,4 cos (πt + π/4), см.
Уравнение результирующего колебания можно найти иначе:
.
см
),4
/
t
(
cos
2
)4
/
(
cos
)4
/
t
(
cos
2
X
;
2
2/
t
t
cos
2
2/
t
t
cos
2
)2
/
t
(
cos
t
cos
X
X
X
2
1
π
+
π
π−
⋅
π
+
π
π
−
π
−
π
⋅
π
+
π
+
π
π
+
π
+
π
+
=
=
=
=
=
Решим задачу с помощью векторной диаграммы амплитуд (рис. 1.4).
Гармоническое колебательное движение можно представить движением про-
екции на некоторую ось конца вектора амплитуды, отложенной из произ-
вольной точки оси под углом, равным начальной фазе, и вращающегося с уг-
ловой скоростью ω вокруг этой точки.
.4
/
;
см
4,
1
см
2
A
A
A
0
2
2
2
1
π
ϕ
+
=
=
=
=
Задачу можно решить графическим способом. На рис. 1.5 изображены
графики складываемых колебаний и график результирующего колебания
Х(t).
X(t)
X (t)
X (t)
0
t
1
2
T
T
3
T
4
2
4
T
A
A
A
1
2
0
ϕ
Рис. 1.4
Рис. 1.5
9

---

Page 10

Пример 5. В результате взрыва, произведенного геологами, в земной
коре распространилась волна со скоростью 4,5 км/с. На какой глубине зале-
гает порода другой плотности, если отраженная от нее волна была зафикси-
рована на поверхности через 20 с после взрыва? Каковы фаза колебаний,
смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии 13,5 км от
источника волны в момент времени 4 с. Найти разность фаз колебаний двух
точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях 20 км
и 25 км, если известно, что период колебаний точек земной коры 1,2 с, а ам-
плитуда колебаний 4 см.
V
В
=
4,5⋅10
3
м/с
t
1
=
20 с
Х
=
13,5⋅10
3
м
t
=
4 с
Т
=
1,2 с
А
=
0,04 м
Х
1
=
20⋅10
3
м
Х
2
=
25⋅10
3
м
Н, ϕ, Y - ?
V, а, Δϕ - ?
Решение
Глубина залегания породы
Н
=
V
В
⋅t′
=
4,5⋅10
3
⋅ 10 м
=
4,5⋅10
4
м,
где t′
=
0,5 t
1
, так как время распространения прямой и от-
раженной волн одинаково.
Запишем уравнение плоской волны в общем виде:
,
V
X
t
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
sin
A
Y
⋅
=
где Y - смещение колеблющейся точки,
Х - расстояние точки от источника волн,
V
В
- скорость распространения волны.
Фаза колебаний точки с координатой Х в момент времени t определя-
ется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком синуса.
,
67
,1
10
5,
4
10
5,
13
4
2,
1
2
V
X
t
T
2
V
X
t
3
3
B
B
π
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
−
π
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
π
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
ϕ
=
=
=
=
10

---

Page 11

Смещение Y определим, подставив в уравнение волны численные зна-
чения амплитуды и фазы.
Y
=
0,04 ⋅ sin 1,67π
=
0,04 ⋅ sin 300°
=
- 0,04 ⋅ sin 60°
=
- 0,035 м.
Скорость точки есть первая производная от смещения по времени
м/с.
104
,0
60
cos
208
,0
300
cos
2,
1
04
,0
14
,3
2
V
.
V
X
t
cos
A
T
2
V
X
t
cos
A
dt
dY
V
B
B
=
=
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
⋅
π
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
ω
⋅
o
o
Ускорение точки является первой производной от скорости по времени
.
м/с
96
,0
60
sin
44
,1
86
,9
16
,0
300
sin
2,
1
4
04
,0
.
V
X
t
sin
A
dt
dV
2
2
2
B
2
=
=
=
=
=
⋅
π
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
ω
−
o
o
a
a
Разность фаз колебаний двух точек волны связана с расстоянием ΔХ
между этими точками соотношением
.
85
,1
2,
1
10
5,
4
10
)
20
25
(
2
);
X
X
(
T
V
2
X
2
3
3
1
2
B
π
⋅
⋅
⋅
−
π
ϕ
Δ
−
π
Δ
λ
π
ϕ
Δ
=
=
=
=
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Кинематика поступательного движения
1. Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую
половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равно-
11

---

Page 12

замедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда
50 км/ч. Найти ускорение и время движения поезда между станциями.
/0,13 м/с
2
; 3,6 мин/
2. На станции метро скорость движения эскалатора 0,8 м/с. Определить
вертикальную и горизонтальную составляющие скорости и глубину заложе-
ния туннеля метро, если угол наклона лестницы 30°, а время, за которое
стоящий на лестнице человек поднимается вверх, равно 2,5 мин.
/0,40 м/с; 0,69 м/с; 60 м/
3. Шахтная клеть поднимается со скоростью 12 м/с. После выключения
двигателя, двигаясь с отрицательным ускорением 1,2 м/с
2
, останавливается у
верхней приемной площадки. На каком расстоянии от нее находилась клеть в
момент выключения двигателя и сколько времени двигалась до остановки?
/60 м; 10 с/
4. У подъемной клети, движущейся вверх со скоростью 10 м/с, проис-
ходит обрыв каната. Где окажется клеть, если срабатывание улавливающего
парашюта наступает через 2 с после обрыва?
/на том же месте, где была в момент обрыва каната/
5. С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело
с начальной скоростью 10 м/с. Определить уравнение траектории тела, ско-
рость тела в момент падения.
/y(x)
=
g x
2
/ 2V
0
2
; 26 м/с/
6. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение
линейно растет и за первые 10 с достигает 5 м/с
2
. Определить в конце десятой
секунды скорость точки и пройденный путь.
/25 м/с; 83 м/
7. Тело падает с высоты 19,6 м с начальной скоростью, равной нулю.
Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0,1 с своего движения?
/0,049 м; 1,9 м/
12

---

Page 13

8. Для добывания руды открытым способом произвели взрыв породы.
Подъем кусков породы, выброшенных вертикально вверх, длился 5 с. Опре-
делить их начальную скорость и высоту подъема.
/49 м/с; 122 м/
9. Из шпура, расположенного на высоте 1,4 м, при взрыве в горизон-
тальном направлении вылетает камень со скоростью 50 м/с. Какова даль-
ность полета камня и скорость в момент удара о землю?
/27 м; 50,3 м/с/
10. При взрыве серии скважин камень, находящийся на уступе высотой
45 м, получил скорость 100 м/с в горизонтальном направлении. Какова даль-
ность полета камня, сколько времени он будет падать, с какой скоростью
упадет на землю?
/300 м; 3 с; 104 м/с/
11. Метательная машина установлена так, что сообщает закладочному
материалу при вылете скорость 12 м/с под углом 30° к горизонту. Опреде-
лить дальность и максимальную высоту полета.
/12,7 м; 1,83 м/
12. С какой начальной скоростью и под каким углом к горизонту дол-
жен вылетать материал из метательной за-
кладочной машины для того, чтобы обеспе-
чить его закладку под кровлю на расстояние
5 м и на высоту 1,5 м?
/10,8 м/с; 31°/
x
y
h
V
α
13. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравне-
нием S
=
A + B t + C t
2
+ D t
3
, где С
=
0,14 м/с
2
и D
=
0,01 м/с
3
. Через какое
время после начала движения тело будет иметь ускорение 1 м/с
2
? Найти
среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
/12 с; 0,64 м/с
2
/
14. Рассчитать скорость движения и полное ускорение шахтного элек-
тровоза в момент времени 5 с, если он движется по криволинейному участку
радиусом 15 м. Закон движения электровоза выражается формулой
S
=
800 + 8 t – 0,5 t
2
, м.
/3 м/с; 1,2 м/с
2
/
13

---

Page 14

15. Во сколько раз тангенциальное ускорение точки, лежащей на ободе
вращающегося колеса, больше ее нормального ускорения для того момента
времени, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30° с
вектором ее линейной скорости?
/1,7/
16. Груз поднимают лебедкой. Сначала 2 с груз движется с ускорением
0,50 м/с
2
, затем 11 с равномерно и 2 с равнозамедленно с отрицательным ус-
корением 0,50 м/с
2
. На какую высоту был поднят груз? Постройте графики
скорости и ускорения в зависимости от времени.
/13 м/
17. Определить максимальную скорость и высоту подъема по графику
скорости, построенному для парового подъ-
ема шахтной клети, которая на I участке
движется с ускорением 0,38м/с
2
. Построить
график ускорения.
/13,3 м/с; 300м/
0
10 20 30 40 50
t,c
V, м/с
I
II
18. Найти продолжительность подъема по трехпериодной диаграмме
скорости, если высота подъема 345 м, наи-
большая скорость подъема 7,3 м/с, ускоре-
ния на I и III участках одинаковы по модулю
и равны 0,7м/с
2
. Построить график ускоре-
ния.
t,c
V, м/с
I
II
III
0
/58 с/
19. Определить продолжительность равномерного движения подъем-
ных сосудов с помощью диаграммы (см. рис. к задаче 18), если высота подъ-
ема 440 м, максимальная скорость 9,1 м/с, ускорение на I участке 0,75 м/с
2
, на
Ш участке - 0,7 м/с
2
. Построить график ускорения.
/36 с/
20. Определить пути движения подъемных сосудов по трехпериодной
диаграмме скорости (см. рис. к задаче 18), если высота подъема 420 м, наи-
14

