Изучение характеристик электростатического поля

Работа 3.2. Изучение характеристик электростатического поля

Цель работы - исследовать электростатическое поле, графически изобразить сечение эквипотенциальных поверхностей и силовые линии для некоторых конфигураций поля.

Краткие теоретические сведения:

Любое заряженное тело создаёт в пространстве вокруг себя электромагнитное поле и взаимодействует с внешним электромагнитным полем. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, называется электростатическим. Знание характеристик электрического поля требуется при работе с линиями связи, антеннами, резонаторами, полупроводниковыми приборами и другими устройствами.

Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется  двумя величинами: напряжённостью и потенциалом. Силовая характеристика поля – напряжённость – векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещённый в данную точку поля:

 

Из определения следует, что сила, действующая со стороны  электрического поля на точечный заряд, равна:

 

Энергетическая характеристика электрического поля – потенциал  – скалярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного точечного положительного заряда, помещённого в данную точку поля:

 

Физический же смысл имеет  величина – разность потенциалов. Разность потенциалов связана с работой  сил электрического поля по перемещению  точечного заряда следующим образом:

 

Найдём взаимосвязь между характеристиками электростатического поля – напряжённостью и потенциалом. Для этого рассчитаем работу при малом перемещении точечного заряда q в электрическом поле. По определению, элементарная механическая работа:

 

 

 

Спроецировав выражение (7) на оси координат, получим:

 

Из формул (8) легко “сконструировать”  вектор напряжённости электрического поля:

 

Выражение в скобках называется градиентом потенциала и сокращённо записывается так:

 

Градиент функции – это вектор, характеризующий скорость пространственного изменения функции и направленный в сторону максимального возрастания этой функции. Как видно из формулы (10), вектор напряжённости электрического поля направлен в сторону, противоположную максимальному возрастанию потенциала.

Формула (10) упрощается, если электрическое поле однородно, обладает аксиальной или центральной симметрией:

 

Электростатическое поле удобно изображать графически в виде силовых линий и эквипотенциальных  поверхностей. Условились силовые линии  электрического поля проводить таким  образом, чтобы касательная к  силовой линии в данной точке  совпадала с направлением вектора  напряжённости электрического поля в данной точке, а число силовых линий, приходящихся на единичную перпендикулярную к ним площадку, равнялось модулю вектора E.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одинаковое значение. Эквипотенциальные поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была бы для всех поверхностей одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о значении напряжённости поля в разных точках. Величина напряжённости больше там, где эквипотенциальные поверхности расположены ближе друг к другу. В качестве примера на рис.1 приведено двумерное изображение электростатического поля.

Поскольку работа по перемещению  заряда вдоль эквипотенциальной  поверхности равна нулю, то исходя из формул (6) и (7) можно показать, что  в каждой точке вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потенциала. Т.е. силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Если заряженные тела погрузить  в проводящую среду, то в ней потечёт электрический ток. Чтобы ток не прекращался, требуется непрерывное возобновление исходных зарядов путём подключения тел к внешнему источнику. В каждой точке среды ток характеризуется плотностью тока j- величиной тока, приходящейся на единицу площади, перпендикулярной направлению тока. Между плотностью тока и напряжённостью электрического поля существует связь, называемая законом Ома в дифференциальной форме:

 

При постоянном токе распределение  заряда в пространстве не  изменяется и электрическое поле точно такое же, как и в электростатическом случае.  Из уравнения (12) следует, что картина силовых линий электрического поля должна совпадать с картиной линий электрического тока. Эквипотенциальным линиям будут соответствовать линии, между точками которых отсутствует электрическое напряжение.

Установка представляет собой прямоугольную  ванну с электролитом, в которую  погружены два электрода. Электроды  присоединены к источнику постоянного  низковольтного напряжения. Один из электродов через вольтметр связан с подвижным зондом (курсор). Вольтметр показывает напряжение между отрицательно заряженным электродом и точкой в ванне, в которую помещён зонд.

Экспериментальные результаты:

По проделанному опыту  мы получили следующие результаты:

В точках с координатами (4,8), (10,8) и (17,8) величину напряжённости электрического поля по формуле(11). Так как поле однородно, т.е. на каждую единицу длины изменение потенциала остаётся постоянным, то:

 

 

 

 

Вывод:

Исследовано электростатическое поле, созданное двумя электродами: два тонких кольца в первой ванне; отрицательно заряженная плоскость  и положительно заряженное кольцо для  второй ванны. Графически изображены сечения  эквипотенциальных поверхностей. Видно, что вблизи электродов эквипотенциальные  линии принимают форму источника, так например на примере второй ванны видно, что чем ближе эквипотенциальные линии к положительно заряженному кольцу, тем больше они принимают форму окружности, а чем ближе к плоскости, тем больше принимают форму прямой линии, что позволяет сделать вывод о том, что металлические электроды являются эквипотенциальными поверхностями. Построены силовые линии электростатического поля, произведены оценки величины напряжённости поля в трёх точках. Полученные результаты говорят о том, что в областях, где силовые линии расположены гуще, величина напряжённости поля больше, что соответствует теоретическим ожиданиям.

Ответы на контрольные  вопросы:

1. Электрическое поле, созданное системой неподвижных зарядов, называется электростатическим полем. Так как электростатическое поле является частным случаем поля электрического, то их характеристики одинаковы.

Напряжённость поля. Поле, создаваемое зарядом Q, действует на q_пр с силой F_k. Отношение силы к заряду всегда остаётся постоянным:

 
Е - величина напряжённости электрического поля, создаваемого зарядом Q на расстоянии r.

Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля, указывающая на способность поля перемещать заряды в пространстве.

Для заряда, формулирующего поле, отношение работы к величине переносимого заряда из данной точки  поля в бесконечность является характеристикой  заряда, формирующего поле, и есть величина постоянная. Это отношение и есть энергетическая характеристика электрического поля и называется потенциалом данной точки поля, созданного зарядом Q.

2. Поле, создаваемое зарядом Q, действует на q_пр с силой:

 

3. Если траектория перемещения заряда (от точки 1 к точке 2) носит произвольный характер, тогда работа на участке (1-2):

 

4. Вектора напряжённости заряженных тел всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, а значит, всегда перпендикулярны собственной поверхности заряженного тела. Следовательно, линии вектора напряжённости электрического поля пересекаться не могут.

5. В трёхмерном пространстве вблизи любого заряженного тела совокупность точек, потенциалы которых одинаковы, образуют эквипотенциальную поверхность. Следовательно, пересекаться эквипотенциальные поверхности с разными потенциалами не могут.

6. Двигаясь по эквипотенциальной  линии, электрон имеет  ускорение  равное нулю.