Айналмалы
процесс немесе цикл
деп бiрнеше күйлер қкатарынан өтiп өзiнiң
бастапқы күйiне қайтып келетiн жүйе процесiн
айтады.
Егер айналмалы процесс сағат тiлi бойынша
жүретiн болса (3.11-сурет), онда жұмыс оң
болады және цикл- тура цикл деп аталады.
Егер айналмалы процесс сағат тiлiне қарсы
жүретiн болса (3.12-сурет), онда жұмыс терiс
болады , ал цикл- керi цикл деп аталады.
Жылу двигателiнiң пайдалы
әсер коэффициентi (ПӘК)- η деп тура циклдық
процесс кезiндегi жұмыс атқарушы дененiң
жасаған жұмысы Aұ-тың қыздырғыштан алынған
жылу мөлшерiне қатынасын айтады:
(3.8)
Айналмалы
процесс немесе цикл
деп бiрнеше күйлер қкатарынан өтiп өзiнiң
бастапқы күйiне қайтып келетiн жүйе процесiн
айтады.
Егер айналмалы процесс сағат тiлi бойынша
жүретiн болса (3.11-сурет), онда жұмыс оң
болады және цикл- тура цикл деп аталады.
Егер айналмалы процесс сағат тiлiне қарсы
жүретiн болса (3.12-сурет), онда жұмыс терiс
болады , ал цикл- керi цикл деп аталады.
Жылу двигателiнiң пайдалы
әсер коэффициентi (ПӘК)- η деп тура циклдық
процесс кезiндегi жұмыс атқарушы дененiң
жасаған жұмысы Aұ-тың қыздырғыштан алынған
жылу мөлшерiне қатынасын айтады:
(3.8)
Барлық двигательдердегi жылудың
кейбiр мөлшерi тоңазтқышқа берiлетiн болғандықтан, η<1.
Жылу двигателiнiң ПӘК-i қыздырғыштың Т1 және тоңазтқыштың Т2 температураларының
айырымына тура пропорционал.
Карноның идеалды жылу машинасының ПӘК
–i мынадай мәнге ие:
(3.9)
Карно дәлелдеп бергенiндей, осы формуланың
мәнi мынада: кез келген нақты
жылу машинасының ПӘК-i, идеалды жылу машинасының
ПӘК – iнен артық болмайды.
Есеп шығару үлгiлерi
№ 1-есеп
Iшiнде температурасы tc = 8,4oС , mc = 240 г суы бар, жезден
жасалынған массасы mK = 128 г калориметрге
, массасы mд = 192 г , tд = 100oС температуға
дейiн қыздырылған, металдан жасалынған
дене батырылған. Калориметрдегi ақырғы
температура Θ = 21,5oС-ге тең болып
орнықты. Дене жасалынған заттың меншiктi
жылу сыйымдылығы сд –ны анықта.
Шешуi:
Таблицадан, судың меншiктi жылу сыйымдылығы ссу = 4190 Дж/кг· град және жездiң
меншiктi жылу сыйымдылығы сж = 380 Дж/кг· град алынады.
Салқындау кезiндегi металл дененiң берген
жылуы мынаған тең болады:
QД = cД·mД·(tД - Θ).
Калориметрдiң алған жылуы мынаған тең:
QK = cK·mK·(Θ - tС).
Калориметрге құйылған судың алған жылуы
осыған ұқсас формула бойынша есептеледi:
QС = cС·mС·(Θ - tС).
Энергияның сақталу заңы негiзiнде жылу
балансының теңдеуiн құрастырамыз:
QK + QС = QД
немесе
cК·mК·(Θ- tС) + cС·mС·(Θ- tС) = cД·mД·(tД-Θ).
Осыдан, дене жасалынған заттың меншiктi
жылу сыйымдылығын анықтайтын өрнектi
аламыз:
Параметрлерiнiң барлық мәндерiн СИ өлшем
бiрлiк жүйесiне ауыстырып: mk = 0,128 кг, mв = 0,240 кг, mт = 0,192 кг екендiгiн
аламыз. Жоғарыда алынған өрнекке осы
мәндердi қойып, мынаны табамыз:
Жауабы: заттың
меншiктi жылу сыйымдылығы шамамен 916 Дж/кг· град-ты құрайды.
№ 2-есеп.
Вертикалды цилиндр iшiнде, ауыр поршеннiң
астында, массасы 2 кг оттегi бар.
Температурасын 5o К – ге көтеру
үшiн оған 9160 Дж мөлшерi берiлдi.