---

Page 15

большая скорость 8 м/с, ускорение на I участке 0,7 м/с
2
, а на Ш участке
- 0,8 м/с
2
.
/46 м; 334 м; 40 м/
1.2. Динамика поступательного движения
21. При электрическом подъеме шахтной клети график скорости имеет
вид, изображенный на рисунке. Масса
клети равна 4000 кг. Определить натя-
жение каната в течение трех промежут-
ков времени: от 0 до 10 с, от 10 с до 35 с,
от 35 с до 45 с.
0
10 20 30 40 50
t,c
V, м/с
7,5
/ 42 кН; 39 кН; 36 кН /
22. При паровом подъеме шахтной клети график скорости имеет вид,
изображенный на рисунке. Масса клети
3000 кг. Определить натяжение каната, к
которому подвешена клеть, в течение
двух промежутков времени: от 0 до 20 с,
от 20 до 30 с.
/32 кН; 25 кН/
0
10
20
30
t,c
V, м/с
14
23. Под действием постоянной силы 118 Н вагонетка приобрела ско-
рость 2 м/с, пройдя путь 10 м. Определить силу трения и коэффициент тре-
ния, если масса вагонетки 400 кг.
/0,01; 38 Н/
24. В шахте опускается равноускоренно лифт массой 280 кг, в первые
10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.
/ 2,55 кH/
25. Из шахты поднимают с помощью подъемника 112 кг угля. Сила
давления угля на подъемник во время движения 1,25 кН. Найти ускорение
подъемника.
/1,36 м/с
2
/
15

---

Page 16

26. На горизонтальной платформе шахтной клети находится груз 60 кг.
Определить силу давления груза на платформу: при равномерном подъеме и
спуске, при подъеме и спуске с ускорением 3 м/с
2
, при спуске с ускорением
9,8 м/с
2
.
/590 H; 770 Н; 410 Н; 0/.
27. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом
угол 45°. Пройдя путь 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэф-
фициент трения тела о плоскость.
/0,2/
28. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость
движения тела массой 1кг от 2 м/с до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути дейст-
вует сила трения 2 Н.
/36 Дж/
29. Найти закон движения (зависимость пройденного расстояния от
времени) куска антрацита при скольжении его с нулевой начальной скоро-
стью по стальному желобу с углом наклона 30°. Коэффициент трения 0,3.
/S
=
1,18 t
2
(м)/
30. Скорость движения угля по стальному желобу уменьшается от 2 м/с
до 1 м/с. Вертикальная проекция пути скольжения 3 м, коэффициент трения
0,3. Вычислить угол наклона желоба.
/16°/
31. Рудничный поезд массой 450 т движется со скоростью 30 км/ч, раз-
вивая мощность 150 л. с. (1 л. с.
=
736 Вт). Определить коэффициент трения.
/0,003/
32. Электровоз на карьере, работая с постоянной мощностью, ведет по-
езд массой 2·10
5
кг вверх по уклону 1/50 со скоростью 12 км/ч, а по уклону
1/100 со скоростью 18 км/ч. Определить силу трения, считая ее постоянной.
/19,6 кН/
33. Поезд массой 500 т после прекращения тяги паровоза под действи-
ем силы трения 98 кН останавливается через время 1 мин. С какой скоростью
шел поезд?
/11,8 м/с/
16

---

Page 17

34. Определить силу тяги, которую развивает лебедка при подъеме ва-
гонетки массой 2 т с ускорением 0,5 м/с
2
, если коэффициент трения 0,03, а
угол наклона железнодорожного полотна 30°.
/11,3 кН/
35. При испытании на наклонной горке, имеющей длину 4 м, с уклоном
0,08 вагонетка до остановки прошла по горизонтали 28м. Найти коэффициент
сопротивления движению вагонетки.
/0,01/
36. Вагонетка скатывается по наклонной горке длиной 5 м. Определить
путь, проходимый вагонеткой по горизонтали до остановки, и наибольшую
скорость движения, если коэффициент сопротивления 0,0095. Угол наклона
5°.
/41 м; 2,8 м/с/
37. Чему равен коэффициент сопротивления движению вагонетки, если
при испытании на наклонной горке, имеющей уклон 0,1 и длину 10 м, ваго-
нетка, перейдя на горизонтальный участок, прошла до остановки путь 190 м?
/0,005/
38. Вагонетка в выработке движется со скоростью 26 км/ч. Сила тор-
можения составляет половину силы тяжести. Какой путь пройдет вагонетка
от начала торможения до полной остановки?
/5,3 м/
39. Вагонетка подвесной канатной дороги скатывается из положения А
без начальной скорости. Опреде-
лить, пренебрегая сопротивления-
ми, с какой скоростью она пройдет
положение В, если Н
1
=
14 м, а
Н
2
=
4 м.
/14 м/с/
Н
Н
1
2
А
В
40. Человек массой 64 кг со скоростью 5,4 км/ч движется навстречу те-
лежке массой 32 кг, скорость которой 1,8 км/ч. Человек прыгает на тележку.
С какой скоростью они будут двигаться?
/3 км/ч/
17

---

Page 18

1.3. Вращение твердого тела
41. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска рав-
на 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют скорость 2 м/с.
Чему равна частота вращения диска?
/1,6 с
-1
/
42. Маховик, приведенный в равноускоренное вращение, сделав 40
полных оборотов, стал вращаться с частотой 480 мин
-1
. Определить угловое
ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.
/10 с; 5 рад/с
2
/
43. Маховик, находящийся в покое, начал вращаться равноускоренно.
Он приобрел угловую скорость 62,8 рад/с, совершив 200 оборотов. Найти уг-
ловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного движе-
ния.
/1,57 рад/с
2
; 40 с/
44. Маховое колесо, вращающееся с частотой 240 мин
-1
, останавливает-
ся в течение 0,5 мин. Сколько оборотов оно сделало до остановки, если его
движение равнозамедленное?
/60/
45. Маховик, выполненный в виде диска радиусом 0,4 м и имеющий
массу 100 кг, был раскручен до 480 оборотов в минуту и предоставлен само-
му себе. Под действием трения вала о подшипники маховик остановился че-
рез 80 с. Определить момент сил трения.
/5 Н·м/
46. Маховик вращался, делая 8 оборотов в секунду. Под действием по-
стоянного тормозящего момента 100 Н·м он остановился через 50 с. Найти
момент инерции маховика.
/100 кг·м
2
/
47. Диск радиусом 20 см и массой 8 кг вращался с частотой 10 с
-1
. При
торможении он остановился, сделав пять полных оборотов. Определить тор-
мозящий момент.
/10 Н·м/
18

---

Page 19

48. Под действием вращающего момента 40 Н·м маховик из состояния
покоя начал вращаться равноускоренно. Какую кинетическую энергию при-
обрел маховик, если его момент инерции 80 кг·м
2
, а равноускоренное враще-
ние продолжалось 10 с ?
/1 кДж/
49. Ротор шахтного электродвигателя совершает 960 об/мин. После вы-
ключения он останавливается через 10 с. Считая вращение равнозамедлен-
ным, найти угловое ускорение ротора. Сколько оборотов сделал ротор до ос-
тановки?
/-10 рад/с
2
; 80/
50. Крутящий момент двигателя электрической лебедки 1,2 кН·м. Для
остановки двигателя служат тормозные деревянные колодки, прижимающие-
ся с двух сторон к тормозному чугунному диску радиусом 0,6 м, жестко свя-
занному с ротором двигателя. Haйти силу давления, необходимую для оста-
новки ротора, если коэффициент трения равен 0,5.
/2 кН/
51. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с
-1
. К по-
верхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием
которой вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения. /0,31/
52. Какую работу надо произвести, чтобы раскрутить маховик массой
80 кг до 180 об/мин? Массу маховика считать равномерно распределенной по
ободу с диаметром 1 м.
/3,6 кДж/
53. Была произведена работа в 1 кДж, чтобы из состояния покоя при-
вести маховик во вращение с частотой 8 с
-1
. Какой момент импульса (количе-
ства движения) приобрел маховик?
/40 Дж·с/
54. Якорь двигателя делает 240 об/мин. Определить вращающий мо-
мент, если мощность двигателя 1 кВт.
/40 Н·м/
55. Двигатель мощностью 3 кВт за 12 с разогнал маховик до 10 об/с.
Найти момент инерции маховика.
/18 кг·м
2
/
56. Якорь двигателя вращается с частотой 40 с
-1
, развиваемая им мощ-
ность 3 кВт. Найти вращающий момент якоря.
/12 Н·м/
19

