Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Магнитогорский государственный технический университет

им. Г.И. Носова”

 

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

    ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ  ОСИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнила: Мочалина А.М. студентка 1 курса, группа ССб-14-2

 

 

 

 

                                                                       Магнитогорск

2014

 

 

                                                       ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Цель работы: Проверка основного закона динамики вращательного движения. Определение момента инерции тела.

Оборудование: маятник Обербека (Рис.1), комплект из 4 одинаковых цилиндров с винтами, секундомер, линейка для определения высоты, линейки – шаблоны, штангенциркуль, 3 гири (50г, 100г, 200г).

Рис.1.

 

Задание 1. Проверка основного закона динамики вращательного движения

Порядок выполнения работы

 

1. На спицы маятника надела 4 цилиндрических груза и установила их вплотную к шкиву маятника. Измерила расстояние α1  от центра оси вращения маятника до центра цилиндра.
2. Отметила на вертикальной линейке верхнее начальной и нижнее конечное положение чашки, по их разности нашла величину H.
3. Положила в чашку груз массой m1=50г и привела маятник в начальное состояние, когда чашка с грузом находится в начальном верхнем положении.
4. Отпустила груз и измерила время t1 его движения с высоты H до нижней точки и высоту h1его последующего подъема.
5. Операции п.3 и п.4 проделала для грузов с массами m2=100г, m3=150г, m4=200г. Полученные данные занесла в табл.1.
6. Последовательно 4 раза увеличивая расстояние α цилиндрических грузов относительно оси вращения маятника (α1, α2, α3) для каждого из них выполнила п.3-5. Полученные данные занесла в табл.1
7. Для каждой горизонтальной строки табл.1 рассчитала значение углового ускорения маятника и результирующего момента сил M, действующих на него. Полученные данные занесла в табл.1.
8. Построила график зависимости отMв одной координатной системе для каждого αi. Проанализировала полученные данные.
9. Для каждого графика нашла тангенсы их наклона (это величина, обратная моменту инерции маятника I) и по ним вычислила для каждого αiмомент инерции tg=1/I. Полученные данные занесла в табл.1.
10. Построила графики в координатах –I и – 1/I и проанализировала их.

 

 

Расчетные формулы

Угловое ускорение маятника

 

 

гдеa-ускорение груза, r-радиус шкива, H-расстояние, которое проходит груз от начальной точки движения, до конечной точки, когда нить полностью размотается со шкива, t-время движения груза.

Результирующий момент сил, действующих на маятник

M = Mн – Mтр= mgr

 

где Mн-момент силы натяжения нити, Mтр-тормозящий момент, m-масса груза.

Условия проведения эксперимента на маятнике Обербека в данной лабораторной работе таковы, что в последнем выражении дробь << 1 (несколько сотых долей%). Поэтому если ей пренебречь, то упрощено результирующий момент сил может быть найден как

M =

Момент инерции вращающегося маятника

I = mr2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а	m, кг	t,с	h,м	, рад/с2	M, Н∙м	<tg=1/I	<I>, кг∙м2
α1	0,05	11	0,64	0,76	0,008
	0,1	8	0,72	1,44	0,017
	0,15	6	0,73	2,55	0,026
	0,2	5	0,74	2,96	0,035
α 2	0,05	16	0,71	0,36	0,008
	0,1	13	0,76	0,54	0,018
	0,15	9	0,78	1,13	0,028
	0,2	8	0,79	1,93	0,037
α 3	0,05	18	0,77	0,28	0,009
	0,1	15	0,79	0,41	0,018
	0,15	12	0,81	0,64	0,028
	0,2	10	0,82	0,92	0,038

 

                                                                                   Таблица 1

 

 

 

 

 

 

                                            График зависимости отM для каждого ai

 

 

 

                      

 

                                                                              Вывод

я экспериментально проверила основной закон динамики вращательного движения M=IE и определила момент инерции с помощью маятника Обербека.

 

Задание 2. Определение моментов сил инерции

Порядок выполнения работы

1. Первая серия измерений произвела на ненагруженном маятнике. Отметила на вертикальной линейке начальное верхнее и конечное нижнее положение чашки и по их разности нашла высоту H=0,92м.
2. В чашку поместила груз массой m=350г и привела маятник в начальное состояние.
3. Отпустив чашку измерила время t1 движения груза до конечного нижнего положения и последующую высоту подъема h1.
4. Измерения по п.3 провела 10 раз и все полученные данные занесла в табл. 2.
5. Рассчитала<t>, <h>, <I0>, St ,Sh, . Полученные данные занесла в табл. 2.
6. Установила на спицах маятника на равных расстояниях a=0,11м 4 цилиндрических груза.
7. Для нагруженного маятника провела измерения, описанные в п.3,4. Полученные данные записала в табл. 3.
8. В соответствии с п.5-7 нашла <IH>и. Полученные данные записала в табл. 3.
9. Вычислила момент инерции грузов как<Iг>=<IH>-<I0>.
10. Вычислила среднюю квадратическую погрешность.
11. Нашла доверительный интервал Iг , при =0,92
12. Вычислила по формуле Штейнера теоретическое значение момента инерции грузов
13. Сравнила теоретическое расчетное и экспериментальное значения моментов инерции грузов и сделала вывод.

 

 

 

Расчетные формулы

Среднее значение момента инерции ненагруженного маятника

<> = mr2

Средние квадратические погрешности рассчитываются по формуле

St=

Sh=

Средняя квадратическая погрешность измерения момента инерции ненагруженного маятника

=mg

 

 

 

Среднее значение момента инерции нагруженного маятника

<> = mr2

Средняя квадратическая погрешность рассчитывается по формуле

=

Момент инерции грузов

<IГ>=<IH> - <I0>

Средняя квадратическая погрешность

 

Окончательно экспериментальное значение момента инерции грузов рассчитывается по формуле

IГ = <IГ>±Г

 

Теоретическое значение момента инерции грузов по теореме ШтейнераIc

Iтеор = 4

гдеmГ- масса каждого груза, Ic – момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр

Ic= mГ

где D и d – внешний и внутренний диаметры цилиндра, l – длина цилиндра

 

Таблица 2 с грузом

№	t, с	<t>	St	h,м	<h>	Sh	<I0>
1	4.6	4,45	0.1841	0.71	0.74	0.0224	0.1089	0.0009
2	4.5			0.75
3	4.6			0.71
4	4.6			0.76
5	4.3			0.72
6	4.7			0.75
7	4.4			0.71
8	4.1			0.76
9	4.3			0.74
10	4.4			0.76

 

Таблица 3 без груза

№	t, с	<t>	h,м	<h>	<IH>		<IH>
1	7,1	6,91	0,8	0,8
2	7,1		0,8
3	6,9		0,81
4	6,7		0,79
5	6,8		0,79
6	6,9		0,8
7	7		0,8
8	6,7		0,81
9	6,8		0,79
10	7,1		0,8