Газдың ұлғаюы кезiндегi және оның iшкi
энергиясы көбейген кездегi жасаған жұмысын
табыңдар. Оттегiнiң молярлық массасы 32·10-3 кг/моль-ге тең.
Шешуi:
Газдың iшкi энергиясының (көбеюiн) артуын
табу үшiн, термодинамиканың бiрiншi заңын
пайдаланамыз:
Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:
ΔU = 9160-2597=6563.
Жауабы: газдың
жасаған жұмысы 2597 Дж-ды құрады,
ал осы кездегi оның iшкi энергиясы 6563 Дж-ге артты.
№ 3-есеп.
Массасы 0,1 кг оттегi адиабаталық
түрде сығылады. Осы кезде газдың температурасы
273o К -нен 373o К - ге шейiн өседi.
Газдың сығылуы кезiнде жасаған жұмысы
мен iшкi энергиясының (айырымы) өсiмшесi
неге тең?
Шешуi:
Термодинамиканың бiрiншi заңын жазайық:
Q = ΔU + A′.
Адиабаталық процесс кезiнде Q = 0, демек, ?U = - A?.
Өздерiңiз бiлетiндей, идеалды бiр атомды
газдың iшкi энергиясы мынаған тең:
Бiрақ, оттегi екi атомды газ болғандықтан,
мынаны аламыз:
M = 32·10-3 (кг/моль).
Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:
Сандық мәндерiн қоямыз:
(кДж).
Сонда, жасалынған жұмыс мынаған тең болады: А = А′ = 6,5 (кДж).
Жауабы: iшкi энергияның
айырымы (өсiмшесi) 6,5 кДж-ге тең.
№4-есеп.
Идеалды жылу машинасы Карно циклы бойынша
жұмыс iстейдi. Осы кездегi қыздырғыштан
алынатын жылудың 80%-i тоңазтқышқа берiледi.
Қыздырғыштан алынатын жылудың мөлшерi
1,5 ккал-ға тең.
1) циклдың ПӘК-iн, 2) толық цикл кезiнде жасалынған
жұмысты табыңыздар.
Шешуi:
Жылу машинасының ПӘК -i мына формула бойынша
анықталады:
η = (Qқ – Qт)/Qқ,
мұндағы Qқ – қыздырғыштан
алынған жылу, Qт – тоңазтқышқа
берiлген жылу.
Бiз, Qқ =1,5 ккал, Qт = 80%· Qн = 1,2 ккал
екендiгiн бiлемiз . Осыдан:
Бiр цикл iшiнде идеалды жылу машинасы үшiн
қыздырғыштан сан мәнi жағынан Qқ жылу
мөлшерiне тең энергия алынады, ал (Qқ – Qт) = Qп механикалық
энергиға айналады. Мұндағы Qп дегенiмiз
механикалық жұмыс А – ға айналған,
пайдалы жылу болып табылады.
Бiздiң жағдайымызда Qн = 1,5 ккал, Qх = 1,2 ккал. Сонда А = Qн – Qх = 0,3 ккал-ға немесе
0,3· 4,19· 1000 Дж≈1,26·103 Дж. -ге тең болады.
Жауабы: А = 0,3 ккал немесе
1,26·103 Дж.
№5-есеп.
ПӘК-i 30% тепловоз орташа қуатпен N = 3000 а.к 3 сағат жұмыс
iстейдi. Осы уақыт iшiнде, ол дизель отынының
қандай мөлшерiн шығындайды.
Шешуi:
Шығындалған дизель отынының массасы m-ды мына формула
бойынша есептеймiз:
Qз = q·m,
мұндағы Qж - жұмсалған
жылу, q –дизель отынының
жануының меншiктi жылуы. Таблица бойынша
ол мынаған тең: q = 42·106 Дж/кг. Жұмсалған
жылу тепловоздың п.ә.к-i формуласынан
анықталады: η = Qп/Qж. Мұндағы Qп - жұмыс
жасауға кеткен пайдалы жылу. Ол қуаттың
формуласы бойынша есептелiнедi:
N = Qп /t.
Сонымен, η = (N·t)/(q·m), бұдан массаға
арналған өрнектi аламыз:
m = (N·t)/( q· η).
Есептi СИ өлшем бiрлiк жүйесiнде шешемiз.
Бiз η = 0.3, t = 3·3600 сек, N = 3000·736 Вт, q = 42·106 Дж/кг екндiгiн
бiлемiз.
