Контрольная работа по дисциплине "Оптика"

Page 1

X. Оптика
1. Закон отражения
Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к
отражающей поверхности в точке падения луча. При этом
угол падения равен углу отражения
.
α β
α = β
Падающий
луч
Отраженный
луч
Угол падения
Угол отражения
Нормаль (перпендикуляр)
к отражающей поверхности
Глаз
наблюдателя
S
S′
—
Плоское зеркало
изображение светящейся точки S в
плоском зеркале — точка пересечения
продолжений всех лучей, отраженных
от зеркала — наблюдателю кажется,
что лучи, попадающие в его глаз,
приходят из точки S
′
Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре,
проведенном к зеркалу из этой точки, причем,
расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы.
А′
А
Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала
2. Закон преломления
При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в
следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в
новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом.
Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью,
проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
есть величина постоянная для данных двух сред
при данной частоте излучения
.
абсолютный показатель
преломления второй среды
⎟
⎠
⎞
⎝
β
α
sin
sin
⎜
⎛
1
2
2
света
1
света
21
sin
sin
n
n
n
=
=
=
β
α
v
v
α
β
Падающий
луч
Преломленный
луч
Угол падения
Угол преломления
Нормаль (перпендикуляр)
к границе раздела сред
α
Отраженный луч
(результат
частичного
отражения)
Относительный
показатель преломления
(показатель преломления
второй среды относительно
первой)
Отношение скорости
света в первой среде к
скорости света во второй
абсолютный показатель
преломления первой среды
Абсолютный показатель
преломления – показатель
преломления среды относительно
вакуума:
среде
в
света
среды
v
с
n
=
Скорость света в вакууме
с
≈ 3⋅10
8
м/с
α
β
α
β
n
2
> n
1
;
α > β
Среда 1
(стекло)
n
1
n
2
Среда 2
(воздух)
Среда 1
(воздух)
n
1
n
2
Среда 2
(вода)
При переходе луча в
оптически более
плотную среду
(n
2
> n
1
)
луч приближается к
нормали
При переходе луча в
оптически менее
плотную среду
(n
2
< n
1
)
луч отдаляется от
нормали
v
света в воздухе
≈ с
,
т. е.
n
воздуха
≈ 1
При переходе луча
в оптически менее плотную среду (
n
2
< n
1
)
может произойти ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
луча от границы раздела сред, если угол
падения слишком велик:
α ≥ α
0
α
0
− угол полного внутреннего отражения
при угле падения
α = α
0
угол преломления β
0
= 90
о
⇒
1
2
0
sin
n
n
=
α
n
1
sin
0
=
α
если луч выходит в
воздух или вакуум из
среды с показателем
преломления
n
Среда 2 (воздух)
n
2
< n
1
⇒
α <β
α
0
β
0
= 90
о
n
1
Среда 1 (вода)
α > α
0
При углах падения меньших, чем
α
0
,
луч отражается от границы раздела
сред лишь частично (с ростом
α
доля
отраженной энергии растет)
При
α ≥ α
0
луч
полностью отражается от
границы раздела сред и не
выходит во вторую среду
n
1
⋅sinα
1
= n
2
⋅sinα
2
= … = const
произведение показателя преломления среды на синус угла между лучом и нормалью в этой среде
остается неизменным при переходе из одной среды в другую
4. Линза
— прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Линза считается тонкой, если ее толщина АВ мала по сравнению с радиусами R
1
и R
2
сферических
поверхностей, ограничивающих линзу, а также по сравнению с расстояниями d и f от линзы до
предмета и от линзы до изображения.
В
О
1
А
R
2
О
2
R
1
Главная оптическая ось линзы –
прямая,
проходящая через центры О
1
и О
2
сферических
поверхностей, ограничивающих линзу.
Линза называется собирающей, если лучи, падающие на нее
параллельно друг другу, после преломления сходятся.
Линза называется рассеивающей, если лучи, падающие на нее
параллельно друг другу, после преломления расходятся.
Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления
пересекаются лучи, упавшие на линзу параллельно ее главной
оптической оси (или продолжения преломленных лучей, если
линза рассеивающая).
Обозначение тонкой собира-
ющей линзы
F
O
F
O
Обозначение тонкой рассеива-
ющей линзы
F > 0
F
Фокус линзы
Фокусное расстояние
линзы – расстояние от
линзы до фокуса.
В СИ измеряется в метрах.
Оптическая сила линзы
измеряется в диоптриях:
1 дптр = 1/м = 1м
-1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±
+
±
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
=
2
1
среды
линзы
1
1
1
1
R
R
n
n
F
D
⎜F ⎜
F < 0
n
2
< n
1
;
α < β
О
SО = ОS′
S′
S
В′
В
R
2
и R
1
берутся со
знаком «+», если
сфера выпуклая,
«−» - если вогнутая

