Электрическое поле. Расчёт электрических полей

СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРАВА, ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ.

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по дисциплине: «Физика»

На тему: « Электрическое  поле. Расчёт электрических полей  »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2013

Оглавление

 

Введение……………………………………………………………………3

1.Напряженность электрического поля…………………………………4

2.Электростатическое поле  ………………………………………………4

3. Сила, с которой действует  электромагнитное поле на заряженные  частицы. ………………………………………………………………………….6

4. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей……7

Заключение………………………………………………………………..11

Список литературы………………………………………………………12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

По современным представлениям, электрические заряды не действуют  друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это  поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное  свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой  силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать  с помощью, так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряженность электрического поля

 Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора  в каждой точке пространства совпадает с  направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Электростатическое  поле

Электрическое поле неподвижных  и не меняющихся со временем зарядов  называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это  поле обозначают общим термином –  электрическое поле.

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое  поле, создаваемое несколькими заряженными  телами, то результирующая сила оказывается  равной геометрической сумме сил, действующих  на пробный заряд со стороны каждого  заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов  в данной точке пространства, равна  векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых  в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется  принципу суперпозиции.

Для наглядного изображения  электрического поля используют силовые  линии. Эти линии проводят так, чтобы  направление вектора  в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна  модулю вектора напряженности поля.

                                           Рисунок 1

                    Силовые линии электрического  поля

Силовые линии кулоновских  полей положительных и отрицательных  точечных зарядов изображены на рис. 2.  Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в  виде суперпозиции кулоновских полей  точечных зарядов, изображенные на рис. 2 поля можно рассматривать как  элементарные структурные единицы  «кирпичики» любого электростатического  поля.

                                                 Рисунок 2

                      Силовые линии кулоновских полей

Кулоновское поле точечного  заряда Q удобно записать в векторной  форме. Для этого нужно провести радиус-вектор  от заряда Q к точке  наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор  параллелен,  а при Q < 0 вектор  антипараллелен.  Следовательно, можно  записать:

где r – модуль радиус-вектора.

 

 

 

Сила, с которой  действует электромагнитное поле на заряженные частицы.

Полная сила, с которой  электромагнитное поле (включающее вообще говоря, электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q - электрический заряд  частицы,  - ее скорость,  - вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом  обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица  предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов - надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически - бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые  для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения.

 

Применение теоремы  Гаусса для расчета электрических  полей.

В ряде случаев теорема  Гаусса позволяет  найти напряженность  электрического поля  протяженных  заряженных тел, не прибегая к вычислению громоздких интегралов. Обычно это  относится к телам, чья геометрическая форма обладает определенными элементами симметрии (шар, цилиндр, плоскость). Рассмотрим некоторые примеры применения теоремы  Гаусса для расчета напряженности  электрических полей.

Пример 1. Поле равномерно заряженной плоскости.

Электрическое поле, создаваемое бесконечно протяженной равномерно заряженной плоскостью, является однородным –  в каждой точке пространства вне  плоскости его напряженность  всюду одинакова. Направлено это  поле перпендикулярно к плоскости  в обе стороны (рис.2.5). Поэтому  для потока вектора напряженности  поля через произвольно выбранную  цилиндрическую поверхность, опирающуюся  на элемент плоскости ΔS, можем написать: , откуда  , где - поверхностная плотность заряда.      Размерность в СИ: .

Рис.2.5. Поле равномерно заряженной плоскости.

Таким образом, искомая напряженность  электрического поля равномерно заряженной плоскости                         .

Пример 2. Поле равномерно заряженной нити (цилиндра).

В данном случае электрическое поле обладает аксиальной симметрией –  не зависит от азимутального угла φ и координаты z и направлено вдоль радиус-вектора (рис.2.6). Поэтому для потока вектора через выбранную цилиндрическую поверхность с осью, совпадающей с заряженной нитью, имеем: , где - элемент цилиндрической поверхности; l – длина произвольного участка нити.

С другой стороны, по теореме  Гаусса этот поток равен: причем , - линейная плотность заряда нити.

Рис.2.6. Поле равномерно заряженной нити. 

Отсюда находим:            .

Искомая напряженность электрического поля равномерно заряженной нити:

.

Пример 3. Поле равномерно заряженного шара.

а) Металлический шар. При равновесии заряды равномерно распределяются по внешней поверхности заряженного шара (рис.2.7). Поэтому при < (внутри шара) электрическое поле отсутствует: .

 

Рис.2.7. Поле равномерно заряженного металлического шара.

Вне шара ( > ) электрическое поле, созданное равномерно распределенными по его поверхности зарядами, обладает сферической симметрией (направлено по радиальным линиям), поэтому, согласно теореме Гаусса:

.

Видим, что электрическое  поле равномерно заряженного металлического шара не зависит от радиуса шара и совпадает с полем точечного заряда.

б) Диэлектрический шар.

Рассмотрим  шар, с условной диэлектрической  проницаемостью ε = 1, равномерно заряженный по объему с плотностью заряда  (рис.2.8).

Размерность объемной плотности заряда в СИ: .

Рис.2.8. Поле равномерно заряженного диэлектрического шара.

Полный заряд шара, очевидно, есть:   .

Имеем по теореме Гаусса:

1) Внутри шара (r < R):         ,      где    Δq = - заряд внутренней области шара, ограниченной выбранной сферической поверхностью радиуса r. Отсюда находим:       .

2) Вне шара (r > R):      ,     откуда     =  ,       

то есть вне заряженного диэлектрического шара электрическое поле такое же, как и в случае  металлического шара.

На рис.2.9 показан качественный ход зависимостей E(r) для металлического и диэлектрического шаров.

металл            Рис.2.9. Зависимость E(r).          диэлектрик

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Электрическое поле — особая форма поля, существующая вокруг тел  или частиц, обладающих электрическим  зарядом, а также в свободном  виде в электромагнитных волнах. Электрическое  поле непосредственно невидимо, но может наблюдаться по его действию и с помощью приборов. Основным действием электрического поля является ускорение тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.

Электрическое поле можно  рассматривать как математическую модель, описывающую значение величины напряженности электрического поля в данной точке пространства. Дуглас Джанколи писал так:"Следует подчеркнуть, что поле не является некой разновидностью вещества; правильнее сказать, это чрезвычайно полезная концепция… Вопрос о «реальности» и существовании электрического поля на самом деле — это философский, скорее даже метафизический вопрос.

В физике представление о  поле оказалось чрезвычайно полезным — это одно из величайших достижений человеческого разума".

Электрическое поле является одной из составляющих единого электромагнитного  поля и проявлением электромагнитного  взаимодействия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. http://www.physics.ru
2. Козлов В.К «Электроэнергетические системы и сети» Москва 2002г.
3. Сизов Ю. П.. Электрическое поле Земли. Издательство «Советская энциклопедия»2002г.
4. «Научно-Образовательный портал» 2006-2012г.
5. Прохоров А.М.  Физическая энциклопедия 2001г.