Өлшем бiрлiгiн тескеремiз:
Сандық мәндерiн орнына қойып; мынаны аламыз:
Жауабы: шығындалған
дизель отынының массасы шамамен1893 кг.-ға тең.
Барлық двигательдердегi жылудың
кейбiр мөлшерi тоңазтқышқа берiлетiн болғандықтан, η<1.
Жылу двигателiнiң ПӘК-i қыздырғыштың Т1 және тоңазтқыштың Т2 температураларының
айырымына тура пропорционал.
Карноның идеалды жылу машинасының ПӘК
–i мынадай мәнге ие:
(3.9)
Карно дәлелдеп бергенiндей, осы формуланың
мәнi мынада: кез келген нақты
жылу машинасының ПӘК-i, идеалды жылу машинасының
ПӘК – iнен артық болмайды.
Есеп шығару үлгiлерi
№ 1-есеп
Iшiнде температурасы tc = 8,4oС , mc = 240 г суы бар, жезден
жасалынған массасы mK = 128 г калориметрге
, массасы mд = 192 г , tд = 100oС температуға
дейiн қыздырылған, металдан жасалынған
дене батырылған. Калориметрдегi ақырғы
температура Θ = 21,5oС-ге тең болып
орнықты. Дене жасалынған заттың меншiктi
жылу сыйымдылығы сд –ны анықта.
Шешуi:
Таблицадан, судың меншiктi жылу сыйымдылығы ссу = 4190 Дж/кг· град және жездiң
меншiктi жылу сыйымдылығы сж = 380 Дж/кг· град алынады.
Салқындау кезiндегi металл дененiң берген
жылуы мынаған тең болады:
QД = cД·mД·(tД - Θ).
Калориметрдiң алған жылуы мынаған тең:
QK = cK·mK·(Θ - tС).
Калориметрге құйылған судың алған жылуы
осыған ұқсас формула бойынша есептеледi:
QС = cС·mС·(Θ - tС).
Энергияның сақталу заңы негiзiнде жылу
балансының теңдеуiн құрастырамыз:
QK + QС = QД
немесе
cК·mК·(Θ- tС) + cС·mС·(Θ- tС) = cД·mД·(tД-Θ).
Осыдан, дене жасалынған заттың меншiктi
жылу сыйымдылығын анықтайтын өрнектi
аламыз:
Параметрлерiнiң барлық мәндерiн СИ өлшем
бiрлiк жүйесiне ауыстырып: mk = 0,128 кг, mв = 0,240 кг, mт = 0,192 кг екендiгiн
аламыз. Жоғарыда алынған өрнекке осы
мәндердi қойып, мынаны табамыз:
Жауабы: заттың
меншiктi жылу сыйымдылығы шамамен 916 Дж/кг· град-ты құрайды.
№ 2-есеп.
Вертикалды цилиндр iшiнде, ауыр поршеннiң
астында, массасы 2 кг оттегi бар.
Температурасын 5o К – ге көтеру
үшiн оған 9160 Дж мөлшерi берiлдi.
Газдың ұлғаюы кезiндегi және оның iшкi
энергиясы көбейген кездегi жасаған жұмысын
табыңдар. Оттегiнiң молярлық массасы 32·10-3 кг/моль-ге тең.
Шешуi:
Газдың iшкi энергиясының (көбеюiн) артуын
табу үшiн, термодинамиканың бiрiншi заңын
пайдаланамыз:
Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:
ΔU = 9160-2597=6563.
Жауабы: газдың
жасаған жұмысы 2597 Дж-ды құрады,
ал осы кездегi оның iшкi энергиясы 6563 Дж-ге артты.
№ 3-есеп.
Массасы 0,1 кг оттегi адиабаталық
түрде сығылады. Осы кезде газдың температурасы
273o К -нен 373o К - ге шейiн өседi.
Газдың сығылуы кезiнде жасаған жұмысы
мен iшкi энергиясының (айырымы) өсiмшесi
неге тең?
Шешуi:
Термодинамиканың бiрiншi заңын жазайық:
Q = ΔU + A′.
Адиабаталық процесс кезiнде Q = 0, демек, ?U = - A?.
Өздерiңiз бiлетiндей, идеалды бiр атомды
газдың iшкi энергиясы мынаған тең:
Бiрақ, оттегi екi атомды газ болғандықтан,
мынаны аламыз:
M = 32·10-3 (кг/моль).
Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:
Сандық мәндерiн қоямыз:
(кДж).
Сонда, жасалынған жұмыс мынаған тең болады: А = А′ = 6,5 (кДж).
