Конфигурация и аппаратный комплекс с/г «Михнево»

,

где черта означает усреднение по взятому временному интервалу.

Рассмотрим линейное преобразование пространства, порождаемое данной матрицей. Собственные векторы линейного преобразования могут менять своё значение, но сохраняют направление. Языком формул данной правило можно записать так:

,

где - собственный вектор линейного преобразования, заданного ковариационной матрицей, а λ – собственное число этого же преобразования.

Умножение одной из частей равенства на единичную матрицу

E= сохраняет тождество. Домножив на единичную матрицу правую часть равенства получаем:

Преобразовывая произведение первых двух множителей правой части равенства по формуле умножения матрицы на число, выражение перепишется в следующем виде:

Или, вычитая из левой части правую, получаем следующее равенство:

Данное равенство описывает систему линейных однородных уравнений относительно координат x1  и  x2. Как известно из курса линейной алгебры, система линейных однородных уравнений имеет единственное решение, тождественно равное нулю, если детерминант основной матрицы системы равен нулю, и имеет по крайней мере одно ненулевое решение, если детерминант её основной матрицы отличен от нуля. В случае, если единственное решение системы – нулевое, любое число будет являться собственным. Ищем ненулевые решения:

Данное однородное уравнение называется характеристическим. Раскрывая определитель матрицы получаем квадратное относительно λ уравнение:

,

решая которое, получаем собственные значения и

Физический смысл собственных значений и заключается в том, что они характеризуют интенсивности векторов смещений в направлениях P и Ps волн соответственно. Наибольшее из собственных значений соответствует наибольшей интенсивности - P-вектору, соответственно, меньшее из собственных чисел – перпендикулярному направлению. Следовательно, компонента L содержит в себе информацию об энергии продольной волны, а компонента Q служит для выделения обменной волны.

Угол между главным направлением смещений в Р–волне и радиальной осью R может быть найден по следующей формуле:

• Деконволюционный фильтр

Деконволюция, она же обратная свёртка, является основным шагом в обработке записи. Она позволяет выполнить стандартизацию на компонентах L и Q, устранить различия в функциях очагов и магнитудах различных событий, что в итоге позволит нам говорить о функции исключительно приёмника, то есть, собственно о приёмной функции.

Обратная свёртка может выполняться как во временном интервале, так и в частотном. Рассмотрим деконволюцию во временном отрезке. Форма P-волны на выходе цифрового канала может быть представлена неким набором чисел. Обозначим этот числовой набор как вектор . Суть деконволюции заключается в построении обратного фильтра, выходом которого будет импульс любой желаемой формы. Пусть - желаемая форма волны. В нашем случае является импульсом, близким к дельта-функции.

Обозначим опорный сигнал фильтра через li. Тогда выходом фильтра будет волновая форма:

Различие между формами выходного и желаемого записывается в виде вектора:

Нам нужен фильтр, дающий наименьшее среднеквадратическое различие этих сигналов

Подставляя формулу для выходного сигнала, получаем следующее равенство:

Для нахождения минимума необходимо производные квадратичного  выражения по индексам искомого фильтра приравнять к нулю. В результате имеем линейную однородную систему уравнений для вычисления значений искомого вектора фильтра:

Изменение порядка суммирования не повлияет на сумму:

Раскрывая скобки находим:

Сумма по k в левой части равенства системы представляет собой автокорреляционную функцию реального входного сигнала:

или:

Сумма в правой части равенства есть взаимно-корреляционная функция входного и желаемого сигнала. Окончательно система уравнений перепишется в виде:

Реальная волновая форма, как правило, осложнена помехами, что не учитывается в данных выкладках. Вид входного сигнала и самой дельта функции будет несколько иным, а взаимно-корреляционная функция будет более сложной. Следовательно, и решение уравнений будет осложняться.

В результате обратной свёртки получаются три изменённые стандартизованные записи. В них L-компонента соответствует главному направлению смещений и характеризует волну P, Q-компонента является ортогональной к L, лежит в аналогичной плоскости и является оптимальной для выделения обменной волны Ps, Т - тангенциальная компонента, содержащая энергию горизонтальной поперечной волны SH. Амплитуда L-компоненты принимается равной единице; Q-компонента имеет амплитуду значительно меньшую. В однородной изотропной среде колебаний на Т-компоненте нет. Соответственно, если на T-компоненте обнаружены некие колебания, то это говорит об анизотропии среды, в которой распространялась волна, то есть области под станцией.

Описанные процедуры проводятся для всех отобранных землетрясений с различными эпицентральными расстояний и азимутальными направлениями.

