Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Мая 2015 в 21:39, лабораторная работа
1. В чем состоит дифракция света?
2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Рассказать про метод зон Френеля.
3. Что представляет собой дифракционная решетка и как в работе ее определяют?
4. Вывести расчетную формулу для определения длины волны падающего света.
Лабораторная работа №3.07
«Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки»
Приборы и принадлежности: две дифракционные решетки, светофильтры, установка для измерений.
Явление дифракции света состоит в том, что световые волны могут отклонятся от направления прямолинейного распространения света, когда на его пути встречаются препятствия. Это свойство света, огибать встречающиеся препятствия особенно заметны, если размеры препятствий сравнимы с длиной волны.
Решение задач дифракции заключается в нахождении распределения освещенности после встречи света с препятствиями. Строгое решение такой задачи является очень сложным на основе теоремы Максвелла, однако, на основе принципа Гюйгенса-Френеля оно может быть сильно упрощено. Ограничимся рассмотрением дифракции в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера).
2. Дифракция на одной щели
Представим себе, что в перегородке Д вырезана узкая, длинная прямолинейная щель шириной d (рис.1). На перегородку по нормали к ней попадает пучок параллельных монохроматических лучей с длиной l. В некоторый момент времени волновая поверхность достигнет перегородки и закроет щель. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности будет источником вторичных волн, которые являются когерентными и могут интерферировать. Выясним, что будет наблюдаться вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся под углом j к нормали, проведенной к перегородке.
Рис.1
Разность хода крайних лучей: D = СД = d sin j.
Допустим, что на щели укладывается четное число зон Френеля – 2n. Разность хода от двух соседних зон равна l/2. Такие волны погасят друг друга. На экране Э за линзой (рис.1) в точке В образуется дифракционный минимум. Условие образования минимума запишется:
d·sin φ = ±2K·(λ/2) (1)
K= 0, 1, 2, …
Если же на щели укладывается нечетное число зон Френеля (2K+1), то для некоторого угла получится максимум освещенности, условие образование которого примет вид:
d·sin φ = ±(2K+1)·(λ/2) (2)
K= 0, 1, 2, …
К – определяет порядок (номер) максимума или минимума. Распределение освещенности на экране за щелью показано на рис.2. (0,1,2-максимумы освещенности, между которыми расположены темные полосы минимума освещенности). Положение максимумов зависит от длины волны. При освещенности щели белым светом, начиная с 1-го, будут расположены в спектр.
Рис.2
Допустим, что в перегородке Д имеются две узкие щели шириной а, отделенные друг от друга непрозрачным промежутком (рис.3). По нормали к перегородке падает пучок параллельных лучей. В фокальной плоскости линзы будет наблюдаться результат интерференции от каждой щели в отдельности, рассмотренной нами выше. Однако, на эту картинку будет накладываться интерференция вторичных волн, исходящих от каждой щели. Рассмотрим результат совместного действия обеих щелей. Разность
хода лучей 1 и 2:
Δ = (a+b)·sin φ
Рис.3
Очевидно, что если (a+b)·sin φ = ±2K·(λ/2); K= 0, 1, 2, … (3), то волны усиливают друг друга, образуется максимум интенсивности.
Если же (a+b)·sin φ = ±(2K+1)·(λ/2) (4), вторичные волны, исходящие от совместных щелей, погасят друг друга.
Условие (4) есть условие образование минимумов при дифракции от двух щелей. Заметим, что положение минимумов при дифракции на каждой щели в отдельности не изменяется.
Она представляет собой систему щелей одинаковой ширины а, отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии В. (a+b)=d – есть постоянная или период решетки (рис.4). Пусть по нормали к решетки падает параллельный пучок света. Вторичные волны, исходящие от каждой щели являются когерентными и будут интерферировать. Найдем результирующую амплитуду А колебаний в точке F экрана Э, в которой собираются лучи от всех щелей решетки, падающие на линзу Л под углом j к ее оптической оси F0:
где Аi – вектор амплитуды колебаний называемых действием i-той щели, N – число щелей в решетке. Разность хода лучей 1 и 2 равна:
Δ = |ДК| = d·sin φ (5)
(6)
где К – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч ДN.
l – длина световой волны (абсолютный
показатель преломления
Главные максимумы интерферирования N волн наблюдается в тех точках, для которых разность фаз:
Δφ = ±2πn (7)
где n = 0,1,2… - порядок главного максимума.
Сравнивая (6) и (7), получим
d·sin φ = ±2nλ (8)
Соотношение (8) определяет условие образования главных максимумов. Главные максимумы соответствуют таким углам j, для которых А=0, то есть свет от разных частей каждой щели полностью поглощается. Условие главных максимумов выражается соотношением:
b·sin φ = ±2mλ (m=1, 2, 3, …)
Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенными дополнительными минимумами. Из (8) следует, что положение главных максимумов определяется длиной волны l.
