Дрейфтік жылдамдық шамасы

                                   Дрейфтік жылдамдық шамасы

                                                  υ+=       (4.5)

Векторлы түрдегі дрейфтік жылдамдық өрнегін тек магнит және электр өрісі бағыттары белгілі жағдайда оның бағытын анықтау үшін ғана қолданылады.

(4.4а) формуладан байқалатыны  егер магнит өрісі бізге бағытталса, ал оған перпендикуляр электр өрісінің құраушысы жоғары бағытталса, онда плазма оңға дрейфтеледі.

 

Магнит өрісіндегі плазма күйін жуықтау қарастыруда плазма электрлік кедергісін ескермеу қолалйлы.Яғни идеаль өткізгіштік орта деп алуға болады.Осындай жағдайда айтылғандарға сәйкесті плазма қозғалысы дрейфтік мінездемеге ие болады.Сондықтан мұндай жуықтау дрейфтік жуықтау деп аталады.

Өрістің қабаттасуы

Идеал ортада дрейфтік қозғалысқа басқаща түсініктеме беруге болады.Өткізгіш өзінің қозғалысы кезінде магнит өрісінің күш сызықтарын басып өтсе, онда электр қозғаушы  күш пайда болады.Идеал өткізгіш те айтарлықтай аз Э.Қ.К шексіз тоқты қоздыру керек.Бірақ бұл мүмкін емес.

Сонда идеал өткізгіш өзімен бірге магниттік күш сызықтарын ала жүру керек.Яғни оған жабысқандай болады.Басқаша айтқанда идеал өткізгішті плазма оның бөлшектері магнит өрісінің күш сызықтарына клейленгендей. Осы клейленген өрістің формулировкасын берейік. Ол үшін Максвелл формуласын пайдаланымыз.

rot

= -   (5.1)

Осыған электр өрісінің (4.1) мәнін қоямыз.

  (4.2)

 

Сонда

(5.2)

Векторлық анализ формуласы бойынша ротор векторлық көбейтіндісін ашамыз.Ол үшін  div 0 ескереміз.

) ( ) div   (5.3)

Субстанцияның немесе Лагранжелік туындыны енгізіп, таңдап алынған зат элементі үшін қарастырып отырған шама

= + ( )   (5.4)

Онда  (5.3) өрнек

                                                                                                                

) div    (5.5)

Гидродинамикада белгілі үзіліссіздік теңдеуін пайдаланып

 

ρ  (5.6)

немесе

(5.7)

(5.7) теңдеудегі  өрнектен (5.5) қойсақ

  =( )    (5.8)

Теңдіктің сол жағын шамасының туындысы арқылы өрнектеуге болады.Ол үшін

= -   (5.9)

Бұдан

    (5.10)

(5.8) теңдеу келесі түр қабылдайды.

   (5.11)

Қарапайым жағдайды қарастырайық. Жылдамдық шамасы магнит өрісіне перпендикуляр бағытта өзгерсін.Онда (5.11) теңдеудің оң бөлігі нольге айналады.

   (5.12)

Күш өрісі бағытында жылдамдықтың тұрақтылығы күш сызығының созылмайтын және сығылмайтынын көрсетеді. Сонда өрістің клейленуі күш сызығының қоюлануы , яғни өріс кернелігі зат тығыздығына пропорционал өзгереді. Қарастырылған жағдай магнит өрісіне перпендикуляр бағытта плазманы жазықтық бойынша қысқанда орын алады.Сонда магнит өрісінің кернеулігі тығыздыққа пропорционал , ал магниттік қысым H2/8π тығыздық квадратына прапопционал өседі.Магниттік қысым үшін адиабаттық эффективтік көрсеткіш

Өрісті көлденең бағытта қысқанда қысым тез өседі.Ал магнит өрісі бағытында өрісті қысқанда қарама-қарсы күй байқалады.

Бұл жағдайда (5.11) теңдеу келесі күй қабылдайды.

                                         =

ал (5.7) теңдеу

                                        

x-өріске бағыттас координата. Осы екі өрнекті салыстырып

                              = - lnρ

Н/ρ бұдан 1/ρ пропорционалды түрде өзгеретіні көрінеді.

                               H=const

 Сонымен магнит өрісі бағытымен плазманы соққанда, өріс кернеулігі және магниттік қысым тұрақты болып қалады.Магниттік адиабата γˎˎ=0. Өріс бағытында соққанда күш сызығының ұзындығы қысқарады да қоюланбайды.

                              6.Магнит өрісінің диффузиясы

Шектік өткізгіштік жағдайын ескерсек онда

≡ + =0 (4.1)

Орындалмайды.Плазмамен байланысты координат жүйесінде электр тогын пайда ететін электр өрісі әсер етеді.

Магниттік  гидродинамикаға жуықтауда ток Ом заңына бағынады.

