Кинематика равноускоренного движения

Page 1

1
Министерство Образования Российской Федерации
ТУСУР
Кафедра Физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу общей физики
КИНЕМАТИКА РАВНОУСКОРЕННОГО ВРАЩЕНИЯ
Преподаватель
_____________ О.В. Воеводина
«5» марта 2010 г.
Студенты гр. 429-3
_____________ А. Ситник
_____________ С. Торощин
_____________ В. Ясевич
«5» марта 2010 г.
2010

---

Page 2

2
ВВЕДЕНИЕ
Целью данной работы является изучение кинематики вращательного движения
твердого тела на примере равноускоренного вращения крестообразного маятника (маятника
Обербека).
1 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка представляет собой крестообразный маятник (маятник
Обербека), смонтированном на основании (рисунок 1.1), содержащем электронный счетчик
времени (таймер) заданного числа оборотов. Передняя панель (рисунок 1.2) содержит
рукоятку выбора числа оборотов, кнопку «Сброс» и шкалу таймера (σ
пр
= 0,01 с).
Таймер запускается импульсом, формируемым оптическим датчиком в момент
прохождения спицы между источником света и фотоприемником. Отсчет времени
прекращается, когда маятник сделает заданное число оборотов.
1 – основание
2 – винт регулировки
3 – привеска
4 – спица
5 – барабан
6 – нить
7 – блок
8 – стойка
9 – грузик
Рисунок 1.1 – Маятник Обербека
Методика эксперимента заключается в следующем. Установив рукоятку числа
оборотов на 5 и зафиксировав одну из спиц непосредственно перед областью фотоприемника,
отпустить спицу и замерить время 1, 2, 3, 4 и 5 оборотов. Выполнить измерения 5 раз.

---

Page 3

3
Рисунок 1.2 – Передняя панель
2 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Уравнение равноускоренного вращения, выражающее угловое усорение (
ε
) через угол
поворота (φ) и время (t), за которое совершается такой поворот имеет вид:
=
2
t
2
(2.1)
Угловая скорость:
=⋅t
(2.2)
Тангенциальное ускорение материальной точки на расстоянии r от оси вращения:
a

=r⋅
(2.3)
Нормальное ускорение материальной точки на расстоянии r от оси вращения:
a
n
=
2
⋅r
(2.4)
Полное ускорение:
a
0
=

a

2
a
n
2
=r⋅


2

4
(2.5)
Случайная погрешность :
t
сл
=

∑
i=1
K
t
i
−〈t〉
2
K K−1
(2.6)

---

Page 4

4
Суммарная погрешность измерений, где σ
пр
– погрешность прибора, σ
сл
– случайная
погрешность:
t

=
пр
2t
сл
(2.7)
Суммарная погрешность косвенных измерений t
2
:
t
2


=2〈t〉t

(2.8)
Относительная суммарная погрешность измерения:


=


〈x〉
⋅100 %
(2.9)
Погрешность косвенных измерений углового ускорения (ε):
=

⋅〈〉
(2.10)
3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Результаты измерения времени вращения маятника в зависимости от угла поворота
представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Результаты измерения времени
Число оборотов
1
2
3
4
5
Угол, рад.
2π
4π
6π
8π
10π
Номер
измерения
1
1,95
2,80
3,46
4,03
4,52
2
1,92
2,76
3,42
3,98
4,48
3
1,93
2,77
3,43
3,98
4,48
4
1,88
2,73
3,38
3,94
4,44
5
2,00
2,85
3,50
4,06
4,55
Среднее время ‹t›, с
1,936
2,782
3,438
3,998
4,494
‹t›
2
3,748
7,740
11,82
15,98
20,20
По формуле (2.1) угловое ускорение вращения маятника Обербека:
=
2⋅2
3,748
=3,35 (рад/с)
В таблице 3.2 представлены случайные σ
сл
(t) и суммарные σ
Σ
(t) погрешности,
вычисленные по формулам (2.6) и (2.7) соответственно, для соответствующих поворотов
маятника.
Используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 3.1, и рассчитанные
доверительные интервалы из таблицы 3.2, построим зависимость угла поворота маятника (φ)
от времени (t). Эта зависимость приведена на рисунке 3.1.