---

Page 20

57. Шар и сплошной цилиндр катятся по горизонтальной плоскости.
Какую часть энергия поступательного движения каждого тела составляет от
общей кинетической энергии?
/5/7; 2/3/
58. Шap и цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг и катятся со скоро-
стью 10 м/с по горизонтальной плоскости. Найти кинетическую энергию этих
тел.
/350 Дж; 375 Дж/
59. Сплошной цилиндр и шар, двигаясь с одинаковой скоростью, вка-
тываются вверх по наклонной плоскости. Какое из тел поднимется выше?
Найти отношение высот подъема.
/1,07/
60. Какую линейную скорость приобретет центр шара, если шар ска-
тится с наклонной плоскости высотой 1м?
/3,7 м/с/
1.4. Гармоническое колебательное движение
61. Маятник для гравиметрической съемки за сутки совершил 57600
колебаний. Найти ускорение свободного падения, если длина маятника
0,56м.
/9,83 м/с
2
/
62. Днище вибролюка, применяемого для погрузки руды в бункер по-
езда из очистной камеры, совершает гармоническое колебательное движение
с амплитудой 5 мм и частотой 1500 мин
-1
. Написать уравнение колебаний,
если начальная фаза равна нулю.
/х
=
0,5 sin 50πt (см)/
63. Стол питателя, предназначенного для погрузки руды в вагонетки,
колеблется с частотой 45 мин
-1
. Определить максимальные скорость и
ycкорение стола, полную энергию колебаний, если масса питателя 1000 кг,
амплитуда колебаний 72 мм.
/0,34 м/с; 1,6 м/с
2
; 58 Дж/
64. Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальное ко-
лебательное движение с амплитудой 5 см. Найти наименьшую частоту коле-
баний, при которой куски руды, лежащие на решете, будут отделяться от не-
го и подбрасываться вверх.
/2,2 с
-1
/
20

---

Page 21

65. Вибропитатель, служащий для подачи руды в дробилку, совершает
колебательное движение, уравнение которого х
=
cos π/2 (40t + 1) (см). Найти
амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебаний.
/1 см; 0,1 с; 10 Гц; π/2/
66. Для погружения обсадных труб в глинистые отложения применяет-
ся вибровозбудитель ВО-10, амплитуда колебаний которого 0,13 см, частота
вращения дебалансов 1200 мин
-1
. Определить максимальные скорость и ус-
корение, написать уравнение колебаний, если начальная фаза равна нулю.
/0,17 м/с; 20 м/с
2
; х
=
0,13 sin 40πt (см)/
67. Амплитуда колебаний материальной точки 5 см, период 0,2 с, на-
чальная фаза равна нулю. Какова скорость точки в тот момент, когда ее сме-
щение равно 3 см?
/1,26 м/с/
68. Точка совершает гармонические колебания по закону х
=
А sin ωt. В
некоторый момент времени ее смещение равно 5 см. При увеличении фазы
вдвое смещение стало 8 см. Найти амплитуду колебаний.
/8,3 см/
69. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость
точки 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с
2
. Найти циклическую часто-
ту колебаний, их период, амплитуду. Написать уравнение колебаний.
/10 с
-1
; 0,63 с; 1 см; х
=
sin (10t + ϕ
0
)(см)/
70. Определить полную энергию колебаний и максимальную силу
взаимодействия между подъемным сосудом массой 90 тонн и армировкой
ствола шахты, если амплитуда горизонтальных колебаний сосуда 3 см, а цик-
лическая частота 7 с
-1
.
/2 кДж; 130 кН/
71. Под влиянием веса электродвигателя консольная балка, на которой
он установлен, прогнулась на 1 мм. При какой частоте вращения якоря элек-
тродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
/16 с
-1
/
21

---

Page 22

72. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания,
5·10
-7
Дж, амплитуда колебаний 2 см. Определить смещение, при котором на
тело действует сила 2,2·10
-5
Н, и максимальную силу, действующую на тело.
/8,8·10
-3
м; 5·10
-5
Н/
73. К спиральной пружине подвешивают снизу груз, масса которого
значительно больше массы пружины. При этом пружина удлиняется на 1 см.
С какой частотой будет колебаться груз, если ему дать толчок в вертикаль-
ном направлении?
/5 с
-1
/
74. Груз, подвешенный к пружине, гармонически колеблется по верти-
кали с периодом 0,5 с. Коэффициент упругости пружины 4 Н/м. Определить
массу груза.
/25 г/
75. Складываются два колебания одинакового направления и одинако-
вого периода: x
1
=
sin πt, x
2
=
sin (πt +π/2) (см). Определить амплитуду и на-
чальную фазу результирующего колебания, написать его уравнение.
/1,4 см; 45°; x
=
2 sin (πt +π/4) (см)/
76. Два совпадающих по направлению гармонических колебания одно-
го периода с амплитудами по 2 см складываются в одно колебание с ампли-
тудой 1 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
/151°/
77. Два одинаково направленных гармонических колебания одного пе-
риода с амплитудами 10 см и 6 см складываются в одно колебание с ампли-
тудой 14 см. Определить разность фаз складываемых колебаний.
/π/3/
78. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, про-
исходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых
уравнениями: х
=
0,5 sin t, y
=
2cos t. Найти уравнение траектории точки, по-
строить график ее движения.
/4 x
2
+ y
2
/4
=
1/
79. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась
в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда умень-
шится в восемь раз?
/15 мин/
22

---

Page 23

80. Амплитуда затухающих колебаний за 20 с уменьшилась в два раза.
Во сколько раз она уменьшится за 1 мин?
/8 /
1.5. Механические волны
81. Источник незатухающих гармонических колебаний подчиняется за-
кону y
=
5 sin 3140 t (м). Определить смещение, скорость и ускорение точки,
находящейся на расстоянии 340 м от источника, через 1 с от начала колеба-
ний, если скорость волны 340 м/с.
/0; 1,57·10
4
м/с; 0/
82. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью
15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда 2 см. Определить
длину волны, фазу, смещение для точки, отстоящей от источника на 45 м в
момент времени 4 с от начала колебаний.
/18 м; 1,67π; -1,73 см/
83. Уравнение незатухающих колебаний y
=
0,1 sin 0,5πt (м). Скорость
волны 300 м/с. Написать уравнение колебаний для точек волны в момент
времени 4 с после начала колебаний. Найти разность фаз для источника и
точки на расстоянии 200 м от него.
/y(x)
=
0,1 sin (2π - πx/600) (м); π/3/
84. Уравнение незатухающих колебаний y
=
4 sin 600 πt (см). Найти
смещение от положения равновесия точки, лежащей на расстоянии 75 см от
источника через 0,01 с после начала колебаний и разность фаз двух точек,
лежащих на 10 м и 16 м от источника, если скорость волны 300 м/с.
/0,04м ; 12π/
85. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на рас-
стоянии 4 см от источника в момент времени Т/6, равно половине амплиту-
ды. Найти длину волны.
/0,48 м/
23

---

Page 24

86. Уравнение незатухающих колебаний y
=
sin 2,5 πt (см). Найти сме-
щение от положения равновесия, скорость, ускорение точки, отстоящей от
источника на 20 м, для времени 1 с после начала колебаний при скорости
волны 100 м/с.
/0; 7,85 см/с; 0/
87. Уравнение незатухающих колебаний y
=
0,1 sin 0,5 πt (м). Записать
уравнение волны, если скорость волны 300 м/с. Написать уравнение колеба-
ний для точки, отстоящей от источника на 600 м.
/y(x,t)
=
0,1 sin 0,5 π(t – x/300) (м); y(t)
=
0,1 sin 0,5 π(t – 2) (м)/
88. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью
15 м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с, амплитуда 2 см. Определить
скорость и ускорение для точки, отстоящей от источника на 45 м, в момент
времени 4 с от начала колебаний.
/5,3 см/с; 47,5 см/с
2
/
89. Уравнение незатухающих колебаний источника y
=
5 cos ωt (см).
Определить смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источ-
ника на 1/12 длины волны, для момента времени, равного 1/6 периода. Найти
разность фаз колебаний этой точки и источника.
/4,4 см; -π/6/
90. Плоская волна распространяется со скоростью 20 м/с вдоль прямой.
Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м от источ-
ника волн, колеблются с разностью фаз 0,75π. Найти длину волны и смеще-
ние указанных точек в момент времени 1,2 с, если амплитуда равна 0,1 м.
Написать уравнение волны.
/8м; 0; 0,071м; y
=
0,1 sin 5π(t – x/20) (м)/
91. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если
разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии
15 см, равна π/2. Частота колебаний 25 Гц.
/15 м/с/
92. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со ско-
ростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с. Определить разность
фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн
на расстояниях 20м и 30м.
/1,1π/
24