Жауабы: iшкi энергияның
айырымы (өсiмшесi) 6,5 кДж-ге тең.
№4-есеп.
Идеалды жылу машинасы Карно циклы бойынша
жұмыс iстейдi. Осы кездегi қыздырғыштан
алынатын жылудың 80%-i тоңазтқышқа берiледi.
Қыздырғыштан алынатын жылудың мөлшерi
1,5 ккал-ға тең.
1) циклдың ПӘК-iн, 2) толық цикл кезiнде жасалынған
жұмысты табыңыздар.
Шешуi:
Жылу машинасының ПӘК -i мына формула бойынша
анықталады:
η = (Qқ – Qт)/Qқ,
мұндағы Qқ – қыздырғыштан
алынған жылу, Qт – тоңазтқышқа
берiлген жылу.
Бiз, Qқ =1,5 ккал, Qт = 80%· Qн = 1,2 ккал
екендiгiн бiлемiз . Осыдан:
Бiр цикл iшiнде идеалды жылу машинасы үшiн
қыздырғыштан сан мәнi жағынан Qқ жылу
мөлшерiне тең энергия алынады, ал (Qқ – Qт) = Qп механикалық
энергиға айналады. Мұндағы Qп дегенiмiз
механикалық жұмыс А – ға айналған,
пайдалы жылу болып табылады.
Бiздiң жағдайымызда Qн = 1,5 ккал, Qх = 1,2 ккал. Сонда А = Qн – Qх = 0,3 ккал-ға немесе
0,3· 4,19· 1000 Дж≈1,26·103 Дж. -ге тең болады.
Жауабы: А = 0,3 ккал немесе
1,26·103 Дж.
№5-есеп.
ПӘК-i 30% тепловоз орташа қуатпен N = 3000 а.к 3 сағат жұмыс
iстейдi. Осы уақыт iшiнде, ол дизель отынының
қандай мөлшерiн шығындайды.
Шешуi:
Шығындалған дизель отынының массасы m-ды мына формула
бойынша есептеймiз:
Qз = q·m,
мұндағы Qж - жұмсалған
жылу, q –дизель отынының
жануының меншiктi жылуы. Таблица бойынша
ол мынаған тең: q = 42·106 Дж/кг. Жұмсалған
жылу тепловоздың п.ә.к-i формуласынан
анықталады: η = Qп/Qж. Мұндағы Qп - жұмыс
жасауға кеткен пайдалы жылу. Ол қуаттың
формуласы бойынша есептелiнедi:
N = Qп /t.
Сонымен, η = (N·t)/(q·m), бұдан массаға
арналған өрнектi аламыз:
m = (N·t)/( q· η).
Есептi СИ өлшем бiрлiк жүйесiнде шешемiз.
Бiз η = 0.3, t = 3·3600 сек, N = 3000·736 Вт, q = 42·106 Дж/кг екндiгiн
бiлемiз.
Өлшем бiрлiгiн тескеремiз:
Сандық мәндерiн орнына қойып; мынаны аламыз:
Жауабы: шығындалған
дизель отынының массасы шамамен1893 кг.-ға тең.
Жылу сыйымдылығы
Жылу сыйымдылығы — дене температурасын
1°С-ге немесе 1 калорияға жоғарылату үшін
берілетін жылу мөлшері. Яғни, дененің
(заттектің) қандай да бір процестегі күйінің
мардымсыз шексіз өзгерісі кезінде алатын
жөне оларға температураны жоғарылату
үшін қажет болатын жылу мөлшері. Массаның
жылу сыйымдылығының бірлігі меншікті жьлу сыйымдылығы деп аталады. Жылу сыйымдылығының қысымы тұрақты газдар үшін
С және көлемі тұрақты газдар үшін С болып
ерекшеленеді. Бірінші жағдайда дененің
жьлулық ұлғаюына байланысты (дененің
геометриялық өлшемдерінің өзгеруіне) сыртқы күштерге қарсы механикалық жұмыс жасалады, ал екінші жағдайда
дененің жылуы кезінде оның геометриялық
өлшемдері өзгермейді және энергиясын
ұлғайтуға жұмсалады. Қысым тұрақты болған кездегі жылу
сыйымдылығы көлемі тұрақты болған кездегі
жылу сыйымдылығынан үнемі артық болады.