---

Page 2

5. Изображение
точки S в линзе – это такая точка S′, в которой лучи, вышедшие из точки S, пересекаются после преломления в линзе.
F
O
F
S
S
′
A
A′
Н – размер
изобра-
жения
h
размер
предмета
⎜d ⎜
⎜f ⎜
Перед расстоянием ⎜
d
⎜ от линзы до предмета:
«+»
— если предмет действительный, т. е. лучи от точечного
источника падают на линзу расходящимся конусом:
«−»
— если предмет мнимый, т. е. лучи от точечного источника
падают на линзу сходящимся конусом (это возможно, например,
если лучи предварительно прошли через собирающую линзу).
В этом случае предметом считается точка пересечения продолжений лучей,
упавших на линзу.
расстояние
от линзы до предмета
расстояние
от линзы до изображения
Чтобы построить изображение S ′ точки S, надо знать ход двух лучей,
вышедших из S и преломленных в линзе (где пересекутся эти лучи, там
пересекутся и все остальные). Всегда известен ход следующих лучей:
• луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси,
преломившись, проходит через фокус (если линза собирающая) или идет
так, что его продолжение проходит через фокус (если линза рассеивающая)
• луч, падающий на собирающую линзу, по прямой, проходящей через фокус,
(луч, падающий на рассеивающую линзу вдоль прямой, проходящей через
фокус, расположенный с другой стороны линзы) преломившись, идет
параллельно главной оптической оси
• луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, после преломления
практически не отклоняется от прямой, вдоль которой он упал на линзу.
Если показатель преломления среды одинаков с обеих сторон линзы, то
оптический центр (точка О на рисунке) – пересечение главной оптической
оси с плоскостью тонкой линзы.
F
f
d
±
=
±
+
±
1
1
1
Формула тонкой линзы
d
f
h
H
=
=
Γ
Линейное (поперечное) увеличение — отношение размера изображения (H) к размеру предмета (h),
когда предмет — отрезок, перпендикулярный главной оптической оси.
Расстановка знаков в
формуле тонкой линзы:
Перед фокусным расстоянием ⎜
F
⎜:
«+»
— если линза собирающая,
«−»
— если линза рассеивающая.
Перед расстоянием ⎜
f
⎜ от линзы до изображения:
«+»
— если изображение действительное, т. е. лучи от
точечного источника после преломления в линзе сходятся:
«−»
— если изображение мнимое, т. е. лучи от точечного источника
после преломления в линзе расходятся.
В этом случае изображением
считается точка пересечения продолжений преломленных лучей S ′ (именно
в этой точке видится источник света глазу, в который попадают преломленные лучи)
S
S
′
f >0
d >0
S
6. Возможные случаи расположения предмета:
f <0
S ′
S
6.1. d → ∞ (т. е. d >> ⎜F ⎜)
В этом случае лучи от точечного источника идут практически параллельно друг другу.
f = F — изображение точечного источника находится в фокальной плоскости.
d → ∞
F
S
…
f = F
S
′
6.2. d ∈ (2F; ∞)
f ∈ (F; 2F)
F
2F
F
2F
Изображение:
действительное (f >0 ),
перевернутое,
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1)
(фотография)
6.3. d = 2F ; f = 2F
F
2F
F
2F
6.4. d ∈ (F; 2F)
f ∈ (2F; ∞)
F
2F
F
2F
Изображение:
действительное (f >0 ),
перевернутое,
увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1)
(кино,
диафильм)
6.5. d = F ; f → ∞
- лучи от источника,
лежащего в фокальной плоскости,
преломившись, идут параллельно.
F
F
S
6.6. d ∈ (0; F)
f ∈ (− ∞; 0)
Размер изображение равен
размеру предмета (d = f, Γ = 1)
F
F
(лупа)
Изображение:
мнимое (f <0 ),
прямое,
увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1)
6.7. Рассеивающая линза:
F
Изображение:
мнимое (f <0 ),
прямое,
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1)
d <0
S
мнимый предмет
его нельзя получить
на экране, как
действительное
изображение
глаз видит мнимое
изображение S
′
f
Для собирающей
линзы:
F 2F
d
перевернутое
прямое
F
2F
8. Дифракция
— отклонение от прямолинейного
распространения волн при огибании препятствий (прохождении
отверстий). В результате дифракции света возникает картина
чередования светлых и темных полос, причем свет может
попасть в зону геометрической тени.
7. Интерференция
— наложение волн, при котором эти волны в одних точках усиливают друг друга,
а в других — ослабляют друг друга, так, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей
складывающихся волн (I ≠ I
1
+ I
2
)
Наблюдать интерференцию можно только при наложении когерентных волн.
Когерентными
называются волны, разность фаз
(ϕ
2
– ϕ
1
)
которых в точке наложения не меняется с течением времени.
Фаза гармонической (монохроматической) волны:
. Для когерентных волн:
опт
вак
1
2
2
∆
λ
π
=
ϕ
−
ϕ
Чтобы волны были когерентны, необходимо: ω
1
= ω
2
если ϕ
02
= ϕ
01
Длина накладывающихся
световых волн в вакууме
оптическая разность хода
волн от источника до
точки наложения
∆
опт
= r
1опт
– r
2опт
0
опт
2
ϕ
вак
+
λ
π
−
ω
=
ϕ
r
t
r
опт
- оптическая длина
пути волны от источника до точки
наложения волн: r
опт
= r
1
n
1
+ r
2
n
2
+ …
точка наложения волн от
источников S
1
и S
2
Разность хода этих волн:
r
1
S
2
S
1
О
r
2
L
∆ = r
1
– r
2
= d⋅x/L
x
M
Ширина интерференционной полосы: h = λ⋅L/d
(расстояние между соседними максимумами)
Условие максимума:
∆
опт
= m⋅λ
вак
Условие минимума:
∆
опт
=
2
вак
λ
⋅(2m – 1)
если ϕ
02
= ϕ
01
m = 1, 2, 3, …
номер (порядок)
интерференцион-
ного минимума
m = 0, 1, 2, 3, …
номер (порядок) интерференционного максимума
Дифракционная решетка −
пластинка с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками (∼ 10
2
на 1 мм)
максимумы
первого порядка (k = 1)
α
1
α
1
α
2
α
2
центральный максимум (k = 0)
максимумы
второго порядка (k = 2)
d⋅sinα
k
= k⋅λ
период решетки
d = (10
-3
/N) м
число штрихов
на 1 мм
лазер
d