---

Page 5

5
В таблице 3.3 представлены суммарные погрешности косвенных измерений t
2
,
использована формула (2.8) и данные из таблиц 3.1 и 3.2.
Используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 3.1 и рассчитанные
доверительные интервалы из таблицы 3.3, построим зависимость угла поворота маятника (φ)
от квадрата времени (t
2
). Эта зависимость приведена на рисунке 3.2.
Таблица 3.2 – К расчету случайных и суммарных погрешностей
1
2
3
4
5
t
i
t
i
-‹t› (t
i
-‹t›)
2
t
i
t
i
-‹t› (t
i
-‹t›)
2
t
i
t
i
-‹t› (t
i
-‹t›)
2
t
i
t
i
-‹t› (t
i
-‹t›)
2
t
i
t
i
-‹t› (t
i
-‹t›)
2
1
1,95 0,014 0,000 2,80 0,018 0,000 3,46 0,022 0,000 4,03 0,032 0,001 4,52 0,026 0,001
2
1,92 -0,016 0,000 2,76 -0,022 0,000 3,42 -0,018 0,000 3,98 -0,018 0,000 4,48 -0,014 0,000
3
1,93 -0,006 0,000 2,77 -0,012 0,000 3,43 -0,008 0,000 3,98 -0,018 0,000 4,48 -0,014 0,000
4
1,88 -0,056 0,003 2,73 -0,052 0,003 3,38 -0,058 0,003 3,94 -0,058 0,003 4,44 -0,054 0,003
5
2,00 0,064 0,004 2,85 0,068 0,005 3,50 0,062 0,004 4,06 0,062 0,004 4,55 0,056 0,003
Σ
0,007
0,008
0,007
0,008
0,007
σ
сл
0,019
0,020
0,019
0,020
0,019
σ
Σ
0,048
0,050
0,048
0,050
0,048
Таблица 3.3 – К расчету суммарных погрешностей косвенного измерения
1
2
3
4
5
‹t›
2
3,748
7,740
11,82
15,98
20,20
σ(t)
Σ
0,048
0,050
0,048
0,050
0,048
σ(t
2
)
Σ
0,360
0,774
1,135
1,598
1,940
По формуле (2.9) относительная суммарная погрешность углового ускорения є(ε) для
φ = 2π:


=
0,36
3,748
⋅100 % = 9,6 %
По формуле (2.10) абсолютная суммарная погрешность ‹
ε
›:
=0,096⋅3,35=0,32 рад./с
2
По формуле (2.2) угловая скорость через t = 2 с после начала вращения равна:
=3,352⋅2=6,7
рад./с
По формуле (2.3) тангенциальное ускорение точки, удаленной на расстояние 5 см от
оси вращения:
a

=0,05⋅3,352=0,56
м/с
2

---

Page 6

6
По формуле (2.4) нормальное ускорение точки, удаленной на расстояние 5 см от оси
вращения через t = 2 c после начала вращения:
a
n
=6,7
2
⋅0,05=2,24
м/с
2
По формуле (2.5) полное ускорение точки, удаленной на расстояние 5 см от оси
вращения через t = 2 c после начала вращения:
a
0
=

0,56
2
2,24
2
=2,31 м/с
2
Рисунок 3.1 – зависимость угла поворота маятника от времени

---

Page 7

7
Рисунок 3.2 – Зависимость угла поворота маятника от квадрата времени
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Линейность экспериментальной зависимости угла поворота маятника Обербека от
квадрата времени подтверждает справедливость уравнения кинематики равноускоренного
вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
=3,35±0,32 рад/с
2


=9,6 %