• Суммирование стандартизованных компонент

Сама по себе отдельно взятая приёмная функция несёт в себе слишком малую информацию, поскольку амплитуда поперечной волны достаточно мала по сравнению с амплитудой продольной, и порой достаточно плохо выделима на фоне шумов. Усилить амплитуду можно просуммировав Q компоненты всех обработанных нами событий. Суммирование происходит в соответствии с временными сдвигами трасс. Получившуюся сумму трасс принято называть СТЕКом. На СТЕКе выделяются обмены на различных глубинах. В конечном итоге, по времени, за которое волна идёт от границы обмена к источнику, определяется глубина, на которой расположена граница обмена.

4. Ход работы.

4.1 Отбор данных

Первым шагом в обработке полученных трёхкомпонентных сейсмограмм, являлся отбор событий. Он производится по следующему принципу: все отобранные для обработки записи имеют чёткое вступление P-волны, с большим превышением амплитуды первого вступления над предваряющим шумом. Это накладывает большие ограничения на отбираемые землетрясения: подходящие нам имеют большую магнитуду (от 5.0 и больше), а также, как правило, их очаг удалён от источника (расстояние от 6000 км от станции «Михнево»). Отбор происходил среди сейсмических событий, произошедших в течение 2011 года. Сейсмограммы просматривались в программном пакете El WIN, работающим под управлением ОС Windows; в этом же пакете в случае необходимости проводилась последующая низкочастотная фильтрация зашумлённых каналов. Пример отобранной для работы трёхкомпонентной сейсмограммы представлен на рисунке 4.1.

В итоге из 965 событий, произошедших в 2011 году, для работы было отобрано 18 землетрясений. Основу отобранных данных составили землетрясения, происходившие у восточного побережья острова Хонсю в марте 2011 года. Полный список отобранных событий и их параметры представлены в таблице 2, карта эпицентров событий представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.1 Сейсмограмма землетрясения, произошедшего 14 марта 2011 года (время в очаге 01:02:38.560) у восточного побережья о.Хонсю. Пакет El WIN

Рисунок 4.2 Расположение эпицентров отобранных для исследования землетрясений. Красными точками обозначены эпицентры отобранных землетрясений, чёрным треугольником – расположение станции «Михнево».

Таблица 2. Характеристики отобранных землетрясений.

Дата	Время	Широта	Долгота	Глубина, км	Магнитуда
1-JAN-2011	09:56:58.120	-26.803	-63.136	577	7.0
14-MAR-2011	01:02:38.560	36.408	140.894	11	5.7
14-MAR-2011	03:15:50.490	36.278	142.079	16	5.3
14-MAR-2011	06:12:36.060	37.785	142.456	14	6.0
14-MAR-2011	17:59:41.080	37.206	142.245	20	5.7
14-MAR-2011	18:41:01.470	36.576	141.745	26	5.4
15-MAR-2011	20:29:59.820	35.209	140.994	19	5.6
16-MAR-2011	03:52:02.970	35.747	140.710	10	5.8
16-MAR-2011	13:39:05.310	35.823	140.306	85	5.3
16-MAR-2011	23:38:20.410	39.131	142.533	35	5.3
17-MAR-2011	12:54:52.640	36.757	141.202	29	5.8
5-MAY-2011	14:58:18.680	38.170	144.032	11	6.1
5-MAY-2011	16:57:36.610	55.019	-160.688	36	5.8
5-MAY-2011	23:21:22.100	26.124	128.398	10	5.3
7-MAY-2011	20:52:20.760	40.239	142.243	35	5.7
8-MAY-2011	06:50:24.300	36.704	27.238	11	5.2
9-MAY-2011	20:15:53.400	37.738	143.537	10	5.6
10-MAY-2011	15:26:04.610	43.292	130.938	545	5.7

 

Параметры землетрясений  опубликованы в оперативном сейсмологическом каталоге Геофизической Службы РАН и предоставляются на официальном сайте http://ftp.gsras.ru/pub/Teleseismic_Catalog. Также информацию о событиях можно найти на сайте Incorporated Research Institutions for Seismology (IRIS – www.iris.edu). На обоих ресурсах доступ информации свободный. У отобранных событий очаги расположены на  эпицентральных  расстояниях от 19.6 до 117.6 градусов, с магнитудой 5.2 – 7.0, глубиной 10 – 577 км и азимутальных направлений 11.2 – 262.2 градусов.

4.2 Обработка данных. Получение  приёмных функций.

Исходные записи были записаны в формате CSS, позже переконвертированы в формат miniseed. Длительность каждой записи – 30 минут. Для работы брался следующий интервал: от 1-2 минуты до вступления P-волны и 2-3 минуты после прохождения S-волн.

