Изучение движения тела брошенного под углом к горизонту

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАВЕДЕНИЕ  РОССИИ

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение  
высшего профессионального образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

 

• Кафедра ОТФ

• Расчетно-графическое задание № 1

• По дисциплине:                              Физика

(наименование учебной дисциплины  согласно учебному плану)

Тема: «изучение движения тела брошенного под углом к горизонту»

Вариант 6.

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. МЦ-12 _____________         /Гришанова М.А./

                                                    (подпись)                         (Ф.И.О.)

 

Проверил: доцент        __________        /Стоянова Т.В /

                                     (подпись)                Ф.И.О.)

 

 

 

Санкт-Петербург 
2013 год

Теория.

 

Краткое теоретическое  содержание.

В данной задаче рассматриваем прямолинейное равноускоренное движение материальной точки под углом к горизонту.

Кинематика - наука, изучающая состояние движения тела независимо от вызывающих его сил.

Равномерное движение - механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной, она равна отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка.

 
  =  / t

 
Перемещение:

=  •t 
 
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х х(t), принимает вид:

х = x₀ + vt

 

Если положительное  направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), тогда уравнение  движения принимает вид:

х = x₀ – vt

 

Равноускоренное движение - движение, при котором ненулевой  вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.

При равноускоренном  прямолинейном движении скорость тела определяется формулой 

υ = υ0 + at.

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение.

Так как υ – υ₀ = at, то формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: 

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t: 

Это выражение  называют законом равноускоренного движения.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. В системе СИ (м/с). В задаче обозначается « »- скорость тела, брошенного под углом к горизонту . Она делится на 2 составляющие – v_x (скорость движения тела вдоль оси Ox, является постоянной, рассчитывается по формуле ) и v_y (скорость движения тела вдоль оси Оу, которая изменяется по закону , где t – время для соответствующего положения тела или точки).

Перемещение - изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. В системе СИ (м.). Являться радиус вектор , который раскладывается на составляющие r_x и r_y (; ), обозначающие перемещение вдоль осей Ох и Оу соответственно.

Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. В системе СИ измеряется в Ньютонах (Н).

      Ускорение – производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени. В системе СИ (м/).

 Центростремительное (нормальное) ускорение, отвечает за изменение направления вектора скорости. Является компонентом полного ускорения при движении тела или точки по окружности. Рассчитывается по формуле , где r – радиус кривизны траектории [м].

Ускорение свободного падения - падение тел в безвоздушном пространстве (вакууме) из состояния покоя (т. е. без начальной скорости) под действием притяжения Земли. Обозначается «g». В системе СИ (м/). Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с².

          Траектория - это линия, вдоль которой движется тело (м).

           Путь - это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения (м).

 

 

 

 

Физические  величины:

1. t_A - время полета тела до наивысшей точки траектории. Условная сравнительная мера движения материи до наивысшей точки. [ t ] = 1 с.

2. t_B - полное время полета до падения на землю. Условная сравнительная мера движения материи до падения на землю. [ t ] = 1 с.

3.  H - максимальная высота подъема. Измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. [ H ] = 1 м.

4.  p - импульс тела. Векторная физическая величина являющаяся мерой механического движения тела. [ p ] = 1 кг*м/с

5.  v – модуль скорости тела. Векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчета. [ v ] = 1 v м/с.

    6. - угол, под которым направлена скорость к горизонту. Расстояние измеряемое в градусах от любой точки траектории к касательной проведенной к данной точки. [ ] = 1 градус.

    7. - угол наклона к горизонту. Расстояние измеряемое в градусах от оси начала координат до касательной  проведенной от начала координат к данной траектории.  [ ] =1 градус.

    8. m — масса. Скалярная величина являющаяся мерой инертности при поступательном движении. [ m ] = 1 кг.

   9. g – ускорение свободного падения. Ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил вызванных её вращением. [ g ] = 9,81 м/с^2.

  10. sin (синус) -  отношение между прилежащим катетом и гипотенузой. [ sin ] = 1 градус.

  11. F — сила.  Векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. [F]=1Н.

 

 

Законы.

Баллистическое  движение - это движение по инерции (под действием только силы тяжести).

Сила тяжести, сила F, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции q, учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести - вертикаль в данной точке земной поверхности.

F=mg

где  F- сила тяжести, [F]= 1 Н., m — масса, [ m ] = 1 кг., g – ускорение свободного падения, [ g ] = 9,81 м/с^2

 

Ине́рция — свойство тел сохранять покой или равномерное прямолинейное движение, если внешние воздействия на него отсутствуют или взаимно скомпенсированы.

 

m — масса, [ m ] = 1 кг., v – модуль скорости тела, [ v ] = 1 v м/с.,   t – время, [t]= 1 с., F- сила, [F]= 1 Н.

 

II Закон Ньютона:

 

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое  материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

 

где  — ускорение тела, [a]= 1 м/с^2,  — сила, приложенная к телу,

 [F]= 1 Н , а  — масса тела, [ m ] = 1 кг

 

Зако́н сохране́ния  и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

• Вывод в механике Ньютона

Согласно  для системы из N частиц:где  импульс системы

 

а  — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

 

Здесь  — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а  — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида  и  будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть . Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

 

Внутренние  силы исключаются третьим законом  Ньютона.

Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

 

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы  (для всех k от 1 до n), имеем

 

Как известно, если производная от некоторого выражения  равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит: 

(постоянный вектор).

То есть суммарный  импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. Для N=1 получаем выражение для одной частицы.

 

 

 

 

 

 

 

В ходе выполненной  работы были использованы формулы:

 

Полное время полета тела брошенного с начальной скорость v0 под углом к горизонту : 

 

где v0 –начальная скорость тела, [ v0 ] = 1 v м/с., t – время, [t]= 1 с., sin - синус угла наклона, [sin ]=1 градус., g- ускорение свободного падения, [g]=1м/с^2.

 

Максимальная высота подъема тела брошенного с начальной скорость v0 под углом к горизонту :

 

 

где  v0 –начальная скорость тела, [ v0 ] = 1 v м/с., sin - синус угла наклона, [sin ]=1 градус., g- ускорение свободного падения, [g]=1м/с^2., h- высота подъема тела, [h]=1 м.

 

Инерция тела (изменение импульса тела равное импульсу силы):

p=m*v;

 ∆p=F*t;

 по II закону Ньютона ∆p=m*a*t

 так как для баллистического движения a=g => ∆p=m*g*t.

 

Где  m — масса, [ m ] = 1 кг.,  — ускорение тела, [a]= 1 м/с^2, v –начальная скорость тела, [ v ] = 1 v м/с., t – время, [t]= 1 с,  g- ускорение свободного падения, [g]=1м/с^2., p -импульс тела, [p]=1 кг*м/с

 

 

 

 

 

Расчетная часть.

 

Задание: Тело массой m = 9 кг. брошено под углом = 14 град. к горизонту с начальной скоростью v0 = 92 м/с. Найти время  полета  t_A тела до наивысшей точки траектории, импульс тела p в момент времени t₁ = кt_B ( к = 0,9)  и постройте графическую зависимость параметра .Построить траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени t_1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод.

            В ходе проделанного  расчетно-графического задания, мы познакомились с баллистическим движением.

     В этой работе исследовано движение тела, брошенного под углом к горизонту; рассчитаны требуемые значения:

• Время полета тела до наивысшей точки  t=2,417 c;
• Импульс тела p=384,075 кг*м/с
• определили, что графиком траектории движения является парабола. Точкой указано местоположение  тела в момент времени t1.