Динамика маятника Обербека

                                                                                                                                                        

Федеральное агентство  по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ  СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

Лабораторная работа №2 по курсу общей физики

Динамика маятника Обербека

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель:      Студент гр. 235-1

_____________                                         Трофимов В.С.

«__»_________ 2005 г.      Никитин   А.С.

                                                                                                Шелема    А.С.             

 

                                                                                              

                                                                       

 

 

 

 

 

2005

ВВЕДЕНИЕ

 

        Целью данной  лабораторной работы является  экспериментальное исследование зависимости углового ускорения от конструктивных параметров маятника, а именно: от момента инерции  привесок. Установление такой связи позволяет косвенно проверить основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

 

 

1. Описание экспериментальной установки и методики измерений

 

Для экспериментальной  проверки зависимости углового ускорения  от момента инерции, в данной работе используется маятник Обербека.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1 – схема установки.

 

Установим все 4 привески на минимальном расстоянии от оси барабана и зафиксируем их винтами 5.Вращая маховик, поднимаем груз и запомним его положение для того, чтобы в каждом опыте начальная точка движения груза было одной и той же. Отпустим груз и измерим время падения груза t на пол.

Переместим привески вдоль стержней на несколько сантиметров дальше от оси вращения (на одинаковые расстояния) и снова проделаем (1.3.) и (1.4.)Повторяем (1.3.) - (1.5.) раз, до тех пор, пока положение  привески не будет на самом конце  стержней.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

2   Основные расчетные формулы

 

                                                                                                                           

ma=mg-T

                                                                                                                                   (2.1)

 

где             а – ускорение груза;

                  T – сила реакции нити.

 

                E=M+M(t)/I+I(0)                 

                                                                                                                                   (2.2)

 

где            E – угловое ускорение маховика;

                  M – момент внешней силы;

                 - суммарный момент сил трения в подшипниках барабана и блока;

            - момент инерции ненагруженного маятника;

             I – суммарный момент инерции привесок.

 

                                                                                                                       (2.3) 

                        

где             а – линейное ускорение точек  на поверхности барабана;

                  E – угловое ускорение;

                  R – радиус барабана.

 

,                                                                                                (2.4)

где             - момент инерции ненагруженного маятника;

                   I – суммарный момент инерций привесок.   

 

,                                                                            (2.5)

где              h – высота падения груза.

 

,                                                                                            (2.6)

где             k – угловой коэффициент прямой линии . 

 

,                                                                                (2.7)

где               b – положительный свободный член в зависимости .

 

,                                                                                                                 (2.8)

где               k – угловой коэффициент прямой линии ;

                   - приращение аргумента (длина произвольного отрезка по оси I);

                   - соответствующее приращении функции.

                  

.                                                                                                                 (2.9)

 

 

Формулы для  обработки результатов эксперимента

 

0,2 c.

где               

          - приборная погрешность.

 

,                                                                                                         (2.10)

где             - общая погрешность изменения времени;

                  - приборная погрешность косвенного измерения времени;

                   - случайная погрешность измерения времени.

 

- формула нахождения случайной  погрешности                        (2.12)

,                                                                                                                         (2.11)

где          - общая погрешность косвенного измерения квадрата времени.

                      

 

  

 

 

      

 

 

 

3   Результаты  работы и их анализ

      

      Результаты экспериментальной зависимости времени падения груза от момента инерции привесок приведены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1 –  экспериментальная зависимость  времени падения груза от момента инерции привесок

 

Номер Опыта	Прямые измерения		Косвенные измерения		Примечания
	r	t		I
	см	с		Кг,
1	3	5,12	26,21	5,112	h = 94 см =0,94 м m0= 142 г =0,142кг σпр(t) = 0,2 с σпр(r )= 0,05 см R=1,78см =0,0178м mгр =0,15кг
2	7	5,84	34,11	27,832
3	8	6,02	36,24	36,352
4	10	6,59	43,43	56,8
5	12	7,28	55,99	81,792
6	15	8,2	67,24	127,8
7	18	9,33	87,05	184,032
8	22,5	11,07	122,54	287,55

 

 

 h – высота падения груза;

 m₀ – масса одной привески;

 

Используя формулу (2.9) найдем I.

 

I₁= 4*0,142*9=,5,112 (кг*см²)

I₂= 27,832 (кг*см²)

I₃= 36,352 (кг*см²)

I₄= 56,8 (кг*см²)

I₅= 81,792 (кг*см²)

I₆= 127,8 (кг*см²)

I₇= 184,032 (кг*см²)

I₈= 287,55 (кг*см²)

 

 

По формуле (2.8) определим угловой коэффициент для прямой.

 

Δ(I)=282,438 кг*см²

Δ(t²)=96,33 c²

k=96,33/282,438=0,341 c²/ кг*см²

 

По формуле (2.11) определим  абсолютные погрешности для  .

       

        σ(t²)₁= 2*t₁* σ_пр(t) =2*5,12*0,2=2,048 с²

σ(t²)₈ =4,428 с² 

 

По формуле (2.6) находим  М_т:

 

M_T=0,0067 (H/м)

Из формулы (2.7) находим I_0:

     

I₀=0,0045 (кг/м²)

 

 

      Используя данные таблицы 3.1 и результаты расчета погрешностей, строим график зависимости от I.

 

Рисунок 3.1 – график зависимости  t² от I

b=24 c²

Δ(I)= 282,438 кг*см²

Δ(t²)= 96,33 c²

По формуле (2.8) определим  угловой коэффициент для прямой.

 

Δ(I)=282,438 кг*см²

Δ(t²)=96,33 c²

k=96,33/282,438=0,341 c²/ кг*см²

 

По формуле (2.11) определим абсолютные погрешности для .

       

        σ(t²)₁= 2*t₁* σ_пр(t) =2*5,12*0,2=2,048 с²

σ(t²)₈ =4,428 с² 

 

По формуле (2.6) находим  М_т:

 

M_T=0,0067 (H/м)

Из формулы (2.7) находим I_0:

     

I₀=0,0045 (кг*м²)

Заключение

 

     Измерения, приведенные в таблице 3.1. и построенный на основании измерений график показал, что квадрат времени линейно зависит от момента инерции привесок, а именно: угловое ускорение зависит от конструктивных параметров маятника, то есть от момента инерции привесок.

- -