Кинематический анализ зубчатого механизма

ЗАДАЧА 2

Кинематический  анализ зубчатого механизма

 

Исходные данные: для заданного механизма задана схема (Рисунок 2.1), частота вращения входного вала – n_вщ = 1500 мин^-1, числа зубьев всех колес (Таблица 2.1) и модуль зацепления – m = 3 мм.

Таблица 2.1 – Число  зубьев зубчатых колес

№ задания	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z13
23	20	30	30	20	60	35	45	50	40	20	110	20	18

 

Требуется:

1. Рассчитать диаметры делительных окружностей колес и вычертить схему механизма в масштабе µ_l;
2. Определить частоту (мин^-1) и направление вращения ведомого колеса К;
3. Определить общее передаточное отношение u_общ. от входного звена Вщ к ведомому К.

Анализ схемы механизма

Анализ начинаем с определения  последовательности передачи движения от ведущего звена Вщ к ведомому К. На рисунке 2.1. направление обозначено тонкой стрелкой.

После определения последовательности выделяют встроенный в передачу сателлитный механизм (дифференциальный), определяемый по водилу Н, в котором помещена подвижная ось двух сателлитов 10 и 9 и центральных колес 8 и 11 (так как центральные колеса подвижные,  данный сателлитный механизм является дифференциальным).

Разделяем нашу передачу на три зоны: I зона – до сателлитного механизма;

II зона – сам сателлитный механизм; III зона – зона после сателлитного механизма.

Общее передаточное отношение  u_общ от ведущего звена к ведомому рассчитывается по формуле:

                                             u_общ = n_вщ /n₁₂                                      (1)

Для вычерчивания схемы (рисунок 2.1) необходимо рассчитать диаметр делительной  окружности. Диаметр делительной  окружности рассчитывается по формуле:

d=m×Z

Расчеты диаметров сведены  в таблицу 2.2.

Таблица 2.2. –  Диаметры делительных окружностей  зубчатых колес, мм

d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8	d9	d10	d11	d12	d13
60	90	90	60	180	105	135	150	120	60	330	60	54

 

Для вычерчивания схемы необходимо выбрать масштаб - µ_l.

Принимаем масштаб 1:3      µ_l = 3 мм/мм = 3×10^-3 м/мм.

Пересчитываем диаметры делительных  окружностей с учетом масштаба. Результаты сводим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 – Расчетные  диаметры делительных окружностей  для чертежа, мм 

d1l	d2l	d3l	d4l	d5l	d6l	d7l	d8l	d9	d10l	d11l	d12l	d13l
20	30	30	20	60	35	45	50	40	20	110	20	18

 

Аналитическое решение

При аналитическом решении  задачи вначале записывается формула  общего передаточного отношения  передачи

u_общ = n_вщ /n₁₂

Затем записываются аналитические  выражения для передаточных отношений  I, II, III зон.

Зона I: от вала электродвигателя (Вщ) через цилиндрическую зубчатую передачу (1-2) движение передается на вал II. На этом валу жестко посажена цилиндрическая шестерня 3, которая приводит через колесо 4 и 5 вал III в движение. На этом валу закреплена шестерня 6, которая посредством внутреннего зацепления приводит в движение колесо 7.

Колесо 7 передает движение водилу Н.

Колесо 4 находится на одном  валу с центральным колесом 8 дифференциального  механизма.

Скорость колес, находящихся  на одном валу, одинакова по величине и направлению:

                     n_Вщ = n₁; n₂ = n₃; n₄ = n₈; n₅ = n₆, n₇ = n_Н

где: n₈ (II зона) – частота вращения центрального колеса 8 дифференциального механизма.

u_1-7 = u_1-2 × u_3-5 × u_6-7 ,

Можно выразить передаточное отношение через число оборотов или количество зубьев зубчатых колес.

,

где: р – показатель степени, зависящий от количества внешних зацеплений зубчатых колес (р = 4).

Зона II: зона сателлитного механизма. Движение в этой зоне осуществляется от цилиндрической шестерни 4, которая находится на одной оси с центральным колесом 8. Колесо 8 находится в зацеплении с сателлитом 9, который находится на одной оси с сателлитом 10 и закрепленном на ней водиле Н. Сателлит 10 через внутреннее зацепление контактирует с центральным зубчатом колесом 11. Так как сателлиты 9 и 10 находятся на подвижной оси, которую приводит в движение водило Н, то они совершают сложное движение: вращательное и по окружности.

При чем сателлит 10 двигаясь по центральному колесу 11 приводит его во вращательное движение.

Расчет передаточного  отношения таких механизмов осуществляется по формуле Виллиса, которая получается с использованием принципа обращенного движения: всем звеньям сателлитного механизма сообщают дополнительное вращение с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по знаку угловой скорости водила Н. В результате водило останавливается, а центральные колеса и сателлиты уменьшают свою скорость на величину скорости водила (n_i – n_H). Сателлитный механизм превращается в так называемый обращенный простой зубчатый механизм с неподвижными осями. Для которого можно использовать следующую формулу:

 

где: – передаточное отношение обращенного механизма (верхний индекс у передаточного отношения указывает на неподвижность водила Н);

        n₈ и n₁₁ – частоты вращения центральных колес;

        n_Н – частота вращения водила Н.

Таким образом, передаточное отношение рассчитывается по формуле

 

Зона III: эта зона состоит из цилиндрической зубчатой передачи 12-13.

При чем, частота вращения зубчатого колеса 12 равна частоте вращения центрального зубчатого колеса 11.

 

 

Числовое решение

I зона:

 

 

 

 

II зона:

 

 

 

 

 

III зона:

 

 

 

 

 

Общее передаточное отношение  рассчитывается по формуле (1):

u_общ = n_вщ /n₁₃ = 1500/(-728,7) = -2,1