---

Page 25

93. В упругой среде распространяется гармоническая волна
y
=
10
-5
cos (10
3
πt – 2x) (м). Определить длину волны и максимальную ско-
рость колебаний частиц среды.
/3,14 м; 3,14 см/с/
94. К одному из концов длинного стержня прикреплен вибратор, ко-
леблющийся по закону y
=
10
-6
sin 10
4
πt (м). Определить скорость точек в
сечении стержня, отстоящем от вибратора на расстоянии 25 cм, в момент
времени 10
-4
с. Скорость волны 5·10
3
м/с.
/0/
95. В некоторой упругой среде распространяется гармоническая волна
y
=
0,001 sin (2000 t – 0,4x) (м). Определить длину волны и ее скорость.
/15,7м; 5·10
3
м/с/
96. Звуковые колебания с частотой 500 Гц и амплитудой 0,25 мм, рас-
пространяются в воздухе. Длина волны 70 см. Определить скорость распро-
странения волны и наибольшую скорость колебаний частиц воздуха.
/350 м/с; 0,78 м/с/
97. Найти скорость распространения упругих продольных волн в мед-
ном стержне, если плотность меди 8,9·10
3
кг/м
3
, а модуль Юнга 1,2·10
11
Н/м
2
.
/3,8 км/с/
98. Найти скорости распространения продольных и поперечных волн в
стальном стержне, если модуль растяжения 2·10
11
Н/м
2
, модуль сдвига
0,77·10
11
Н/м
2
, а плотность стали 7,8·10
3
кг/м
3
.
/5,1 км/с; 3,1 км/с/
99. Определить коэффициент сжатия горной породы - величину, обрат-
ную модулю Юнга, если скорость распространения звуковых волн в горной
породе равна 4500 м/с, а плотность породы составляет 2,3·10
3
кг/м
3
/2,2·10
-11
м
2
/Н/
100. Стержень из дюралюминия длиной 50 см закреплен с обоих кон-
цов. Определить возможные собственные частоты продольных колебаний,
если плотность 2,7·10
3
кг/м
3
, модуль Юнга 70 ГПа.
/5,1 кГц; 10,2 кГц; …/
25

---

Page 26

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Примеры решения задач
Пример 1. Найти среднюю температуру продуктов взрыва 1 кг нитро-
глицерина, являющегося составной частью ряда взрывчатых веществ, если
удельная теплота взрыва 6,2⋅10
6
Дж/кг, молярная теплоемкость газовой смеси
46 Дж/(моль⋅К), объем 0,6 л, начальная температура 0 °С,. Чему равно сред-
нее давление при детонации? Состав газовых продуктов после взрыва сле-
дующий: С
3
Н
5
(ОNО
2
)
3
=
3 СО
2
+ 2,5 Н
2
О + 1,5 N
2
+ 0,25 О
2
.
Решение
Определим молярную массу смеси газов после
взрыва
.
M
M
M
M
M
4
3
2
1
4
4
3
3
2
2
1
1
4
3
2
1
4
3
2
1
ν
+
ν
+
ν
+
ν
μ
ν
+
μ
ν
+
μ
ν
+
μ
ν
ν
+
ν
+
ν
+
ν
+
+
+
ν
μ
=
=
=
Подставляем числовые значения.
кг/моль.
031
,0
25
,0
5,
1
5,
2
3
)
032
,0
25
,0
028
,0
5,
1
018
,0
5,
2
044
,0
3(
=
=
=
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
μ
Считаем, что взрыв происходит мгновенно и
заканчивается в начальном объеме. При изохорическом процессе теплота,
выделенная при взрыве, идет на изменение внутренней энергии.
q
=
6,2⋅10
6
Дж/кг
m
=
1 кг
С
V
μ
=
46 Дж/(моль⋅К)
V
=
0,6⋅10
-3
м
3
t
1
=
0 °С; Т
1
=
273 К
μ
1
=
0,044 кг/моль
μ
2
=
0,018 кг/моль
μ
3
=
0,028 кг/моль
μ
4
=
0,032 кг/моль
Т
2
, p - ?
Q
=
ΔU,
.T
C
m
m
q
V
Δ
μ
μ
=
Отсюда изменение температуры
26

---

Page 27

.К
4200
К
46
031
,0
10
2,
6
C
q
T
6
V
=
=
μ
=
⋅
⋅
μ
Δ
Искомая температура Т
2
=
Т
1
+ ΔТ
=
273 + 4200
=
4473 К.
Среднее давление при детонации находим из уравнения Менделеева-
Клапейрона
Па.
10
2
Па
10
6,
0
031
,0
4473
31
,8
1
V
mRT
p
9
3
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
μ
=
−
=
=
Пример 2. Какова плотность воздуха в шахте при наличии в нем без-
вредного количества углекислого газа и метана, если давление и температура
равны 10
5
Па и 10 °С? Принять, что шахтный воздух состоит из 75,5 % N
2
,
23 % О
2
, 1 % СН
4
, 0,5 % СО
2
.
р
=
10
5
Па
Т
=
283 К
μ
1
=
0,028 кг/моль
μ
2
=
0,032 кг/моль
μ
3
=
0,016 кг/моль
μ
4
=
0,044 кг/моль
М
1
/М
=
0,755
М
2
/М
=
0,230
М
3
/М
=
0,010
М
4
/М
=
0,005
ρ - ?
Решение
По закону Дальтона давление смеси газов равно
сумме парциальных давлений всех газов, входящих в
состав смеси
р
=
р
1
+ р
2
+ р
3
+ р
4
,
где р
1
, р
2
, р
3
, р
4
- парциальные давления азота, кислоро-
да, метана и углекислого газа, т. е. те давления, кото-
рые они производили бы, занимая порознь весь объем
при той же температуре. Выражая эти давления из
уравнения Менделеева-Клапейрона, получим
.
V
RT
M
M
M
M
p
4
4
3
3
2
2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
+
μ
+
μ
+
μ
=
27

---

Page 28

Подставляя из этого уравнения объем смеси в выражение для плотно-
сти, найдем
.
RT
M
M
M
M
p
M
V
M
4
4
3
3
2
2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
+
μ
+
μ
+
μ
ρ
=
=
Разделим числитель и знаменатель правой части на массу смеси, тогда
.
кг/м
22
,1
м
кг
283
31
,8
044
,0
005
,0
016
,0
010
,0
032
,0
230
,0
028
,0
755
,0
10
RT
M
M
M
M
M
M
M
M
p
3
3
5
4
4
3
3
2
2
1
1
=
=
=
=
⋅
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ⋅
+
μ⋅
+
μ⋅
+
μ⋅
ρ
Воздух шахт может содержать вредные и взрывчатые газы. К ним от-
носятся углекислый газ и метан. Углекислый газ бесцветен, легко растворя-
ется в воде, не поддерживает дыхания и горения, имеет плотность 1,98 кг/м
3
(при нормальных условиях). Безвредным для здоровья людей считается со-
держание СО
2
в воздухе 0,5 %.
Метан бесцветен, без вкуса и запаха, с плотностью 0,72 кг/м
3
(также
при нормальных условиях). Начиная с концентрации 5 % и выше, метан в
воздухе может гореть при температуре 650 ÷ 750 °С. При концентрации вы-
ше 6 % смесь метана и воздуха становится взрывчатой. Взрыв наибольшей
силы происходит при содержании метана в воздухе 9,5 %. Взрывные работы
при проходке выработок ведутся только при концентрации СН
4
менее 1 %.
Непосредственно в шахте процентное содержание углекислого газа и
метана можно измерить шахтным интерферометром.
28

---

Page 29

Пример 3. Азот, занимающий при давлении 10
5
Па объем 10 л, расши-
ряется вдвое. Найти конечное давление, изменение внутренней энергии, ко-
личество поглощенной теплоты и работу, совершенную газом при изобар-
ном, изотермическом и адиабатном процессах.
изобара
изотерма
адиабата
V
V
V
p
p
1
1
2
р
1
=
10
5
Па
V
1
=
10
-2
м
3
V
2
=
2⋅10
-2
м
3
i
=
5
γ
=
1,4
р
2
- ?, ΔU - ?
Q - ?, А - ?
Рис. 2.1
Решение
Изобразим графики процессов в координатах р и V. Работа графически
изображается площадью фигуры, ограниченной линией графика, осью абс-
цисс и ординатами. Работа будет тем больше, чем больше давление в течение
процесса. Согласно молекулярно-кинетической теории давление определяет-
ся силой ударов молекул о стенки сосуда и частотой ударов.
При изобарном процессе расширение происходит при непрерывном
увеличении температуры, что соответствует увеличению силы отдельных
ударов, испытываемых стенками сосуда. Частота ударов уменьшается вслед-
ствие увеличения объема так, что давление остается постоянным.
Работа при изобарном процессе
А
=
р
1
(V
2
– V
1
)
=
10
5
⋅(2⋅10
-2
– 10
-2
) Дж
=
10
3
Дж.
Изменение внутренней энергии газа
29

