Контрольная работа по «Физические и химические процессы в отрасли»

Решение:

ρ(Т) = ρ₂₀ * [1 + x(20 - Т)],

r5 = 845 * [1 + 0,000831(20 - 5)] = 855,5 кг/м³

Ответ: 855,5 кг/м³

 

2. Плотность нефти при температуре 5°С равна 875 кг/м³. Вычислить плотность той же нефти при температуре 20°С (x =0,000782).

Дано:

r5 = 875 кг/м³

х = 0,000782

Найти:

r20 = ?

Решение:

ρ(Т) = ρ₂₀ * [1 + x(20 - Т)],

875 = ρ₂₀ * [1 + 0,000782(20 - 5)],

ρ₂₀ = 875 * [1 + 0,000782(20 - 5)] = 864,9 кг/м³

ρ₂₀ находится в том же диапазоне плотностей, для которого справедливо выбранное значение х = 0,000782, следовательно, полученный результат в дальнейшем уточнении не нуждается.

Ответ: r20 = 864,9 кг/м³

 

3. Плотность зимнего дизельного топлива при температуре 12°С составляет 840 кг/м³. Какова будет его плотность при температуре 18°С.

Дано:

30,2 - 35

r12 = 840 кг/м³

Найти:

r18 -?

Решение:

ρ(Т) = ρ₂₀ * [1 + x(20 - Т)],

840 = ρ₂₀ * [1 + x(20 - 12)],

r12 = ρ₂₀ * [1 + x(20 - 18)],

Получим:

840 = 1 + x

          r18     1 + 2

r18 = 840 * (1 + 2x / 1 + 8x)

Если предположить х = 0,000882 таким же, как и для нефти с плотностью 820 - 839 кг/м³ , то для r18 получаем:

r18 = 840 * (1 + 2 *0,000882) / (1 + 8 * 0,000882) = 835,6 кг/м³

ρ₂₀ = 840 / [1 + 0,000882 (20 - 12)] = 834,1 кг/м³

Это значение находится в  том же диапазоне плотностей, для  которого справедливо выбранное  значение х = 0,000882, следовательно, полученный результат в дальнейшем уточнении не нуждается.

Ответ: 835,6 кг/м³

 

4. Уровень нефти (r₂₀ = 850 кг/м³) в вертикальном цилиндрическом резервуаре составлял утром 9 м, считая от  дна резервуара. Определить, на сколько изменится этот уровень днем, когда средняя температура жидкости увеличится на 7°С. (x = 0,000831).

Дано:

r20 = 850 кг/м³

Н = 9 м

Т_дн увеличилась на 7˚С

Найти:

∆Н = ?

Решение:

Запишем уравнение для  двух плотностей - утренней и дневной:

r_ут = r₂₀ * [1 + x (20 - Т_ут)],

r_дн = r₂₀ * [1 + x (20 - Т_дн)],

∆r = r_ут - r_дн, ∆r = r₂₀ * (Т_дн - Т_ут)

∆r = 850 * 0000831 * 7 = 4,94 кг/м³

r_утН_утS = r_днН_днS → r_утН_ут = r_днН_дн,

где S - площадь дна,

      Н - уровень нефти в резервуаре

Тогда ∆Н = (Н_ут * ∆r) / r_дн

r_дн нам не известна, но она не значительно отклоняется от r₂₀ , поэтому с достаточной точностью имеет равенство:

∆r/r_дн = 4,94 / 850 = 0,005812 тогда, ∆Н = 9 * 0,005812 = 0,0523 м или 5,23 см

Ответ: 0,0523 м или 5,23 см

 

5. Автомобильный бензин  А-80 (r₂₀ = 730 кг/м³) хранится при температуре 15°С в горизонтальной цилиндрической цистерне с диаметром котла 5 м и протяженностью 50 м. Горловина цистерны представляет собой вертикальный цилиндр диаметром 2 м и высотой 3 м. Уровень бензина в горловине находится на 1 м ниже ее верхнего края. Определить, на сколько изменится уровень, если температура топлива понизится на 5°С. (x = 0,001183).

Решение:

При условии, что изменением объема цистерны пренебрегаем (иначе  дифф. уравнения и конец), а также пренебрегаем формой присоединения горловины (считаем цилиндром 2 на 3 метра).  
Суммарный объем 5 * 50 + 2 * 3 = 988,030889 м³  
изменение из-за сжатия составит 988,030889 * 0,001183 * 5 = 5,844202 м³ Переводя в горловину получим 5,844202 / 3,14 = 1,86 метра.  
Ответ: уровень бензина в горловине опустится на 1,86 метра.