Кинематиканың негізгі ұғымдары

Денелердің әсерлесуі  деп денелердің әрқайсысының қозғалысының әсерін айтады. Денелердің әсерлесу заңдарын зерттейтін механиканың бөлімін динамика деп атайды. Динамика заңдарын ұлы ғалым И. Ньютон ашқан. Ньютон тұжырымдаған динамиканың үш заңы классикалық механиканың негізгі жатыр. Ньютон заңдарын тәжірибелік деректерді жалпылауы ретінде қарастыруға болады. Классикалық механиканың қорытындылары жарық жылдамдығынан бірнеше есе аз жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін дұрыс. Ең қарапайым механикалық жүйе – бұл ешқандай дене әсер етпейтін оқшауланған дене болып табылады. Қозғалыс және тыныштық салыстырмалы болғандықтан, әр түрлі санақ жүйелерінде оқшауланған дененің қозғалысы әр түрлі болады. Бір санақ жүйесінде дене тыныштықта болуы немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалуы мүмкін, ал басқа жүйеде осы дене үдеумен қозғалуы мүмкін.

Ньютонның бірінші заңы (немесе инерция заңы) әр алуан жүйелердің санақ жүйелерінен инерциалдық жүйелердің класын бөліп шығарады.

Ілгерілемелі қозғалатын денелер  өзінің жылдамдығының модулін және бағытын сақтайтын санақ жүйелері бар болады. Басқа денелердің әсері  болмағанда өзінің жылдамдығын сақтайтын  дененің қасиетін инерция деп  атайды. Сондықтан Ньютонның

 

 

 

 

 

 

 

бірінші заңы инерция заңы деп атайды. Алғаш инерция заңын Г.Галилей тұжырымдаған (1632 ж). Ньютон Галилейдің қорытындыларын жалпылап, оларды қозғалыс заңдарының қатарына қосты. Ньютон механикасында денелердің өзара әсерлесу заңдары инерциалдық санақ жүйелері үшін тұжырымдалады. Жер бетіне жақын қозғалысты сипаттауда Жермен байланысты санақ жүйелерін инерциалды деп санауға болады. Алайда тәжірибе дәлдігін жоғарылатқанда, Жердің өз осі бойымен айналғанына байланысты инерция заңынан ауытқулар пайда болады. Жермен байланысты инерциялы емес жүйені көрсететін механикалық тәжірибенің мысалы ретінде Фуко маятнигін келтіруге болады. Осылай жеткілікті ұзын жіпке ілінген және тепе-теңдік қалыпқа жақын тербеліс жасайтын массивті шар аталады. Егер Жермен байланысты жүйе инерциалды болса, онда Фуко маятнигінің тербеліс жазықтығы Жерге қатысты өзгеріссіз қалар еді. Шын мәнінде маятник тербелісінің жазықтығы Жер айналысының салдарынан бұрылады, және маятник траекториясының Жер бетіндегі проекциясы розетка түрінде болады (1.7.1.-сурет)

1.7.1-сурет. Фуко маятнигінің тербеліс жазықтығының бұрылуы

Жоғары дәлдікпен басы Күн центрінде, ал осьтері алыс жұлдыздарға бағытталған гелиоцентрлік санақ жүйесі (немесе Коперник жүйесі) инерциялық жүйе болып табылады. Бұл жүйені Ньютон бүкіл әлемдік тартылыс заңын ашқанда қолданды (1682 ж). Инерциялық жүйелер шексіз көп. Тұрақты жылдамдықпен түзу сызықты жолмен келе жатқан поезбен байланысты санақ жүйесі, Жермен байланысты санақ жүйесі сияқты да жуық шамамен инерциялық жүйе болып табылады. Барлық инерциялық жүйелер бір-біріне қатысты бірқалыпты және түзусызықты қозғалатын жүйелер класын құрайды. Қандай да бір дененің әр түрлі инерциялық жүйелердегі үдеулері бірдей. Инерциялық санақ жүйесіндегі жылдамдықтың өзгеру себебі – оның басқа денелермен әсерлесуімен байланысты. Басқа денелердің әсеріндегі дене қозғалысының сандық сипаттамасын беру үшін екі жаңа физикалық шаманы – дененің инертті массасын және күшті енгізу қажет.