---

Page 30

.
Дж
10
5,
2
Дж
10
2
5
U
.A
2
)
V
V
(
p
2
T
R
2
M
U
3
3
1
2
1
⋅
⋅
Δ
−
Δ
μ
Δ
=
=
=
=
=
i
i
i
Количество поглощенной теплоты согласно первому закону термоди-
намики
Q
=
А + ΔU.
Q
=
10
3
Дж + 2,5⋅10
3
Дж
=
3,5⋅10
3
Дж.
При изотермическом процессе кинетическая энергия молекул не меня-
ется и давление уменьшается только в результате уменьшения числа ударов,
испытываемых стенкой.
Конечное давление определяем по закону Бойля-Мариотта:
.
Па
10
5,
0
Па
10
2
10
10
V
V
p
p
5
2
2
5
2
1
1
2
⋅
⋅
⋅
=
−
−
=
=
Работа газа
.
Дж
690
Дж
2
ln
10
10
A
.
V
V
ln
V
p
V
dV
V
p
pdV
A
2
5
1
2
1
1
V
V
V
V
1
1
2
1
2
1
=
−
=
=
=
=
⋅
⋅
∫
∫
При Т
=
const изменение внутренней энергии ΔU
=
0, Q
=
А.
При адиабатном процессе кинетическая энергия молекул, отдаваемая
поршню, не пополняется извне. Поэтому адиабатное расширение происходит
при более резком, чем при изотермическом процессе, падении давления,
уменьшается частота и сила ударов.
30

---

Page 31

Из уравнения Пуассона конечное давление
.
Па
10
38
,0
Па
5,
0
10
V
V
p
p
5
4,
1
5
2
1
1
2
⋅
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
γ
=
При адиабатном процессе (Q
=
0) работа совершается газом за счет из-
менения внутренней энергии.
.
Дж
600
Дж
)
10
2
10
38
,0
10
10
(
2
5
A
).
V
p
V
p(
2
)
T
T(
R
2
M
U
A
2
5
2
5
2
2
1
1
2
1
=
−
−
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
−
μ
Δ
−
i
i
Теплота находит все большее применение в технологии добычи полез-
ных ископаемых. Изменяя тепловое состояние горных пород, можно добить-
ся их расплавления, изменения структуры, агрегатного состояния, физиче-
ских и химических свойств.
Изучением тепловых процессов в горных породах занимается термоди-
намика горных пород. Задачами термодинамики являются совершенствова-
ние методов добычи и переработки полезных ископаемых с помощью тепла,
борьба с высокими температурами в глубоких выработках, а также использо-
вание тепла Земли в народном хозяйстве, выбор наиболее выгодных и эф-
фективных способов добычи полезных ископаемых с помощью тепла.
Пример 4. Разность уровней воды в стеклянных трубках с радиусами
внутренних каналов 0,25мм и 0,50 мм, погруженных в нее, составила 30 мм.
Вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды и использовать
полученное значение для определения среднего диаметра капилляров горной
породы, если вода поднимается по ним в шахте на высоту 3 м.
31

---

Page 32

r
1
=
2,5⋅10
-4
м
r
2
=
5,0⋅10
-4
м
Δh
=
3⋅10
-2
м
h
=
3 м
ρ
=
10
3
кг/м
3
α - ?
d - ?
d
d
h
1
2
Δ
Рис. 2.2
Решение
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
.
rg
cos
2
h
ρ
θ
α
=
При полном смачивании стенок трубки жидкостью краевой угол θ
=
0.
Разность уровней воды в стеклянных трубках
.
r
rg
)r
r(
2
rg
2
rg
2
h
2
1
1
2
2
1
⋅
ρ
−
α
ρ
α
−
ρ
α
Δ
=
=
Отсюда коэффициент поверхностного натяжения воды
.м
/
Н
073
,0
м/
Н
10
)5,
2
0,
5(
2
10
3
10
5
10
5,
2
8,
9
10
.
)r
r(
2
h
r
rg
4
2
4
4
3
1
2
2
1
=
−
−
−
−
=
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
α
−
Δ
ρ
α
Средний диаметр капилляров горной породы
32

---

Page 33

.м
10
м
3
8,
9
10
073
,0
4
h
g
4
d
5
3
−
=
=
=
⋅
⋅
⋅
ρ
α
В горных породах, содержащих минералы, растворимые в воде, возни-
кает пористость. Образование растворов и наличие капиллярных трещин вы-
зывает капиллярное давление, которое поднимает жидкость на значительную
высоту, что может изменить общий характер циркуляции подземных вод.
Это явление необходимо учитывать при торфяных разработках.
Пример 5. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диа-
метром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
Решение
d
=
10 см
=
0,1 м
α
=
40⋅10
-3
Н/м
р - ?
А - ?
Согласно формуле Лапласа давление, создаваемое
изогнутой поверхностью жидкости,
,
R
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
+
R
1
p
1
⎜
⎜
⎝
⎛
α
=
где R
1
и R
2
- радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений по-
верхности жидкости.
В случае сферической поверхности
.
d
4
R
2
p
α
α
=
=
Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности - внеш-
нюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заклю-
ченный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диа-
33

---

Page 34

метры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное
давление внутри пузыря
.
Па
2,
3
Па
1,
0
10
40
8
d
8
p
3
=
−
=
=
⋅
⋅
α
Работа, которую нужно совершить, чтобы увеличить поверхность
пленки,
А
=
α ΔS
=
α(S − S
0
),
где S - общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного
пузыря,
S
0
- общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей
отверстие трубки до выдувания пузыря.
Пренебрегая S
0
, получим
А
=
α S
=
α ⋅ 2πd
2
=
40 ⋅ 10
-3
⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,01 Дж
=
2,5⋅10
-3
Дж.
На поверхностное натяжение жидкостей большое влияние оказывают
примеси. Так мыло, растворенное в воде, уменьшает ее коэффициент поверх-
ностного натяжения с 73⋅10
-3
Н/м до 45⋅10
-3
Н/м (при 15 °С).
Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости и соби-
рающиеся в поверхностном слое при их растворении, называются поверхно-
стно-активными веществами (ПАВ). Известны сотни различных ПАВ.
ПАВ оказывают влияние на механическую скорость бурения скважин. При-
менение растворов сульфанола позволяет увеличить механическую скорость
бурения на 20 ÷ 24 %. Адсорбируясь на поверхности горных пород, молеку-
лы ПАВ проникают в мелкие трещины, помогают разрушению.
ПАВ широко применяются при флотационном обогащении каменных
углей, руд цветных металлов.
34

---

Page 35

Задачи для самостоятельного решения
2.1. Газовые законы.
101. Какой объем занимает 1 кг водорода при давлении 10
6
Па и темпе-
ратуре 20 °С? Молярная масса водорода 2·10
-3
кг/моль.
/1,2 м
3
/
102. Сколько килограммов водорода требуется для наполнения воз-
душного шара диаметром 10 м при давлении 755 мм рт.ст. и температуре
30 °С?
/42 кг/
103. Для автогенной сварки привезли баллон кислорода вместимостью
100 л. Найти массу кислорода, если его давление 12 МПа и температура
16 °С. Молярная масса кислорода 32·10
-3
кг/моль.
/16 кг/
104. Баллон емкостью 20 л содержал кислород при 15 °С. Когда часть
кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 5,1·10
5
Па. Ка-
кую массу кислорода израсходовали?
/0,14 кг/
105. Найти среднюю плотность сжатого воздуха в рудничной воздухо-
проводной сети, если давление воздуха в компрессоре составляет 7·10
5
Па, а
давление у воздухоприемников 6·10
5
Па. Температура воздуха в начале и
конце сети равна 27 °С и 7 °С. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.
/7,8 кг/м
3
/
106. Стальной баллон емкостью 25 л наполнен ацетиленом С
2
Н
2
при
температуре 27 °С до давления 20 МПа. Часть ацетилена использовали для
автогенной сварки подкрановых путей в шахте. Какая масса ацетилена из-
расходована, если давление в баллоне при температуре -23 °С стало равным
14 МПа ? Молярная масса ацетилена 0,026 кг/моль.
/0,83 кг/
35

