Задачи по "Финансам"

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 1

 

          Банковская  процентная ставка составляет (26)% годовых. Рассчитать сумму вклада через 5 лет, если первоначальный вклад составлял (260) тыс. руб.        

 а) Применяя формулу простых  процентов        

 б) Применяя формулу сложных  процентов (проценты начисляются  1 раз в год)        

 в) Применяя формулу сложных процентов (проценты начисляются 1 раз в квартал)        

 г) Применяя формулу сложных  процентов (проценты начисляются  1 раз в месяц)        

 д) Применяя формулу сложных  процентов (проценты начисляются  каждый день)

а) Решим задачу применяя формулу простых процентов.

Решение

S_nt = (1 + n * α ) S₀     - формула расчета простых процентов на период в годах,

 
где S_nt - будущая стоимость,

S₀ - текущая стоимость,

α – ставка простого процента,

n - количество лет, за которые  рассчитывается простой процент.

 
S_nt = 260000* (1+ 5*0,26) = 598000 руб

 
Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 598 тыс. руб.

б) Решим задачу применяя формулу  сложных процентов (проценты начисляются 1 раз в год)

Для сложных  процентов формула имеет вид

S_nt = (1 + α )ⁿ S₀     

S_nt=(1+0,26)⁵*260000=825760руб

 

Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 825760 руб.

 

в) Решим  задачу применяя формулу сложных  процентов (проценты начисляются 1 раз  в квартал)

В банковской практике проценты могут начисляться чаще чем 1 раз в год. При этом банковская ставка обычно устанавливается в пересчете на год. Формула сложных процентов будет иметь вид:

S_nt = (1 + a/t )^n*t S₀                                                                    

где t – число реинвестиций процентов в году.

S_nt=(1+0,26/4)^5*4*260000=3,52*260000=915200

Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 915200 руб.        

 г) Решим задачу применяя  формулу сложных процентов (проценты  начисляются 1 раз в месяц)

S_nt=(1+0,26/12)^5*12*260000=3,69*260000=959400

Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 959400 руб.

д) Решим задачу применяя формулу  сложных процентов (проценты начисляются  каждый день)

S_nt=(1+0,26/365)^5*365*260000= 3,665400598*260000=953004

 

Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 953004 руб.

 

 

ЗАДАЧА 2

 

          Банк  дает (47)% годовых с ежеквартальным  начислением процентов. Определить  эквивалентную ставку для вкладов  с начислением процентов в  конце года.

Решение.

Решить данную задачу можно на основе формулы эквивалентности

^t₁= ^t₂

 

Имеем

⁴= ¹

Отсюда

α= ⁴-1=1,56-1=0,56=56%

Ответ: эквивалентная ставка для вкладов с начислением процентов в конце года равна 56%.

 

 ЗАДАЧА 3

 

          Банк  дает (48) % годовых с ежемесячным  начислением процентов. Определить  эквивалентную ставку для вкладов  с начислением процентов в  конце года.

Решить задачу можно используя формулу эффективной ставки.

α_э=(1+ )^t-1

Отсюда

α_э=(1+ )¹²-1=1,6-1=0,6=60%

Ответ: эквивалентная ставка для вкладов с начислением процентов в конце года равна 60%. 

 

ЗАДАЧА 4

 

          Банк  дает (48) % годовых. Определить эквивалентную ставку для вкладов с ежеквартальным начислением процентов.

Решение.

Решить данную задачу можно на основе формулы эквивалентности

^t₁= ^t₂

Имеем

¹= ⁴

Отсюда

α=4*(⁴ -1)=0,103*4=0,412=41,2%

Ответ: эквивалентная ставка для вкладов с начислением процентов ежеквартально равна 41,2%.

ЗАДАЧА 6

 

    Существует  два варианта помещения капитала: 12% ежемесячно без  капитализации процентов и 10% ежемесячно с капитализацией процентов.  

 Какой будет сумма вклада  через год по каждому варианту, если на момент помещения в  банк она была равна (17) млн.  руб.

Без капитализации сумма вклада вычисляется по формуле простых  процентов

S_nt = 17млн* (1+ 12*0,12) = 41,48млн руб.

С капитализацией сумма вклада вычисляется  по формуле сложных процентов

S_nt=(1+0,10/12)^12*12*17=3,63*17=61,71млн руб.

Ответ: по вкладу со ставкой 12% ежемесячно без капитализации процентов  сумма вклада через год будет  равна 41,48 млн. руб., а по вкладу со ставкой 10%ежемесячно и с капитализацией процентов сумма вклада будет равна 61,71 млн. руб.