Обработка записей, включающая вышеописанные этапы, проводилась с помощью программного пакета Seismic Handler, разработанного немецким геофизиком Клаусом Штаммлером в 1992 году. Пакет работает под управлением операционной системы Ubuntu Linux. На рисунке 4.3 приведена сейсмограмма того же события, что и на рисунке 4.1, но уже в Seismic Handler.

Рисунок 4.3 Сейсмограмма землетрясения, произошедшего 14 марта 2011 года (время в очаге 01:02:38.560) у восточного побережья о.Хонсю. Пакет Seismic Handler.

Для некоторых этапов обработки данных автором были написаны программы, представленные в приложениях к работе. В частности, на начальном этапе были написаны 4 (Приложения 1-4) программы на языке C++, реализующие преобразование данных из каталогов к виду, необходимому для дальнейшей работы с ними в Seismic Handler. Это включало в себя изменение формата даты, а также разделение данных по разным файлам, каждый из которых в итоге содержал информацию об одном из параметре (глубина, время в очаге,эпицентральное расстояние) всех землетрясений, причём информация по n-ному в таблице событий землетрясению содержалась в n-ных строках файлов, что облегчало чтение данных при обработке. Также автором была написана программа для создания и заполнения Q-файлов, в каждом из которых хранилась вся информация об одном событии (подробнее - приложение 5). 

 

Построение приёмных функций для каждого землетрясения выполнялось по программе сотрудника ИФЗ РАН, кандидата физ.-мат. наук Г.Л.Косарева. Программа была составлена из стандартных команд Seismic Handler и включала все вышеописанные шаги.

Первыми шагами в собственно получении приёмных функций являются изменение системы координат и стандартизация компонент. Посмотрим как они отражаются на записях.

На рисунках 4.4, 4.5, 4.6 представлены записи соответственно N, E и Z компонент всех отобранных землетрясений до проведения каких-либо преобразований.

Рисунок 4.4 N компоненты всех отобранных землетрясений.

Рисунок 4.5 E компоненты всех отобранных землетрясений.

Рисунок 4.6 Z компоненты всех отобранных землетрясений.

Легко видеть, что формы записей землетрясений в общем различны, и если какие-то свойства можно приписать некоторой их части, то сравнительно небольшой. Но обратим наибольшее внимание именно на Z-компоненты. При первом повороте системы координат Z остаётся единственной неизменяющейся координатой. Второй же поворот выполняется на угол падения волны на свободную поверхность, который является достаточно малым, поэтому в полученной после поворотов системы координат L компонента записи слабо отличается от Z компоненты записи в исходной системе.

После получения записей в новой системе координат, производится стандартизация. Различия в записях отдельных землетрясений обусловлены лишь тем, что они зависят не только от расположения сейсмической станции, но и от некоторых параметров землетрясений (координаты эпицентра, магнитуда, и т.д.). Как уже было написано выше, чтобы выделить общие свойства землетрясений, а с ними и исследовать строение Земли под станцией, необходимо применить деконволюционный фильтр, благодаря которому мы заменяем все источники землетрясений на «стандартный»: удалённый источник, испускающий короткий единичный импульс. Тогда записи событий зависят только от приёмника, но не от источника. На рисунках 4.7 и 4.8 представлены соответственно L и Q компоненты записей после применения деконволюционного фильтра.

Рисунок 4.7 Стандартизированные L компоненты землетрясений.

Рисунок 4.8 Стандартизированные Q компоненты землетрясений.

Легко видеть, что после стандартизации все L компоненты стали пусть и не идентичны, но очень сильно похожи друг на друга, что означает, что можно считать пришедшую P-волну одинаковой для всех землетрясений.

Также стали очевидны некоторые схожести и на Q компонентах записи, но они не так явны. Для того, чтобы судить о строении Земли под станцией Q компоненты необходимо просуммировать. Благодаря этому мы выделим поперечные волны на фоне шумов, а также будем судить уже не по отдельному взятому событию, а проведем статистический анализ. Результатом суммирования является так называемый СТЕК, изображённый на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 СТЭК из приёмных функций отобранных землетрясений. Для каждой S-волны указано время запаздывания от P-волны.

На получившемся СТЭКе отчетливо видно несколько вступлений отражённых волн S типа. Чтобы выяснить время запаздывания, мы принимаем время вступления P-волны за начало отсчёта и отмеряем на каких значениях по временной оси располагаются пики на Q компонентах. Эти числа также представлены на рисунке.