Кинематика равноускоренного вращения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образование

 

 

ТУСУР

 

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

Лабораторная работа по курсу общей физики

 

Кинематика равноускоренного вращения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Целью данной работы является изучение кинематических закономерностей равноускоренного вращательного движения.

 

1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Эксперементальная установка представляет собой крестообразный маятник (маятник Обербека), схематически изображен на рисунке 1.1.

 

 

 

1 – Основание, 2 – Винт регулировки, 3 – Привеска, 4 – Спица, 5 – Барабан, 6 – Нить, 7 – Блок, 8 – Стойка, 9 – Грузик.

Рисунок 1.1 – Схема экспериментальной установки

 

 

 

 

1 
Груз, прикрепленный к нити, создает в ней силу натяжения, которая и приводит маятник во вращательное движение. Методика эксперимента заключается в следующем. Постоянная сила натяжения обеспечивает постоянное угловое ускорение маятника. Это означает, что время, за которое совершается полный оборот маятника, уменьшается для каждого последующего оборота. Измерение зависимости времени от числа оборотов сравнение характера этой зависимости с той, что предсказывает теория, и составляет содержание эксперимента.

 

2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФАРМУЛЫ.

 

Зависимость угла поворота φ маятника от времени t для равноускоренного вращательного движения дается выражением.

 

                         ,                                                                                              (2.1)

где ε – угловое ускорение.

Основные погрешности возникают при измерении времени. Поскольку экспериментальные точки наносятся на график в координатах, t2, φ, то для абсолютной погрешности используем выражение

 

            σ (t2) = 2˂t˃σ(t).                                                                     (2.2)

 

σ(t) представляет собой абсолютную погрешность измерения времени, которая складывается из погрешности измерительного устройства и случайной погрешности измерений, вызываемой неконтролируемыми факторами.

 

              σ(t) = σприб. + 2σслуч.                                                          (2.3)

 

Для определения σслуч. используем многократные измерения. В этом случае

 

 

 

σслуч = ,                                                          (2.4)

 

где n – число измерений;

tk – текущее измерение;

  – среднее значение времени для заданного числа оборотов маятника. величену σприб. = 0,1с цена последнего разряда на шкале электронного хронометра на экспериментальной установке или на экране компьютера.

3. 2 
   РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

 

Результаты измерения времени поворота маятника приведены в таблице 3.1

 

Таблица 3.1. Результаты измерения времени поворота маятника

Номер измерения	ϕ = 2π		ϕ = 4π		ϕ = 6π		ϕ = 8π		ϕ = 10π
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	1,75	3,06	2,61	6,81	3,27	10,69	3,85	14,82	4,36	19,01
2	1,69	2,86	2,52	6,35	3,18	10,11	3,73	13,91	4,24	17,98
3	1,60	2,56	2,43	5,90	3,09	9,55	3,64	13,25	4,15	17,22
4	1,98	3,92	2,86	8,18	3,54	12,53	4,12	16,97	4,63	21,44
5	1,76	3,10	2,62	6,86	3,29	10,82	3,87	14,98	4,38	19,18
Среднее значение	1,76	3,10	2,61	6,82	3,27	10,74	3,84	14,79	4,35	18,97

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для расчета случайной погрешности по формуле (2.4) производим необходимые вычисления и их заносим в таблицу 3.2.

 

Таблица 3.2 – Значения, необходимые для расчета случайных погрешностей

σслуч  для ϕ

Номер измерения	ϕ = 2π				ϕ = 4π			ϕ = 6π
	t, c	(t - ˂t˃), c	(t - ˂t˃)2, c2		t, c	(t - ˂t˃), c	(t - ˂t˃)2, c2	t, c	(t - ˂t˃), c	(t - ˂t˃)2, c2
1	1,75	-0,01		0,000	2,61	0,00	0,000	3,27	0,02	0,000
2	1,69	-0,07		0,004	2,52	-0,09	0,008	3,18	-0,09	0,009
3	1,60	-0,16		0,024	2,43	-0,18	0,032	3,09	-0,18	0,034
4	1,98	0,22		0,050	2,86	0,25	0,064	3,54	0,27	0,071
5	1,76	0,00		0,000	2,62	0,01	0,000	3,29	0,02	0,000
Среднее значение	1,76				2,61			3,27
	σ1случ = 0,063				σ2случ = 0,072			σ3случ = 0,075

 

 

 

 

3 

 

Таблица 3.2 – Значения, необходимые для расчета случайных погрешностей

σслуч  для ϕ

 

Номер измерения	ϕ = 8π			ϕ = 10π
	t, c	(t - ˂t˃), c	(t - ˂t˃)2, c2	t, c	(t - ˂t˃), c	(t - ˂t˃)2, c2
1	3,85	0,01	0,000	4,36	0,01	0,000
2	3,73	-0,11	0,013	4,24	-0,11	0,013
3	3,64	-0,20	0,041	4,15	-0,20	0,041
4	4,12	0,28	0,077	4,63	0,28	0,077
5	3,87	0,03	0,001	4,38	0,03	0,001
Среднее значение	3,84			4,35
	σ4случ = 0,081			σ5случ = 0,081

 

 

По формуле (2.3) определяем полные погрешности для экспериментальных точек:

σ1(t) = 2×0,063+0,1 = 0,23 с;

σ2(t) = 2×0,072+0,1 = 0,24 с;

σ3(t) = 2×0,075+0,1 = 0,25 с;

σ4(t) = 2×0,081+0,1 = 0,26 с;

σ5(t) = 2×0,081+0,1 = 0,26 с.

 

Для погрешностей квадратов времени получаем:

 

σ1(t2) = 2×1,76×0,23 = 0,80 с2;

σ2(t2) = 2×2,61×0,24 = 1,25 с2;

σ3(t2) = 2×3,27×0,25 = 1,64 с2;

σ4(t2) = 2×3,84×0,26 = 2,00 с2;

σ5(t2) = 2×4,35×0,26 = 2,26 с2;

 

Результаты измерений и расчетов наносим на графики в координатных осях ϕ,<t> и ϕ,<t2 >(Рис. 3,1 и 3,2).

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – Зависимость угла поворота маятника от времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 – Зависимость угла поворота маятника от квадрата времени.

5

 

Факт, что в пределах погрешности измерений экспериментальные  точки укладываются на прямую в координатах ϕ,<t2 >(Рис 3.1 и 3.2), свидетельствует о соответствии экспериментальной зависимости той, что указывает теория, т.е.

, это дает основания  для оценки углового ускорения:

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Результаты  обработки измеренных величин свидетельствуют о том, что условия эксперимента обеспечили равноускоренное вращение маятника. К таким условиям следует отнести постоянство результирующего момента сил и постоянство момента инерции маятника. Экспериментальная зависимость угла поворота маятника от времени соответствует теоретической:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6