Масса – дененің инерттілігін сипаттайтын қасиеті. Қоршаған денелер жағынан бірдей әсерінен бір дене өзінің жылдамдығын тез өзгертуі мүмкін, ал басқа басқа осы жағдайда біршама ақырын өзгертеді. Екінші дененің бірінші денеге қарағанда инерттілігі үлкен, немесе басқа сөзбен айтқанда, екінші дененің массасы көбірек деп айту қабылданған.

Егер екі дене бір бірімен әсерлессе, онда екі дененің де жылдамдығы өзгереді, яғни өзара әсерлесу нәтижесінде екі дене де үдеу алады. Берілген екі дененің үдеулерінің қатынасы кез келген жағдайда тұрақты болады. Физикада әсерлескен денелердің массалары олардың үдеулеріне кері пропорционал болатыны қабылданған:

Бұл қатынаста  және шамаларын және векторларының ОХ осіне проекциясы ретінде қарастыру қажет (1.7.2.сурет). Формуланың оң жағындағы «минус» таңбасы әсерлескен денелердің үдеулері қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Халықаралық бірліктер жүйесінде (СИ) масса килограммен өлшенеді.

Кез келген дененің массасы  тәжірибеде эталон массасымен салыстырумен анықталады ( ).m₁ = m_эт = 1 кг. болсын. Онда    

1.7.2.-сурет. Екі дененің массасын  салыстыру.

Дененің массасы – скаляр шама. Тәжірибе көрсеткендей, егер массалары m₁ және m₂  екі денені біріктірсе, онда құрама дененің массасы m m₁ және m₂   массаларының қосындысына тең.

m = m₁ + m₂.

Массалардың мұндай қасиеті аддитивтілік деп аталады.

Күш – бұл денелердің өзара әсерлесуінің мөлшерлік өлшемі. Күш дене жылдамдығының өзгеруінің себебі болып табылады. Ньютон механикасында күштердің әр түрлі себебі болуы мүмкін: үйкеліс күші, ауырлық күші, серпімді күш, т.б. Күш – векторлық шама. Денеге әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы тең әсерлі күш деп аталады. Күшті өлшеу үшін, күш эталонын және басқа денелерді осы эталонмен салыстыру тәсілін анықтау қажет. Күш эталоны ретінде белгілі ұзындыққа дейін созылған серіппені алуға болады.

.7.3.-сурет.  күшін эталонмен салыстыру. F = F₀

Тағайындалған созуы  кезінде серіппенің ұшына бекітілген денеге әсер ететін күштің модулі F₀ күш эталоны деп аталады. Басқа денелерді эталонмен салыстыру тәсілі: егер дене өлшенетін күшінің және эталон күшінің әсерінен тыныштықта тұрса, онда күштер модулі жағынан тең:    F = F₀    (1.7.3_. сурет)

Егер өлшенетін F күші модулі бойынша эталон күшінен үлкен болса, онда екі эталон серіппені параллель қосуға болады (1.7.4.-сурет). Бұл жағдайда өлшенетін күш 2F₀-ге тең. Дәл сол сияқты, 3F₀, 4F₀, т.с.с. күштері өлшенеді.

1.7.4. күшін F = 2F₀  эталонмен  салыстыру.

 

 

2F₀-ден кіші күштерді өлшеу 1.7.5-суретте көрсетілген схема бойынша орындалуы мүмкін.

 

1.7.5-сурет.  күшін F = 2F₀ cos α  эталонмен  салыстыру.

 

Халықаралық бірліктер  жүйесінде эталон күші ньютон (Н) деп аталады.

Практикада барлық өлшенетін  күштерді эталон күшімен салыстырудың қажеті жоқ.

 

1.7.6.-сурет.  тепе-теңдігі кезінде серіппенің созылуына байланысты күшті өлшеу.

Күшті өлшеу үшін, жоғарыда сипатталған тәсілмен калибрленген серіппені қолданады. Осындай калибрленген серіппелер динамометрлер деп аталады. Күш динамометрдің созылуымен өлшенеді (1.7.6.-сурет).

 

 

1.8. Ньютонның  екінші заңы.