---

Page 36

107. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 10
6
Па и
при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия,
температура в баллоне понизилась до 290 К. Определить давление гелия, ос-
тавшегося в баллоне. Молярная масса гелия 4·10
-3
кг/моль.
/3,6·10
5
Па/
108. Баллон емкостью 15 л содержит 7 г азота и 4,5 г водорода при
температуре 27 °С. Определить давление смеси газов. Молярная масса азота
0,028 кг/моль, водорода 0,002 кг/моль.
/4,2·10
5
Па/
109. Какой объем при нормальных условиях занимает смесь азота мас-
сой 1 кг и гелия массой 1 кг?
/6,4 м
3
/
110. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. Давление смеси
10
6
Па, температура 300 К. Определить объем баллона.
/26 л/
111. Сжатый воздух в баллоне имеет температуру 15°С. Во время по-
жара температура воздуха в баллоне поднялась до 450°С. Взорвется ли бал-
лон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление
не более 9,8 МПа? Начальное давление в баллоне 4,8 МПа.
/Да/
112. Температура взрыва гремучей смеси, то есть температура, до ко-
торой нагреты в первый момент газообразные продукты взрыва, достигает в
среднем 2600 °С, если взрыв происходит внутри замкнутого пространства.
Во сколько раз давление при взрыве гремучего газа превосходит давление
смеси до взрыва, если последнее равно 10
5
Па, а начальная температура
17 °С?
/10/
113. В воздухоподогреватель парового котла подается вентилятором
13·10
4
м
3
/ч воздуха при температуре 30 °С. Найти объемный расход воздуха
на выходе из воздухоподогревателя, если нагрев его производится до 400 °С
при постоянном давлении.
/29·10
4
м
3
/ч/
36

---

Page 37

114. Наружный воздух, предварительно подогреваясь от температуры
-23 °С до 27 °С, поступает через вентиляционную камеру в туннель метропо-
литена. Во сколько раз изменяется при этом объем воздуха? Давление счи-
тать постоянным.
/1,2/
115. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков в забое,
засасывает из атмосферы 100 л воздуха в секунду при давлении 1 атм. Сколь-
ко отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для каж-
дого молотка необходимо 100 см
3
воздуха в секунду при давлении 50 атм ?
/20/
116. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м
3
воздуха при дав-
лении 750 мм рт. ст. и нагнетает его в резервуар объемом 8,5 м
3
. За какое
время давление в резервуаре поднимется до 0,7 МПа, если температура в нем
будет постоянная?
/17 мин/
117. Воздух, поступая в подающий ствол шахты при температуре 2 °С
и давлении 760 мм рт. ст., имеет на выходе вентиляционного ствола темпера-
туру 20 °С и давление 740 мм рт. ст. Найти, во сколько раз объем выходяще-
го из шахты воздуха больше объема поступающего, если размеры стволов
одинаковые?
/1,1/
118. Шар-зонд заполнен газом при 27 °С до давления 1,05 атм. После
подъема шара на высоту, где давление 0,8 атм, объем шара увеличился на
5 % и давление стало отличаться от внешнего на 0,05 атм. Определить темпе-
ратуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре принял эту же
температуру.
/-18°С/
119. В двигателе Дизеля сжимается адиабатически воздух, в результате
чего его температура поднимается, достигая температуры воспламенения
нефти 800 °С. До какого давления сжимается при этом воздух и во сколько
раз уменьшается его объем, если начальное давление 1 атм, начальная темпе-
ратура 80 °С, γ
=
1,4.
/48 атм; 16/
37

---

Page 38

120. По данным автоматической станции «Венера-6» на высоте 20 км
от поверхности температура составляла 325 °С, а давление 27 атм. В месте
посадки «Венеры-7» температура 475 °С, а давление 90 атм. Вычислить γ, ес-
ли установлено, что закон изменения температуры близок к адиабатическо-
му.
/1,2/
2.2. Молекулярно-кинетическая теория
121. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до
10
-15
мм рт. ст. Сколько молекул газа содержится в объеме 1 см
3
при указан-
ном давлении и температуре 27 °С ?
/30/
122. В баллоне емкостью 0,05 м
3
находятся 120 молей газа под давле-
нием 6 МПа. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного
движения одной молекулы газа.
/6,2·10
-21
Дж/
123. Газ занимает объем 10 л под давлением 0,4 МПа. Найти суммар-
ную кинетическую энергию поступательного движения молекул.
/6,0 кДж/
124. Найти полную кинетическую энергию всех молекул азота в объеме
12,3 л при нормальном давлении. Чему равна кинетическая энергия одной
молекулы азота, если температура газа 17 °С?
/3,1 кДж , 10
-20
Дж/
125. Мегатонная бомба взрывается в подземной полости, радиус кото-
рой 100 м. Каким будет давление в полости, если при взрыве выделяется
энергия 4·10
15
Дж ? Если давление окажется выше давления окружающих по-
род, то полость прорвется наружу. На какой глубине должна находиться эта
полость, если средняя плотность пород 3·10
3
кг/м
3
.
/640 МПа; 22 км/
38

---

Page 39

126. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура порядка
10
7
К. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссо-
циированы на атомы, а атомы ионизованы, найти среднюю квадратичную
скорость иона водорода (μ
=
0,001 кг/моль).
/5·10
5
м/с/
127. Определить средние квадратичные скорости молекул метана СН
4
до взрыва и после него, если температура до взрыва равна 20 °С, а после него
2600 °С. Молярная масса 0,016 кг/моль.
/680 м/с; 2,1·10
3
м/с/
128. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода
больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10
-8
г, находящейся
среди молекул кислорода? Пылинку рассматривать как крупную молекулу.
/1,4·10
7
/
129. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так,
как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки
10
-10
г. Температура газа 27 °С. Определить средние квадратичные скорости и
средние энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки.
/5,2·10
2
м/с; 6,2·10
-21
Дж; 3,5·10
-4
м/с; 6,2·
.
10
-21
Дж/
130. Из ядра атома радия вылетают альфа-частицы (μ
=
0,004 кг/моль)
со скоростью 1,5·10
7
м/с. При какой температуре атомы гелия имели бы та-
кую же среднюю квадратичную скорость?
/3,6·10
10
К/
131. Плотность некоторого газа при нормальных условиях 0,9 кг/м
3
.
Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа.
/580 м/с/
132. Колба объемом 4 л содержит 0,6 г водорода под давлением
0,2 МПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул.
/2 км/с/
133. При какой температуре средняя арифметическая скорость молекул
гелия равна 2 км/с? (μ
=
0,004 кг/моль)
/480 °С/
134. Сосуд содержит 1 г азота при температуре 7 °С. Найти среднюю
суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул.
/125 Дж/
39

---

Page 40

135. Определить кинетическую энергию одной молекулы, одного моля
и 1 кг воздуха при температуре 27 °С.
/1,04⋅10
-20
Дж; 6,23 кДж; 215 кДж/
136. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения
одной молекулы кислорода при температуре 350 К, а также кинетическую
энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кисло-
рода.
/4,8·10
-21
Дж; 360 Дж/
137. Найти внутреннюю энергию кислорода массой 20 г при темпера-
туре 10 °С. Какая энергия приходится на долю поступательного и на долю
вращательного движения молекул?
/3,7 кДж; 2,2 кДж; 1,5 кДж/
138. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося
в баллоне объемом 20 л, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость
2 км/с. Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.
/2,5 г; 170 кПа/
139. Двухатомный газ массой 1 кг находится под давлением 80 кПа и
имеет плотность 4 кг/м
3
. Найти энергию теплового движения молекул газа
при этих условиях.
/50 кДж/
140. Найти полную кинетическую энергию и кинетическую энергию
поступательного движения одной молекулы аммиака NH
3
при температуре
27 °С.
/1,2
.
10
-20
Дж; 6,2
.
10
-21
Дж/
2.3. Термодинамика. Теплоемкость идеального газа
141. Масса моля газа 0,016 кг/моль, γ
=
1,33. Определить удельные теп-
лоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме.
/1,56 кДж/(кг·К) ; 2,08 кДж/(кг·К)/
142. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме и при
постоянном давлении окиси углерода СО, принимая этот газ за идеальный.
/0,743 кДж/(кг·К); 1,04 кДж/(кг·К)/
40

