Изучение упругого и неупругого столкновения тел

 

 

 

МИНЕСТЕРСТВО ОБЩЕГО И  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №2

(Изучение  упругого и неупругого столкновения  тел)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил  студент группы РГГ-13: Ядринцев Иван Владимирович

Проверил: Ломакина Елена Сергеевна

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Цель работы – получить представление об упругих и неупругих столкновениях, изучить законы сохранения импульса и энергии.

 

Краткое теоретическое  обоснование.

1. Явление, изучаемое в работе:

Прямолинейное движение тел в результате воздействии кратковременной силы.

2. Определение основных физических понятий, объектов процессов и величин:

• Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.
• Столкновение - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи
• Импульс тела - это произведение массы тела на его скорость. (кг*м).            Импульс тела — величина векторная.
• Масса - физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении. (кг)
• Абсолютно упругим  называется такой удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком ударе кинетическая энергия  соударяющихся тел переходит  вначале в потенциальную энергию  упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная  энергия упругой деформации снова  переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых  определяется двумя законами –  законом сохранения энергии и  законом сохранения импульса.

• Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.  При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел.
• Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. (м/с)
• Механическая энергия - энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии механической системы. (Дж)

 

 

3. Основные физические законы.

• Закон сохранения механической энергии: В замкнутой системе, в которой не действуют силы трения и сопротивления, сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной.  
  W=W_p+W_k=Const
• Закон сохранения импульса: сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

   

4.Теоретически  ожидаемые результаты:

Экспериментальные значения количества выделяемой энергии  тележками при ударе, рассчитанные в ходе лабораторной работы, не будут  сильно отличаться от теоретических.

 

Схема установки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Рельс.
2. Тележки.
3. Плоские пластины, длиной 10 см.
4. Штекеры с резинкой и пластинкой для изучения упругого удара или с иглой и пробкой  для изучения неупругого удара.
5. Стартовая система.
6. Световые барьеры.
7. Измерительный прибор.

Расчетные формулы.

  - скорости тележек,

 

Р₁₀=m₁*u₁₀, Р₁=m₁*u₁, Р₂=m₂*u₂- импульсы тел,

 

P₂-P₁= m₂*u₂- m₁*u₁ – разность импульсов.

,  , - кинетические энергии тележек.

  - сумма кинетических энергий  тележек,

,

 

где =0,1м - длина пластинок, вставленных в тележки,

       u₁ и u₂ – скорости тележек после столкновения,

       u₁₀ – скорость тележки до столкновения,

       m₁ и m₂ – масса тележек,

      W₁, W₁₀, W₂ и W- кинетические энергии тележек до и после столкновения,

       Q_т и Q_эксп – количество тепла теоретическое и экспериментальное.

 

 

Погрешности прямых измерений:

               ∆m – 0.001 кг ∆t-0.001 c ∆ - 0.0005 м

           Постоянные данные:  =0.1 м

 

 

Абсолютно неупругий удар. 

m₁,   m₂   – массы шаров.

- скорости шаров до удара.

- скорость обоих шаров после  удара.

      

 

Абсолютно упругий удар.

- скорости шаров до удара,

- скорости шаров после удара,

Формулы для скоростей шаров после удара

     

               

 

Таблицы вычислений:

Изучение  упругого столкновения

Таблица №1

t10	v10	t1	v1
с	м/с	с	м/с
0,175	0,570	0,311	0,320
0,180	0,560	0,195	0,510
0,184	0,540	0,198	0,505
0,189	0,530	0,203	0,490
0,192	0,520	0,206	0,485

 

 

Таблица №2

m1	m2		t10	t1	t2	v10	v1	v2
кг	кг	м	с	с	с	м/с	м/с	м/с
0,4	0,4	0,1	0,166		0,182	0,6	0	0,55
0,4	0,45	0,1	0,166	1,375	0,192	0,6	0,07	0,52
0,4	0,5	0,1	0,167	0,905	0,204	0,598	0,11	0,5
0,4	0,55	0,1	0,165	0,765	0,212	0,610	0,13	0,47
0,4	0,6	0,1	0,168	0,639	0,230	0,595	0,16	0,43

 

 

 

Таблица №3

m1	m2	Р10	Р1	Р2	Р2-Р1	W10	W1	W2	W2+W1
кг	кг					Дж	Дж	Дж	Дж
0,4	0,4	0,24	0	0,220	0,220	0,072	0	0,061	0,061
0,4	0,45	0,24	0,028	0,234	0,206	0,072	0,001	0,061	0,062
0,4	0,5	0,22	0,044	0,25	0,206	0,072	0,002	0,063	0,065
0,4	0,55	0,24	0,052	0,26	0,208	0,074	0,003	0,061	0,064
0,4	0,6	0,238	0,064	0,26	0,196	0,071	0,005	0,055	0,060

 

Изучение  неупругого столкновения

Таблица №4

m1	m2		t10	t	v10	v
кг	кг	м	с	с	м/с	м/с
0,4	0,4	0,1	0,165	0,346	0,610	0,290
0,4	0,45	0,1	0,164	0,358	0,610	0,280
0,4	0,5	0,1	0,164	0,380	0,610	0,260
0,4	0,55	0,1	0,165	0,403	0,610	0,250
0,4	0,6	0,1	0,166	0,428	0,600	0,230
0,4	0,65	0,1	0,166	0,448	0,600	0,220

 

 

Таблица №5

m1	m2	m2/m1	p10	p	W10	W	Qэксп
кг	кг		кг.м/c	кг.м/c	Дж	Дж	Дж
0,4	0,4	1	0,244	0,116	0,074	0,017	0,057
0,4	0,45	0,9	0,244	0,112	0,074	0,020	0,054
0,4	0,5	0,8	0,244	0,104	0,074	0,013	0,061
0,4	0,55	0,73	0,244	0,100	0,074	0,013	0,061
0,4	0,60	0,7	0,240	0,092	0,072	0,011	0,061
0,4	0,65	0,62	0,240	0,088	0,072	0,010	0,062

 

Таблица №6

m2/m1	W10	Qт
1	0,074	0,037
0.9	0,074	0,035
0,8	0,074	0,033
0,73	0,074	0,031
0,7	0,072	0,030
0,62	0,072	0,028