Ньютонның екінші заңы – динамиканың негізгі заңы. Бұл заң тек инерциялық санақ жүйелерінде орындалады. Екінші заңды тұжырымдамас бұрын, динамикада екі жаңа физикалық шама – дененің массасы m және күш , сонымен бірге оларды өлшеу тәсілдері енгізілетін ұмытпау қажет. Осы шамалардың біріншісі – масса m – дененің инертті қасиеттерінің сандық сипаттамасы болып табылады. Ол дененің сыртқы әсерлеріне қалай жауап беретінін көрсетеді. Екіншісі - күш - бір дененің екінші денеге әсерінің сандық өлшемі.

Ньютонның екінші заңы –  табиғаттың фундаментальды заңы, ол келесі екі категорияға жіктеуге болатын тәжірибелік деректердің жалпылауы болып табылады:

1. Егер массалары әр  түрлі денелерге бірдей күшпен  әсер етсе, онда денелер алатын  үдеу массаларға кері пропорционал  болады:

2. Егер бір денеге  әр түрлі күшпен әсер етсе, онда дененің үдеуі салынған  күштерге тура пропорционал болады:

Осы тәрізді бақылауларды жалпылай отырып, Ньютон динамиканың  негізгі заңын тұжырымдады:

Денеге әсер ететін күш дене массасы  мен оған берілген үдеудің көбейтіндісіне тең болады.

Ньютонның екінші заңы массасы  және осы денеге әсер ететін күш  белгілі болған жағдайда, үдеуді табуға мүмкіндік береді.   

Халық аралық бірліктер  жүйесінде массасы 1 кг денеге 1 м/с² берілген үдеу әсер ететін күш алынады. Бұл бірлік ньютон деп аталады. Оны СИ-да күш эталоны ретінде қабылдайды.

       Егер денеге бір уақытта бірнеше күш әсер етсе, мысалы және , онда тең әсерлі күш:         

1.8.1.-сурет.  күші – шаңғышыға әсер ететін ауырлық күшінің және нормаль қысымының тең әсерлі күші. күші шаңғышының үдеуін тудырады.

Егер тең әсерлі күш 0-ге тең болса, онда дене тыныштық қалпын немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтайды. Сонымен, Ньютонның екінші заңы дербес жағдайда Ньютонның бірінші заңын қосады.

 

1.9. Ньютонның  үшінші заңы.

§1.7-та масса ұғымы  екі әсерлескен дененің үдеулерін  өлшеу негізінде анықталды: әсерлескен денелердің массалары үдеулердің сандық мәндеріне кері пропорционал:      

Векторлық формада бұл  қатынас       түрінде жазылады. «Минус» таңбасы әсерлескен денелердің үдеулері әрқашан қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Ньютонның екінші заңына сәйкес,    және  күштері денелердің үдеулерін тудырады. Осыдан: 

шығады. Бұл теңдік Ньютонның үшінші заңы деп аталады.

Денелер бір-біріне модулі жағынан  тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы күшпен әсер етеді. Бұл күштер әр түрлі денелерге салынған, сондықтан бір-бірін теңестіре алмайды.

1.9.1.-сурет. Ньютонның  үшінші заңы..  

Бір денеге салынған күштерді ғана векторларды қосу ережесі бойынша  қосуға болады. 1.9.1.-суреті Ньютонның үшінші заңын суреттейді.  Адам жүкке модулі жағынан қандай күшпен әсер етсе, жүк те адамға сондай күшпен әсер етеді. Бұл денелер қарама-қарсы бағытта бағытталған. Олардың физикалық табиғаты бірдей – бұл жіптің серпімді күштері. Екі денеге берілген үдеулер денелер массаларына кері пропорционал.

Бір дененің бөліктерінің арасында әсер ететін күш ішкі күш деп аталады. Егер дене бүтін болып қозғалса, онда оның үдеуі сыртқы күшпен анықталады. Ішкі күштер Ньютонның екінші заңынан шығарылған, өйткені олардың векторлық қосындысы нөлге тең. Мысал ретінде 1.9.2. суретін қарастырайық, мұнда массалары m₁ және m₂ болатын екі дене салмақсыз созылмайтын жіппен және бірдей үдеуімен қозғалатын сыртқы күшінің әсерінен қозғалады. Денелердің арасында Ньютонның үшінші заңына бағынатын ішкі күштер әсер етеді:  

Әрбір дененің қозғалысы  олардың арасындағы әсерлесу күшіне байланысты. Әрбір денеге қолданылған  Ньютонның екінші заңы:        береді. Осы теңдеулердің сол және оң жақтарын қосып және ,   болатынын ескерсек:     аламыз. Ішкі күштер екі байланысқан денелердің қозғалыс жүйесінің теңдеуінен алынып тасталды.

