Исследование передаточной функции

Министерство  образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Волгоградский государственный  технический университет»

Факультет подготовки и переподготовки инжинерных кадров

 

 

 

 

 

 

 

контрольная работа по дисциплине:

«Теория автоматического  управления»

Вариант № 12

Направление подготовки 220400.62 "Управление в технических системах"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. УТЗ-233с

Костин А.В. Шифр №20112192

Проверил: доцент Харькин О.С.

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2013

 

 

На рисунке 1 приведена структура САР, состоящая  из объекта регулирования 1, исполнительного  устройства 2, усилителя - регулятора 3, измерительного преобразователя 4 и  элемента сравнения. Дифференциальные уравнения элементов системы  приведены в таблице 4.1

 

g  e  u   r   y

 -

 

  x

 

Рисунок 1 - Алгоритмическая схема  САР

 

Требуется:

1. Определить  передаточные функции элементов  и указать каким типовым динамическим  звеном или соединением типовых  звеньев представлен каждый из  них.

2. Записать передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3. Построить  ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой систем  и пользуясь логарифмическим  критерием устойчивости, определить  устойчивость системы в замкнутом  состоянии. Определить запасы  устойчивости системы по фазе  и амплитуде.

 

Дифференциальные уравнения элементов  системы из таблицы 4.1

12	W1
	W2
	W3
	W4	x=0,025y

 

Передаточные  функции звеньев системы находятся  из уравнений элементов системы  как отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению  входной величины при нулевых  начальных условиях .

Формально переход от дифференциальных уравнений  к операторной форме записи осуществляется заменой оператора дифференцирования на а самих переменных их изображениями.

Например, если и - соответственно входная и выходная величины звена и его дифференциальное уравнение имеет вид , то, производя замену ,  , получим уравнение в операторной форме

Передаточная  функция звена будет иметь  следующий вид:

Передаточную  функцию любой линейной системы  можно преобразовать к такому виду, чтобы многочлен в скобках  имел степень не выше второй, а его  свободный член был равен единице. Такая запись позволяет представить  системы в виде последовательного  соединения нескольких типовых динамических звеньев. К типовым динамическим звеньям относятся: усилительное, инерционное, интегрирующее, дифференцирующее, форсирующее, колебательное.

При анализе  линейных автоматических систем находят  применение частотные характеристики и, в частности, логарифмические амплитудные (ЛАЧХ) и фазовые (ЛФЧХ) характеристики.

При построении логарифмических  частотных характеристик по оси  абсцисс откладывают частоту  в логарифмическом масштабе, при  этом на отметках, соответствующих  значению указывают само значение w. Интервал изменения частоты в 10 раз называется декадой.

По оси ординат ЛАЧХ откладывают логарифмическую амплитуду  в децибеллах.

ЛФЧХ строится также в  логарифмическом масштабе частот по оси абсцисс и в натуральном масштабе (градусы или радианы) для фазы по оси ординат.

При исследовании и проектировании автоматических систем используют логарифмические  характеристики разомкнутых систем, передаточные функции которых можно  представить в виде произведения передаточных функций типовых динамических звеньев. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ системы необходимо построить и  просуммировать характеристики входящих в систему типовых звеньев. При  построении ЛАЧХ системы рассматривают  асимптотические ЛАЧХ типовых звеньев.

Результирующие ЛФЧХ рекомендуется  строить под ЛАЧХ с тем, чтобы  изменение фазы можно было сопоставить  с изменением амплитуды. В этом случае удобно применять логарифмический  критерий устойчивости, а также определять запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

Условием устойчивости является пересечение ЛАЧХ оси абсцисс  ранее, чем ЛФЧХ пересекает линию  фазового сдвига - 180° .

 

1. Определяем передаточные функции каждого звена.

 

W1:    

(0,25 )Y(p)=4R(p)

W1=         ---- Колебательное звено

 

W2:   

(0,2p+1)R(p)=5U(p)

W2=      ----- Инерционное звено

 

W3:   

pU(p)=20(0,1p+1)E(p)

W3=      ---- Интегрирующее Форсирующее звено

 

W4:     x=0,025y

W4=      ----- Безъинерционное звено

 

2. Записываем  передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система:

W(p)=W1*W2*W3*W4= ;

 

 

Замкнутая система:

Ф(p)=

* .

 

3. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой систем и пользуясь логарифмическим критерием устойчивости, определим устойчивость системы в замкнутом состоянии.

W(p)=W1*W2*W3*W4= ;

 

Раскладываем на простые  звенья.

инерционное звено,  k=20lg10=20;

1(0,1p+1)-форсирующие звено,  k= ;

инерционное звено,  k= ;

колебательное звено, k= .