=δ =δ    (6.1)

j-ток тығыздығы, - электр өрісінің кернеулігі, δ-өткізгіштік (плазма қасиетіне байланысты скаляр шама). Магнит өрісіндегі плазма үшін , Ом заңы жуық болып есептеледі.Себебі өткізгіштіктің анизотроптығын ескермейді. (6.1) өрнекте  j және векторларының жалпы байланысы түрінде қарастыруға болады. Ал  δ өткізгіштік шамасын жалпы жағдайда скаляр емес плазма өткізгіштік тензоры ретінде қарастыруға болады.

Ом заңы (6.1) формуланы  (4.1) өрнекпен

+ = (6.2)

Максвелл теңдеуін ығысу тоғын ескермей

= rot

Орнына қойсақ

+   rot   (6.3)

Теңдіктің екі жағына rot операция пайдалансақ

rot

rot rot (6.4)

Максвелл теңдеуін пайдалансақ

rot

Векторлық анализ формуласынан

rot rot=

div ескерсек, сонда (6.4) теңдік келесі түр қабылдайды.

(6.5)

Бұл теңдеу өріске жабысуды өрнектейтін (5.2) теңдеуден ∆Η қосымша мүше арқылы ерекшеленеді.

Қарапайым жағдайды қарастырайық.Зат қозғалысы болмасын =0. Онда (6.5) теңдеуден

 

Бұл теңдеу түрі бойынша диффузия теңдеуіне тең.Диффузия коэффициенті рөлін

Dм=

              атқарады.

Бұл шама плазма өткізгіштігіне кері пропорционал.Өткізгіштіктің шектік жағдайына  ие болуына байланысты, диффузия коэффициенті Dм шамасына тең диффузиялық заңдылықпен магнит өрісі плазмаға енгендей болады.Диффузия коэффициенттерінің өлшем бірлігі см2/с. Берілген t уақытта өрістің плазмаға ену тереңдігі

L ~

~c      (6.7)

Периодты процесс үшін  t уақыт жиіліктің кері шамасымен бара-бар  t~

L ~

Бұл скин-қабат қалыңдығы деп аталады.Жалпы жағдайда периодты емес процестер үшін (6.7) скиндік ұзындық деп аталады.

Берілген тереңдікке магнит өрісінің ену уақытын бағалауға болады.

t ~

Бұл шаманы скиндік уақыт деп атайды.

Екі сұйықтық модель

Біз өткізгіштік δ плазманың негізгі феномологиялық қасиетін сипаттайды.деп есептедік.Оның мәнін және физикалық мағынасын ашу үшін , плазманы тұтас орта қозғалысы деп қарастырудан басқа электрондар мен иондардың салыстырмалы қозғалысын ескеру қажет.

Плазманы электрондар мен иондардан тұратын бір-біріне еркін араласа алатын екі сұйық деп есептеп, гидродинамикалық модель бойынша жан-жақты қарастыруға болады.Осы сұйықтардың өзара үйкелісі плазманың электрлік кедергісі ретінде қарастырылады.Электрондарға тек электрондық қысым ре , ал иондарғатек иондық қысым рі әсер етеді деп есептеп (3.2) теңдеуге ұқсас,электрондар мен иондар қозғалыс теңдеуін жазамыз.Бөлшектер әсерлесуі кезіндегі, өзара үйкеліс яғни импульстің берілуін, үйкеліс күші Fe және Fi шамасын енгізе отырып ескереміз.

Теңдеуді жылдамдық үшін емес импульс үшін жазу қолайлы.Сонда гидродинамалық жуықтауда электрондар мен иондар қозғалысы келесі теңдеу системасы арқылы өрнектеледі.

= - e -   (7.1)

   (7.2)

 

Электрондар сезінетін үйкеліс  күші иондар концентрациясына, ал иондар сезінетін үйкеліс күші –электрондар концентрациясына пропорционал.

Бұл күшті өзара үйкеліс коэффициентінің көбейтіндісі ретінде қарастырамыз.Яғни оны R мен жылдамдықтар айырмасы және тежеуші бөлшектрер концентрациясына көбейтіндісі ретінде аламыз.Сонда (7.1) және (7.2) теңдеулер системасы келесі түр қабылдайды.

= - e - (7.3)

 

= ze - (7.4)

немесе

ne

=- (7.5)

e (7.6)

Плазма электронейтральдық шартын қанағаттандырады.

(7.7)

Тоқ тығыздығы

Квазинейтральдық (7.7) шартын ескеріп

  (7.9)

(7.7) және (7.8) өрнекті ескеріп (7.5) пен (7.6) қоссақ электр өрісінің күші және үйкеліс өзара жойлады.

Электростатикалық күштің жойылуы квазинейтральдық салдарынан үйкеліс күшінің жойылуы Ньютоннның үшінші заңының салдарынан.Сонда қорытындыда магниттік гидродинамика теңдеуі алынады, Ал онда плазма ағысының жылдамдығын орта массалық жылдамдық атқарады.

(7.10)

Ион массасымен салыстыра отырып электрон массасын ескермей, орташа массалық жылдамдық ионның жылдамдығына тең екендігін көреміз.

  (7.11)

Бұл жуықтауда (7.9) формуладан электрон жылдамдығы

    -   (7.12)