 

1.9.2.- сурет. Ішкі күштерді  алып тастау.

 

 

 

 

1.10. Бүкіл  әлемдік тартылыс заңы. Денелердің ауырлық күшінің әсерінен қозғалуы

Ньютонның екінші заңы бойынша, қозғалыстың өзгеруінің себебі, яғни дененің үдеуінің себебі – күш  болып табылады. Механикада физикалық  табиғаты әр түрлі күштер қарастырылады. Көптеген механикалық құбылыстар және процестер тартылыс күштерінің әсерімен анықталады.

Бүкіл әлемдік тартылыс заңын 1682 жылы И. Ньютон ашты. 1665 жылдың өзінде 23 жасар Ньютон Айды орбитада ұстап тұрған күштер мен алманың Жерге құлауын тудыратын күштердің табиғаты бірдей деп айтты. Оның гипотезасы бойынша әлемнің барлық денелерінің арасында массалар центрлерін қосатын сызық бойымен бағытталған тартылыс (гравитациялық) күштер әсер етеді (1.10.1-сурет).

1.10.1-сурет. Денелер арасындағы  гравитациялық тартылыс күштер

Дененің массалар центрі ұғымы §1.23 – да толық беріледі. Біртекті шар түріндегі  дененің массалар центрі оның центрімен беттеседі. Кейінгі жылдары Ньютон XVII ғасырда И. Кеплер ашқан ғаламшарлардың қозғалыс заңдарының физикалық тұрғыдан түсіндіруге тырысты. Ғаламшарлардың қалай қозғалатынын біле отырып, Ньютон оларға қандай күштер әсер ететінін анықтамақшы болды. Мұндай жол механиканың кері есебі атына ие. Егер механиканың негізгі есебі – белгілі массаның координаталарын және кез келген уақыттағы белгілі күштер арқылы жылдамдықтарын анықтау болса (механиканың тура есебі), онда кері есепті шығарған кезде оның қалай қозғалатыны белгілі болған жағдайда оған әсер ететін күштерді анықтау қажет. Осы есепті шығару Ньютонды бүкіл әлемдік тартылыс заңын ашуға әкелді.

Барлық денелер массаларына тура пропорционал, және олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал күшпен тартылады.

Пропорционалдық коэффициент G табиғаттағы барлық денелер үшін бірдей. Оны гравитациялық тұрақты деп атайды.:    G = 6,67·10^–11 Н·м²/кг² (СИ).

Табиғаттағы көптеген құбылыстар бүкіл әлемдік тартылыс заңымен  түсіндіріледі. Ғаламшарлардың Күн  жүйесінде қозғалысы, Жердің жасанды серіктерінің қозғалысы, баллистикалық ракеталарының ұшу траекториясы, Жердің бетіне жақын денелердің қозғалысы – осы құбылыстардың барлығы бүкіл әлемдік тартылыс заңы және динамиканың заңдарымен түсіндіріледі.

Бүкіл әлемдік тартылыс заңының  көріністерінің бірі – ауырлық күші болып табылады. Егер М – Жердің массасы, R_ж  оның    радиусы, m – берілген дененің массасы болса, онда ауырлық күші:          болады, мұндағы g – еркін түсу үдеуі:    

Ауырлық күші Жердің центріне бағытталған. Басқа денелер болмаған жағдайда дене Жерге еркін түсу үдеуімен құлайды. Еркін құлау үдеуінің орташа мәні Жер бетінің барлық нүктелерінде 9,81 м/с² тең болады. Еркін түсу үдеуін және Жердің радиусын (R_ж = 6,38·10⁶ м), біле отырып, Жердің массасын есептеуге болады:  

Жер бетінен алыстаған  кезде жердің тартылыс күші және еркін  түсу үдеуі жер центріне дейінгі  ара қашықтықтың квадратына кері пропорционал өзгереді. 1.10.2-сурет ғарыш кемесіндегі космонавтқа Жерден алыстағанда әсер ететін тартылыс күшін көрсетеді. Космонавт Жерге оның бетінде тартылатын күші 700 Н тең.