Розмірністю називають символічне
(літерне) позначення функціональної залежності
(зв’язку) похідної фізичної величини
або її одиниці від основних ф. в. у даній
системі і позначають — dim (від англ. dimension).
Розмірність записують великими
латинськими літерами, які відповідають
основним фізичним величинам даної системи,
друкують прямим шрифтом.
Якщо функціонально будь-яку
фізичну величину х
можна виразити через довжину L, масу М
і час Т основних ф. в. формулою
, (2)
то можна показати, що результат
виміру не залежатиме від вибору одиниці
ф. в. за умови, що функція f буде однорідною
функцією довжини, маси і часу. Розглянемо
приклад, коли функція f є степеневою
функцією.
(3)
За таких умов розмірність фізичної
величини Х відображатиметься
формулою, яку називають формулою розмірності.
(4)
Саме формула розмірності
наочно показує зв’язок похідної фізичної
величини з основними величинами, з допомогою
яких її виражено.
За формулою (1) розмір
будь-якої величини Х може бути представлений
як добуток її числового значення
на одиницю ф. в.
.
Отже, формулу (1) можна записати так:
. (5)
Таке рівняння розпадається
на два:
рівняння числових значень
; (6)
. (7)
Зіставляючи формули 6 і 7, переконуємося,
що функція зв’язку похідної одиниці
з основними (7) аналогічна функції зв’язку
похідної величини з основними величинами
(6).
Отже, розмірність є якісною
характеристикою фізичної величини. Згідно
з формулою (3) вона визначається як добуток
степенів основних величин, через які
її виражено.
Розмірність є однією з важливих
характеристик фізичних величин. З розмірностями,
як і з величинами, можна робити математичні
дії множення, ділення, піднесення до степеня
і добування кореня. Показник степеня,
до якого піднесено розмірність, називають
показником розмірності.
Концепцію розмірності
ефективно використовують у техніко-економічних
і екологічних розрахунках, наприклад,
для обгрунтування бізнес-плану, для визначення
правильності алгоритму дій щодо виконання
якогось розрахунку. Розглянемо простий
приклад визначення необхідної потужності
(Вт) електродвигуна насоса для перекачування
100 м3 суспензії
грунту у воді на висоту 10 м за кожну годину
чи аналогічного (оберненого за напрямом)
явища в природі.
Складаючи алгоритм, міркуємо
в такий спосіб. Потужність двигуна за
наведених умов буде прямо пропорційною
виконаній роботі і обернено пропорційною
витраченому часові. Виходячи з наведених
умов треба скласти алгоритм потужності.
Нагадаємо, що одиниця потужності Р — ват (Вт) —
це робота в 1 джоуль за секунду
і, відповідно, розмірність L2MT–3.
Припустімо, що алгоритм потужності ми
записали так:
,
де 9,8 м/с2 — прискорення
у гравітаційному полі Землі.
Щоб визначити, чи правильно
записано алгоритм (зрозуміло, що це найпростіший
приклад), підставимо замість розмірів
фізичних величин відповідні їхні розмірності
і, виконавши дії (ділення
і множення), отримаємо вираз
, що не відповідає розмірності
потужності. У чому помилка? Проаналізуємо
уважно записаний вище алгоритм Р.
Звернімо увагу, що визначальне
рівняння роботи
Отже, у чисельнику поряд з об’ємом
100 м3 суспензії
треба вписати її густину
. Саме добуток об’єму на густину визначатиме
масу суспензії
яка входить до визначального рівняння F = m · a.
За даних умов розмірність Р буде такою:
Отже, помилку виправлено і
можемо виконувати розрахунки розміру
фізичної величини, пересвідчившись, що
розраховуємо саме потужність, а не щось
інше.
Особливо ефективним є цей метод
за розробки й аналізу техніко-економічних
систем і опрацювання алгоритмів складних
розрахунків для комп’ютерного обчислення,
коли вихідні дані подано в різних системах
одиниць.
На закінчення нагадаємо основні
розділи метрології: теорія вимірювання
фізичних величин, розробка систем одиниць,
метрологічне забезпечення еталонами
та засобами вимірювання, а також законодавче
забезпечення функціонування метрологічних
понять у державі (у контролюючих, арбітражних
і інших службах) відповідно до Міжнародної
системи СІ (SI).
Література(2)
Колотило Д. М. К 61 Екологія і
економіка: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1999.