Исследования движения тел в диссипативной среде

Исследования  движения тел в диссипативной  среде

 

Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.

Цель  работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.

 

Исследуемые закономерности.

На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три  силы:

1). Сила тяжести

 (1)

Где R - радиус шарика;

- плотность шарика;

2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )

 (2)

где

- плотность жидкости;

3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )

 (3)

Где

- вязкость жидкости; - скорость падения шарика.

Формула (3) применима  к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.

Результирующая  сила

 (4)

В нашем случае, при  , пока скорость невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:

 (5)

Время, за которое  тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации ) (смотри рисунок).

 

Временная зависимость  на всех этапах движения описывается выражением

 (6)

Определив установившуюся скорость равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости

 (7)

или

  (8)

Где D - диаметр шарика; - его масса.

Коэффициент численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит .

В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны  друг другу и работа силы тяжести  переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как   , таким образом

 (9)

Методика  эксперимента

Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.

Обработка результатов

 

№	1	2	3	4	5
кг	113*	114*	112*	120*	117*	0,5*
м	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,5*
с	5,86	5,87	5,55	5,37	5,45	0,5*

 

Вычислим  скорость прохождения шарика между  слоями в сосуде ,     :

1.

2.

3.

4.

5.

 

Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что кг/м³, а кг/м³ 

,        

1.

2.

3.

4.

5.

Вычисляем вязкость среды по формуле , :

1.

2.

3.

4.

5.

 

Определим время  релаксации:

, где , ,

м/

1.

2.

3.

4.

5.

 

Расчет мощности потерь:

[P]=[Вт]

1.

2.

3.

4.

5.

Полученные  значения вязкости жидкости образуют выборку в порядке возрастания

 

данные

1,068

1,086

1,11

1,14

1,15

 

Проверим  выборку на наличие грубых погрешностей.

Предположим, что  промахи исключены.

R (размах выборки)=׀ ׀=1.15-1.068=0,082

Для N=5 и Р=95% существует

U=׀ ׀/R

U=׀1.14-1.11׀/0.082=0.036

U=׀1.15-1.14׀/0.082=0.012

Следовательно, промахов в выборке нет.

Рассчитаем  среднее выборочное значение:

= 1,1108

Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение

0,11

Вычисляем случайную  погрешность:

Приборная погрешность:

Окончательный результат:

 

 

Вывод: при выполнении лабораторной работы мы изучили движение в диссипативной среде и рассчитали коэффициент внутреннего трения среды.