Если увеличивать число щелей N, то ширина главных максимумов уменьшается, а яркость увеличивается.
Если решетка освещается белым светом, то максимум соответствующий (главный центральный максимум), окажется белым. Остальные главные максимумы будут разложены в спектре. Угол отклонения максимума будет тем больше, чем больше длина волны. В видимой области спектра будут отклоняться красные лучи и слабые – фиолетовые.
На оптической шкале закреплен источник света. Перед объективом осветителя в специальном держателе устанавливается диафрагма с узкой прямолинейной щелью и гнездами для светофильтров за диафрагмой укрепляется шкала из миллиметровой бумаги. На другом конце скамьи устанавливается в держателе дифракционная решетка.
Если смотреть на освещенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку, то увидим несколько ее изображений, соответствующих главным максимумам. К=0, К=1, К=2 (рис.5)
Рис.5
Главные максимумы 1-го и 2-го порядков смещены в сторону от центрального на некоторое расстояние S (по шкале А рис.6). Измерив S и расстояние от решетки до щели R, находим длину волны l света по заданному периоду решетки. Из рис.7 видно, что:
находим из (6). Имеем
Рис.6
Дифракционная решетка может быть использована для исследования спектрального света. При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого, обращен к центру дифракционной решетки, красный – наружу. В отличие от стеклянной призмы (стеклянная призма сильнее всего отклюняет фиолетовые лучи) дифракционная решетка сильнее отклоняет красные лучи. На рис.7 показаны схематически спектры разных порядков, даваемые решеткой при пропускании через нее белого света.
В центре лежит максимум нулевого порядка, у него окрашены только края. По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра первого порядка, затем два спектра 2-го порядка и т.д. Частичное перекрытие начинается со второго и третьего порядков спектров.
Упражнение 1:
Таблица 1.
Свето фильтры |
D(мм) |
R(мм) |
K |
S(мм) |
Scp (мм) |
λср (мм) |
||
К Р А С Н Ы Й |
D=1/100 |
450 |
1 |
Слева |
30/30 |
30 |
0,00066 |
|
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
58/58 |
58 |
0,00064 |
||||
Справа | ||||||||
500 |
1 |
Слева |
32/32 |
32 |
0,00064 |
|||
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
61/61 |
61 |
0,00061 |
||||
Справа | ||||||||
З Е Л Е Н Ы Й |
D=1/100 |
450 |
1 |
Слева |
29/27 |
28 |
0,000622 |
|
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
55/52 |
53,5 |
0,000594 |
||||
Справа | ||||||||
500 |
1 |
Слева |
28/27 |
27,5 |
0,00055 |
|||
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
48/50 |
49 |
0,00049 |
||||
Справа | ||||||||
По данным таблицы, пользуясь формулой (8), рассчитывают длины волн, результаты заносят в таблицу.
Упражнение 2. Определение периода (постоянной) дифракционной решетки.
Взять другую решетку с известным периодом и повторить опыт согласно п.п.6,7 с зеленым светофильтром.
Свето фильтры |
D(мм) |
R(мм) |
K |
S(мм) |
Scp (мм) |
d(мм) |
||
З Е Л Е Н Ы Й |
D=? |
450 |
1 |
Слева |
60/62 |
61 |
0,0045 |
|
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
121/123 |
122 |
0,00438 |
||||
Справа | ||||||||
500 |
1 |
Слева |
68/69 |
68,5 |
0,00401 |
|||
Справа | ||||||||
2 |
Слева |
137/139 |
138 |
0,0036 |
||||
Справа | ||||||||
Численное значение lср берут из вычислений, выполненных в упражнении 1. Используя формулу (8) проводят вычисления величины.
Вывод: в процессе выполнения лабораторной работы были определены длины волн красного и зеленого света с помощью дифракционной решетки. Был найден период постоянной дифракционной решетки, исследован спектральный состав белого света и определен угол дифракции для различных спектральных составляющих света.
Явление дифракции света состоит в том, что световые волны могут отклонятся от направления прямолинейного распространения света, когда на его пути встречаются препятствия. Это свойство света, огибать встречающиеся препятствия особенно заметны, если размеры препятствий сравнимы с длиной волны.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности будет источником вторичных волн, которые являются когерентными и могут интерферировать.
Она представляет собой систему щелей одинаковой ширины а, отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии В. (a+b)=d – есть постоянная или период решетки.
d·sin φ = ±2nλ Это соотношение определяет условие образования главных максимумов. Главные максимумы соответствуют таким углам j, для которых А=0, то есть свет от разных частей каждой щели полностью поглощается. Условие главных максимумов выражается соотношением:
b·sin φ = ±2mλ (m=1, 2, 3, …)
Информация о работе Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки