Изучение кинематики вращательного движения

Федеральное агентство  по образованию

 

Томский Государственный  Университет Систем Управления и  Радиоэлектроники (ТУСУР)

 

 

 

Кафедра физики

 

 

 

Отчёт

Лабораторная работа по курсу физики

Изучение кинематики вращательного движения

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель:                                                             Студенты группы 315-1

_______Бурдавицын В.А.                                                _______Пан В.

«__»_______2006 г.                                                     _______Кузнецов Г.

                                                                                         

 

 

 

Томск

2006

 

Введение

Целью данной работы является изучение кинематики вращательного  движения твёрдого тела на примере  равноускоренного вращения маятника Обербека.

 

 

1.Описание экспериментальной установки и методики измерений

 

Маятник Обербека:

                                                                                   1-барабан

                                                                                     2-стержень

                                                                                      3-привеска

                                                                                                 4-стопорный винт

                                                                              5-нить

                                                                              6-блок

                                                                              7-груз

                                                                                     8-чашечка

                                                                                          9-кронштейн

                                                                                    10-стойка

 

Рис.1.1- схема  экспериментальной установки

 

Методика эксперимента заключается в следующем.

Измеряется время оборота стержня  вокруг оси. Сначала замеряется время одного оборота, затем двух, трёх, четырёх, пяти. Определяются относительная и абсолютная погрешности. Всё следует к тому, чтобы с помощью графика доказать, что угол поворота маховика нарастает со временем прямопропорционально квадрату времени.

 

2.Расчётные формулы

,                   (2.1)

где    угол поворота

угловое ускорение

 время, затраченное на поворот

 

Из формулы 2.1 получим:

                                                                                   (2.2)

 

Формула для вычисления нормального  ускорения:

,                           (2.3)

где  нормальное ускорение

  угловая скорость

  радиус вращения

 

Формула для вычисления тангенциального ускорения:

,                            (2.4)

где  тангенциальное ускорение

 угловое ускорение

 радиус вращения

 

 

 

 

 

 

Формула для вычисления полного ускорения:

                                                                               (2.5)

 

Формула для вычисления угловой  скорости:

,                               (2.6)

где  угловая скорость

 время

угловое ускорение

 

Формула для вычисления случайной погрешности:

,           (2.7)

где      истинное время

среднее значение времени

 число повторов опыта

 

Систематическая погрешность  равна 0,2с.

 

Абсолютная погрешность  находится по формуле:

                                                               (2.8)

 

Наконец длина доверительного отрезка может быть найдена как:

 

 

 

 

 

3.Результаты работы и их анализ

 

Результаты измерения  времени поворота маятника (3.1)

№	φ = 2π		φ = 4 π		φ = 6 π		φ = 8 π		φ = 10 π
измерения	t,c	t2,c2	t,c	t2,c2	t,c	t2,c2	t,c	t2,c2	t,c	t2,c2
1	2,35	5,5225	5,36	28,73	6,35	40,323	7,64	58,37	8,98	80,64
2	2,71	7,3441	5,42	29,376	6,08	36,966	7,51	56,4	8,88	78,854
3	2,5	6,25	5,51	30,36	6,53	42,641	7,64	58,37	8,96	80,282
4	2,54	6,4516	5,41	29,268	6,54	42,772	7,47	55,801	8,8	77,44
5	2,34	5,4756	5,44	29,594	6,49	42,12	7,97	63,521	8,77	76,913
Среднее значение	2,488	6,2088	5,428	29,466	6,398	40,964	7,646	58,492	8,878	78,826

 

Расчет случайной погрешности t для первой точки(3.2)

 

Номер измерения	t,c	Δt,c	(Δt2),c2
1	2,35	-0,138	0,01904
2	2,71	0,222	0,04928
3	2,5	0,012	0,00014
4	2,54	0,052	0,0027
5	2,34	-0,148	0,0219
Среднее значение	2,488		0,01862

 

 

 

 

 

 

 

Расчет случайной погрешности t для последней точки(3.3)

Номер измерения	t,c	Δt,c	(Δt2),c2
1	8,98	0,102	0,0104
2	8,88	0,002
3	8,96	0,082	0,00672
4	8,8	-0,078	0,00608
5	8,77	-0,108	0,01166
Среднее значение	8,878	-	0,00698

 

Производимые  расчеты

 

Вычислим погрешности для первой и последней точек.

Погрешность для первой точки:

Погрешность для последней  точки:

 

 

 

 

 

 

Вычислим угловое ускорение  по формуле (2.2), где

Вычислим  угловую  скорость по формуле (2.6):

 

Вычислим тангенциальное ускорение по формуле (2.3):

 

Вычислим нормальное ускорение (2.4):

 

Вычислим полное ускорение:

 

 

 

 

График зависимости  угла поворота

от времени

 

 

 

 

 

 

График зависимости  угла поворота

от квадрата времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Линейность экспериментальной  зависимости угла поворота маятника Обербека от квадрата времени подтверждает справедливость уравнения кинематики равноускоренного вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси ( )