---

Page 41

143. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных услови-
ях 1,43 кг/м
3
. Какова масса моля газа, чему равны его молярные и удельные
теплоемкости при постоянных объеме и давлении?
/0,032
моль
кг
; 20,8 Дж/(моль·К); 29,1 Дж/(моль·К); 0,65 кДж/(кг·К); 0,91 кДж/(кг·К)/
144. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа
равна 260 Дж/(кг
.
К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемко-
сти при постоянном объеме и постоянном давлении.
/0,032 кг/моль; 0,65 кДж/(кг·К); 0,91 кДж/(кг·
.
К)/
145. Определить массу одного моля газа, если разность его удельных
теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме равна
2,08 кДж/(кг·К).
/0,004 кг/моль/
146. В сосуде объемом 6 л находится при нормальных условиях двух-
атомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.
/5,6 Дж/К/
147. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теп-
лоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно
равны 10,4 кДж/(кг·К) и 14,6 кДж/(кг·К).
/20,8 Дж/(моль·К); 29,1 Дж/(моль·К)/
148. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная
масса 0,004 кг/моль, а отношение теплоемкостей при постоянном давлении и
постоянном объеме 1,67.
/3,12 кДж/(кг·К); 5,2 кДж/(кг·К)/
149. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л.
Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.
/2,8 Дж/К/
150. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме некоторого
многоатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях
0,80 кг/м
3
.
/1,4 кДж/(кг·К)/
41

---

Page 42

2.4. Первый закон термодинамики
151. На сжатие азота при постоянном давлении была затрачена работа
12 кДж. Найти изменение внутренней энергии и затраченное количество теп-
лоты.
/30 кДж; 42 кДж/
152. При постоянном давлении на 200° нагреваются 7 кг водорода.
Найти изменение внутренней энергии, работу расширения и количество теп-
лоты, сообщенное водороду.
/14,6 МДж; 5,8 МДж; 20,4 МДж/
153. 8 м
3
водорода находились под постоянным давлением 0,5 МПа и
были нагреты от 7 °С до 107 °С. Определить изменение внутренней энергии
газа, работу расширения и количество теплоты, переданное газу.
/3,6 МДж; 1,4 МДж; 5,0 МДж/
154. На сколько градусов можно нагреть 8 г азота при постоянном дав-
лении, если газу передано количество теплоты, равное 600 Дж?
/72°/
155. В цилиндре содержится 2 г водорода при нормальных условиях.
Газ нагревают изобарически до температуры 100 °С. Вычислить количество
затраченного тепла и работу расширения.
/2,9 кДж; 0,83 кДж/
156. Какое количество теплоты для нагревания от 50 °С до 100 °С надо
сообщить азоту массой 28 г, который находится в цилиндре с подвижным
поршнем? Чему равна при этом процессе работа расширения?
/1,46 кДж; 0,42 кДж/
157. В двигателе внутреннего сгорания температура газообразных про-
дуктов сгорания поднимается от 600 °С до 2000 °С. Найти количество тепло-
ты, подведенное к 1 кг газа при постоянном давлении, изменение его внут-
ренней энергии и совершенную работу, если удельные теплоемкости при по-
стоянных давлении и объеме соответственно равны 1,25 кДж/(кг·К) и
0,96 кДж/(кг·К).
/1,75 МДж; 1,34 МДж; 0,41 Мдж/
42

---

Page 43

158. В закрытом баллоне находится 2 г водорода при нормальных усло-
виях. Газ нагревают до 100 °С. Найти количество подведенной теплоты.
/2,1 кДж/
159. В закрытом сосуде находятся 14 г азота при температуре 27°С и
давлении 0,1 МПа. После нагревания давление азота повысилось на 0,4 МПа.
Какое количество теплоты было сообщено газу?
/12,5 кДж/
160. Водород занимает объем 10 м
3
при давлении 0,1 МПа. Газ нагрели
при постоянном объеме до давления 0,3 МПа. Определить изменение внут-
ренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное газу.
/5 МДж; 5 МДж/
161. В сосуде находится 3,2 г кислорода при температуре 27 °С. Объем
газа при постоянной температуре удваивается. Вычислить работу, совершен-
ную газом, и количество теплоты, сообщенное ему.
/0,17 кДж; 0,17 кДж/
162. Определить мощность на валу компрессора производительностью
25 м
3
в минуту, работающего на подземную воздушную сеть, если первона-
чальное давление 1 атм, а давление, развиваемое компрессором в конце изо-
термического сжатия, составляет 7 атм.
/80 кВт/
163. При изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота было со-
общено 120 кДж теплоты. Найти, во сколько раз уменьшилось давление азо-
та, если температура 7 °С ?
/3,3/
164. 1,25 кг азота, взятого при нормальных условиях, подвергаются
изотермическому сжатию. Найти работу, необходимую для сжатия азота, ес-
ли в результате этого процесса объем газа уменьшается в три раза.
/110 кДж/
165. Определить молярную массу газа, если при изотермическом сжа-
тии 2 кг этого газа давление увеличилось в три раза. Температура газа 27 °С.
Работа сжатия составляет 1,37 МДж.
/0,004 кг/моль/
43

---

Page 44

166. Водород массой 12 г расширяется изотермически при сообщении
ему 10,4 кДж теплоты. Температура газа 27 °С. Во сколько раз увеличивается
его объем?
/2/
167. Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К, был адиабатически
сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную темпера-
туру газа и работу сжатия.
/754 К; 674 Дж/
168. Сероводород Н
2
S массой 6 кг при температуре 27 °С сжали адиа-
батически так, что давление его увеличилось в два раза. Найти конечную
температуру и изменение внутренней энергии газа.
/357 К; 250 кДж/
169. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу 480 кДж. Най-
ти конечную температуру газа, если до расширения его температура была
362 К. Масса азота 12 кг.
/308 К/
170. При адиабатическом процессе расширения внутренняя энергия ки-
слорода уменьшилась на 8,38 кДж. Вычислить массу кислорода, если началь-
ная температура его 47 °С, а объем увеличился в 10 раз.
/0,067 кг/
2.5. Цикл Карно
171. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Темпера-
тура нагревателя 227 °С. Определить термический коэффициент полезного
действия цикла и температуру охладителя, если за счет каждого килоджоуля
теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.
/35 %; 325 К/
172. От идеальной теплосиловой установки, работающей по циклу
Карно, отводится ежечасно 270 МДж теплоты с помощью холодильника при
44

---

Page 45

9 °С. Определить полезную мощность установки, если количество подводи-
мой в час теплоты равно 900 МДж. При какой температуре подводится теп-
лота?
/175 кВт; 940 К/
173. При круговом процессе газ совершает работу 1 кДж и отдает охла-
дителю 4 кДж теплоты. Определить коэффициент полезного действия цикла.
/20 %/
174. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в
три раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу
42 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?
/28 кДж/
175. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно, име-
ет температуру 200 °С. Какова температура холодильника, если за счет теп-
лоты, полученной от нагревателя и равной 4190 Дж, машина совершает рабо-
ту 1680 Дж?
/284 К/
176. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 200 °С. Опре-
делить температуру холодильника, если 3/4 теплоты, полученной от нагрева-
теля, газ отдает холодильнику.
/82 °С/
177. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теп-
лоты, равное 4,19 кДж, и совершил работу 1 кДж. Температура нагревателя
100
0
С. Вычислить температуру холодильника.
/11
0
С/
178. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теп-
лоты 8,36 кДж. Найти количество теплоты, отданное холодильнику, если
термический КПД цикла равен 0,3. Какую работу совершил газ?
/5,85 кДж; 2,5 кДж/
179. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полу-
ченной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если темпе-
ратура нагревателя 500 К.
/125 К/
45

---

Page 46

180. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу, рав-
ную 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника 300 К. Найти ко-
личество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.
/1 кДж/
2.6. Жидкости
181. Глицерин поднялся в капиллярной трубке с диаметром канала
1 мм на высоту 21,8 мм. Определить коэффициент поверхностного натяже-
ния глицерина. Считать смачивание полным.
/0,064 Н/м/
182. Определить средний диаметр капилляров горной породы, если во-
да поднимается по ним в шахте на высоту 3 м при 10 °С. Коэффициент по-
верхностного натяжения воды 0,075 Н/м.
/0,01 мм/
183. Какова будет высота столбика ртути в барометрической трубке
диаметром 2 мм, если атмосферное давление 0,95·10
5
Па? Несмачивание счи-
тать полным. Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,5 Н/м. Какова
была бы высота столбика ртути, если бы поверхностное натяжение отсутст-
вовало?
/0,707 м; 0,715 м/
184. В одной и той же трубке вода поднимается на высоту 6 см, а керо-
син на высоту 3,12 см. Плотность воды 1000 кг/м
3
, коэффициент поверхност-
ного натяжения 0,072 Н/м. Плотность керосина 800 кг/м
3
. Чему равен его ко-
эффициент поверхностного натяжения?
/0,03 Н/м/
185. В капиллярных трубках одинакового диаметра вода поднимается
на высоту 6 см, а спирт на высоту 2,3 см. Найти отношение коэффициентов
поверхностного натяжения указанных веществ. Плотности воды и спирта со-
ответственно равны 1000 кг/м
3
и 800 кг/м
3
.
/3,3/
46