Судың 15°С кезіндегі жылу сыйымдылығы
Ся бірге тең деп алынады. Қалыпты қысым
(1 атм.) Және температура 50°С болғанда
ауаның меншікті жылу сыйымдьшығы 0,24 кал/
г.град. тең. Көлем тұрақты болған кезде
С — 0,17 кал/г.град; су буы үшін (темпе-ратура
0°С болғанда) Ср = 0,44 кал/г.град және С =
0,34 кал/г.град. Меншікті жьшу сыйымдылығының
дененің тығыздығына көбейтіндісі көлемдік жылу сыйымдылығы деп аталады. Есептеу барысында ағындының
жыл ішіндегі теңсіздігін реттеу; ө) шектес
ағынды шамалар аралығындағы коррелятивті
байланыстың белгілі бір уакыт мерзімі
бойынша реттеу жағдайына өсер етуін ескеруді
қадағалап отыру. Бұл мәселелердің жауабы
Крицкий мен Менкельдің еңбектерінде
келтірілген. Олар А.Д.Саваренскийдің
есептеудің математикалық сызбасын пайдалану
арқылы мына жағдайларға сүйенеді: а) жылдық
цикл жүйелі түрде алмасатын фазалардан
құралған деп қарастырылуы шарт; ө) фазалардың
өзгермелілігін әдеттегі статистикалық
әдіспен анықтау; б) ағындының фаза ішіндегі
таралымы типтік гидрографтар бойынша
айқындалады; в) шектес фазалардағы ағынды
байланысы корреляция коэффициентімен
бағаланады.
Термодинамиканың бiрiншi
заңын изопроцестерге қолдану
Изохоралық процесс. Бұл
процесте газ көлемi өзгермейдi: V = const. Газдың iшкi энергиясының
өзгерiсi оған берiлген жылу мөлшерiне тең: ΔU = Q. Егер газ қыздырылса
, онда Q > 0 және ΔU > 0 – iшкi энергия ұлғаяды.
Газды суытқан кезде: Q < 0 және ΔU < 0, оның iшкi энергиясы
азаяды
Изотермалық процесс. Изотермалық
процесс кезiнде газдың температурасы
тұрақты болады (Т = const) және оның iшкi энергиясы
өзгермейдi. Газға берiлген барлық жылу
мөлшерi пайдалы жұмыс атқаруға жұмсалады: Q = А′. Газ белгiлi жылу мөлшерiн
(Q > 0) алған кезде, ол оң
жұмыс атқарады (А′ > 0). Керiсiнше, егер
газ қоршаған ортаға жылу берсе, онда оның
атқарған жұмысы терiс болып саналады.
Изобаралық процесс. Изобаралық
процесс кезiндегi газға берiлген жылу
мөлшерi оның iшкi энергиясының бiрге өзгеруiне
және қысым тұрақты болған кездей P = const жұмысты атқаруға шығындалады.
Адиабаталық процесс. Қоршаған
ортамен жылу алмасуы болмайтын жағдайда
өтетiн жүйедегi изопроцесс адиабаталық
процесс деп аталады.
Адиабаталық
процесс кезiнде Q = 0 және жүйенiң iшкi энергиясының
өзгеруi жұмыс атқару арқылы ғана жүредi: ΔU= А. ΔU= А теңдiгi белгiлi қорытынды
жасауға мүмкiндiк бередi. Егер жүйеде оң
жұмыс жасалса, мысалы газ сығылатын болса,
онда оның iшкi энергиясы ұлғаяды және
температурасы өседi. Керiсiнше , газ ұлғайған
кезде, ол өзi оң жұмыс атқарады (Аұ > 0). Оның iшкi энергиясы азаяды
да, газ суиды.
Егер
цилиндр түбiне эфирге батырылған мақтаны
салып, дереу поршендi қозғалтсақ, онда
мақтадағы эфир буы жалындайды. Бұл эффект
Дизель двигателiнiң жұмыс iстеу принципiнiң
негiзiне алынған.
Бұл
жерде цилиндрге жанармай қоспасы емес,
кәдiмгi атмосфералық ауа сорылады. Сығылу
тактының соңында арнайы форсунка арқылы
сұйық отын — солярка шашыратылады. Осы
сәтте сығылған ауа температурасының
жоғарлағаны сондай, тiптен жанармай тұтанады.
Күн
көзiнiң әсерiнен жылыған ауа, жоғары көтерiледi
де, биiктiкке көтерiлген сайын қысымның
азаюына байланысты тез арада ұлғайып-таралады.
Бұл ауаның ұлғайып-таралуы оның салқындауына
әкелiп соғады. Осының нәтижесiнде су булары
конденсацияланады да, бұлттар пайда болады