Исследование движения тел в диссипативной среде

Министерство Образования  РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследование движения тел в  диссипативной среде

 

Лабораторная работа N1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2004 

Исследуемые закономерности

Сила  сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

 

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и  тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где r_с и r_т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная  скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением  скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь  в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v_¥.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2. 

где h – высота расположения тела над дном сосуда

 

Передача энергии  жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при  этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

 

.

Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Рис. 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Указания по выполнению наблюдений

1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

 

Задание на подготовку к  работе

1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
2. Изучите описание лабораторной работы.
3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v_¥. Выведите также формулу погрешности Dr.
4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

 

Задание по обработке  результатов

1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.
2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.

Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует  округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

Министерство Образования  РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ

 

 

Выполнил    Чистяков А.О.

 

Факультет РТ

 

Группа № 4121

 

Преподаватель  Дедык А.И.

 

 

Оценка лабораторно-практического  занятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум		Комплексная оценка

 

«Выполнено»  «____» ___________

 

Подпись преподавателя __________

 

 

 

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ

 

 

 

 

Таблица 1

 

Измеряемая величина	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5
	206
	136	119	90	89	80
t (сек)	5,45	5,55	7,1	7,15	7,75
	0,038	0,037	0,029	0,029	0,027

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил    Чистяков А.О.

 

Факультет  РТ

 

Группа №  4121

 

«1» октября 2004

 

Преподаватель  Дедык А.И.

Обработка результатов

 

1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

Формула для расчета  скорости движения , где

Δh – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком  расстояния Δh между метками в сосуде.

 

 

1.1  Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

 

             теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков    ;  

 

  

  

  

  

  

1.2 Вычислим коэффициент  вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов

 

 

 

2. Упорядочим  ; проверим на промахи; найдем и ;

 

N	1	2	3	4	5
	1,095	1,162	1,163	1,173	1,175
	119	89	90	80	136
t (сек)	5,55	7,15	7,1	7,75	5,45
	206

 

R – размах выборки

 

U_p1n=0,64; N=5; P≈95%

 

      

       

      

 

Из этого видно что  промах поэтому     

исключаем его из таблицы. Теперь таблица

выглядит так:     

 

 

 

 

 

N	1	2	3	4
	1,162	1,163	1,173	1,175
	89	90	80	136
t (сек)	7,15	7,1	7,75	5,45
	2,5	2,5	2,4	2,8
	206

 

 

 

2.1 Теперь находим среднее  значение 

 

 

2.2 Находим среднеквадратическое  отклонение результатов измерения 

 

 

2.3 Найдем средний квадрат  отклонения 

 

 

2.4 Высчитаем случайную  погрешность результатов измерений

 

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

 

I. 

II.

 

2.5 Производим вывод  выражений для частных производных  от функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6 По каждому набору  совместно измеренных значений  аргументов и их приборных  погрешностей рассчитаем приборную  погрешность функции

 

 

 

2.7 Вычислить среднюю  приборную погрешность функции

 

 

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

 

 

2.9 Запишем результат  измерения и округлим его

 

 

3. Рассчитайте значения  коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

 

 

 

4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть

 

ν_i=ν_¥; где

 

 

Время релаксации t_i очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν_¥, т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.

 

5. Определим мощность  рассеяния для каждого шарика

 

 

6. Графики

 

См. в конце на миллиметровке 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Сведем все данные в таблицу

 

	136	119				90		89			80
t (сек)	5,45	5,55				7,1		7,15			7,75
	206
	0,038	0,037				0,029		0,029			0,027
	1,175	1,095				1,163		1,162			1,173
	0,0043	0,0042				0,0033		0,0033			0,0030
	1,162		1,163				1,173			1,175
	0,001				0,01				0,002
	-0,006			-0,005			0,005			0,006		SD i = 0
(D i)2	36∙10-6			25∙10-6			25∙10-6			36∙10-6		S(Dfi)2 =122∙10-6
	0,03555			0,03550			0,03657			0,03393