---

Page 47

186. Диаметры колен U-образной стеклянной трубки равны 0,8 мм и
2,8 мм. Найти разность уровней жидкости в обоих коленах при заполнении
трубки водой (α
=
0,073 Н/м).
/2,7 см/
187. На нижнем конце трубки диаметром 0,2 см повисла шарообразная
капля воды (α
=
0,073 Н/м). Найти диаметр этой капли.
/4,4 мм/
188. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диа-
метром канала 1 мм. Найти массу воды, вошедшей в трубку.
/23 мг/
189. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг от друга (без
сдвига) две смоченные водой фотопластинки размером 9 см × 12 см? Толщи-
на водяной прослойки между пластинками 0,05 мм. Смачивание считать пол-
ным.
/31 Н/
190. Между двумя вертикальными плоскопараллельными стеклянными
пластинками, находящимися на расстоянии 0,25 мм друг от друга, налита
жидкость. Найти плотность жидкости, если высота поднятия жидкости ме-
жду пластинками 3,1 см. Смачивание считать полным. Коэффициент поверх-
ностного натяжения жидкости 0,03 Н/м.
/790 кг/м
3
/
191. Воздушный пузырек диаметром 2 мкм находится в воде у самой ее
поверхности. Определить плотность воздуха в пузырьке, если воздух над по-
верхностью воды находится при нормальных условиях.
/3,2 кг/м
3
/
192. Определить давление воздуха в воздушном пузырьке диаметром
0,01 мм, находящемся на глубине 20 см под поверхностью воды. Атмосфер-
ное давление 101,7 кПа.
/133 кПа/
193. Две капли ртути (α
=
0,5 Н/м) радиусом 1 мм каждая слились в од-
ну большую каплю. Какая энергия выделится при этом слиянии?
/2,6 мкДж/
47

---

Page 48

194. На сколько уменьшится потенциальная энергия поверхностной
пленки при слиянии двух капель воды радиусом 1 мм каждая в одну каплю?
Коэффициент поверхностного натяжения 0,073 Н/м.
/0,37 мкДж/
195. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совер-
шить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом 3 мм на две оди-
наковые капли (α
=
0,5Н/м)?
/15 мкДж/
196. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром
10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь? Коэффи-
циент поверхностного натяжения мыльной воды равен 0,04 Н/м.
/3,2 Па; 2,5 мДж/
197. Какую энергию надо затратить, чтобы выдуть мыльный пузырь
радиусом 6 см? Каково будет добавочное давление внутри этого пузыря?
Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды равен 0,04 Н/м.
/3,6 мДж; 2,7 Па/
198. Определить работу против сил поверхностного натяжения, произ-
веденную над пленкой мыльного пузыря, если при выдувании его диаметр
возрастает от 3 до 30 см, а коэффициент поверхностного натяжения
0,03 Дж/м
2
.
/17 мДж/
199. Какую работу надо совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь,
увеличить его диаметр от 1 см до 11 см? Считать процесс изотермическим.
Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0,04 Дж/м
2
.
/3 мДж/
200. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совер-
шить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 см? Коэф-
фициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0,043 Н/м.
/64 мкДж/
48

---

Page 49

Список литературы
1. Ассонов В. А. и др. Буровзрывные работы. – М.: Госстройиздат, 1960. –
408 с.
2. Антонов В. Я. и др. Технология полевой сушки торфа. М.: Недра, 1981. –
239 с.
3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука,
1990. – 396 с.
4. Гаевой А. И. и др. Справочник по физике для поступающих в вузы. –
Киев: Наукова думка, 1969. – 360 с.
5. Ганджумян Р. А. Практические расчеты в разведочном бурении. –
М.: Недра, 1986. – 252 с.
6. Демкович В. П. Сборник вопросов и задач по физике. – М.: Просвещение,
1981. – 206 с.
7. Дмитриев А. П. и др. Термодинамика и теплопередача горных пород: Ла-
бораторный практикум. – М.: МИГРЭ, 1966. – 140 с.
8. Егоров В. Л. Магнитные, электрические и специальные методы обогаще-
ния руд. – М.: Недра, 1977. – 200 с.
9. Кассандрова О. Н. и др. Методика решения задач по молекулярной физи-
ке. – М.: МГУ, 1982. – 191 с.
10. Коломийцев А. Д. и др. Рудничный транспорт. – М.: Недра, 1966. – 292 с.
11. Комаров В. В., Килькеев Ш. Х. Рудничная вентиляция. – М.: Недра,
1969. – 416 с.
12. Мисюрев М. А. Методика решения задач по теоретической механике. –
М.: Высшая школа, 1963. – 307 с.
49

---

Page 50

13. Мисюрев М.А. Сборник задач по теоретической механике для горных
втузов. – Свердловск: СГИ, 1954. – 131 с.
14. Новик Г. Я., Кузяев Л. С. Основы физики горных пород: Сборник задач и
упражнений. – М.: Изд-во МГИ, 1983. – 46 с.
15. Новодворская В. М. Методика проведения упражнений по физике. –
М.: Высшая школа,1981. – 319 с.
16. Осецкий В. М. Механика в горном деле. – М.: Углетехиздат, 1957. – 287 с.
17. Поляков Н. С. и др. Сборник задач и упражнений по рудничному транс-
порту. – М.: Углетехиздат, 1959. – 258 с.
18. Поляков Н. С., Штокман И. Г. Основы теории и расчеты рудничных
транспортных установок. – М.: Госгортехиздат, 1962. – 491 с.
19. Применение ПАВ в нефтяной промышленности. – М.: Гостоптехиздат,
1961. – 288 с.
20. Ржевский В. В., Новик Г. Я. Основы физики горных пород. – М.: Недра,
1984. – 359 с.
21. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.
22. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики. – М.: Высшая школа,
1996. – 303 с.
23. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с реше-
ниями. – М.: Высш. школа, 1999. – 591 с.
24. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учебное пособие. –
М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 544 с.
25. Хаджиков Р.Н. Горная механика. – М.: Недра, 1982. – 407 с.
26. Хаджиков Р.Н., Бутаков С.А. Сборник примеров и задач по горной меха-
нике. М.: Недра,1989. – 187 с.
50

---

Page 51

СОДЕРЖАНИЕ
с.
1.
МЕХАНИКА.
3
Примеры решения задач
3
Задачи для самостоятельного решения
11
1.1. Кинематика поступательного движения
11
1.2. Динамика поступательного движения
15
1.3. Вращение твердого тела
18
1.4. Гармоническое колебательное движение
20
1.5. Механические волны
23
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
26
Примеры решения задач
26
Задачи для самостоятельного решения
35
2.1. Газовые законы
35
2.2. Молекулярно-кинетическая теория
38
2.3. Термодинамика. Теплоемкость идеального газа
40
2.4. Первый закон термодинамики
42
2.5. Цикл Карно
44
2.6. Жидкости
46
Список литературы
49
51

---

Page 52

Контрольные задания для самостоятельной работы студентов всех на-
правлений очного и заочного обучения по дисциплине «Физика».
Часть 1. Механика, молекулярная физика, термодинамика / Л. Н. Лукашевич,
О. В. Садырева, Л. К. Катанова, И. А. Келарева, Н. А. Шварте; Уральская госуд.
горно-геол. академия, каф. физики, - Екатеринбург: изд. УГГГА, 2001. - 52 с.
Контрольные задания составлены в соответствии с программой по об-
щему курсу физики для втузов. Задачи подобраны из задачников по физике,
рудничному транспорту, теоретической механике и др. Ко всем задачам при-
ведены ответы. Рассмотрены примеры решения нескольких задач, коммента-
рии к которым поясняют применение физических закономерностей в горном
деле.
Студенты заочного обучения при выполнении контрольных работ № 1
и № 2 решают по десять задач, последняя цифра номеров которых совпадает
с последней цифрой шифра.
Контрольные задания рассмотрены на заседании кафедры физики
27 февраля 2001 года (протокол № 5) и рекомендованы для издания в УГГГА.
Рецензент: И. Г. Сковородников, проф., д-р геол.-минерал. наук
©
Уральская государственная
горно-геологическая
академия, 2001

---

Page 53

Контрольные задания для самостоятельной работы студентов всех направле-
ний очного и заочного обучения по дисциплине «Физика».
Часть 1. Механика, молекулярная физика, термодинамика
Авторы:
Л. Н. Лукашевич, ст. преподаватель
О. В. Садырева, ассистент
Л. К. Катанова, доц., канд. физ.-мат. наук
И. А. Келарева, ст. преподаватель
Н. А. Шварте, ст. преподаватель
Ответственный
за выпуск:
В. В. Жаворонкова, доц., канд. геол.-минерал. наук
Корректура кафедры физики
Подписано к печати
Формат бумаги 60 × 84 1/16
Печ. л. 3,25.
Тираж 100 экз. Заказ №
Цена С.
Лаб. множительной техники УГГГА
620144, Екатеринбург, Куйбышева, 30