Простая процентная ставка наращения

Тема: Простая процентная ставка наращения

 

Простая процентная ставка наращения — ставка, при  которой база начисления всегда остается постоянной.

Наращенная  сумма ссуды – это первоначальная сумма плюс начисленные к концу  срока ссуды проценты:   S = P + I                               (1.1)

Проценты  I за весь срок ссуды вычисляются по формуле

                                I = Pni,                                                                                       (1.2)

где п     - срок ссуды (как правило, в годах);

i      - простая ставка наращения (как правило, годовая).

В формулу (1.2) и во все формулы, приведенные  ниже, процентную ставку следует подставлять в виде десятичной дроби. P — первоначальная сумма ссуды, являющаяся базой начисления, не изменяется во времени. Подставив выражение для процентов (1.2) в (1.1), получим формулу простых процентов:

                               S = P (l + ni)      (  Р_n = P(1 + ni)- в лекции )                          (1.3)

 Пример 1.1. Ссуда в размере 25 000 тг. выдан на срок 0,7 года под простые проценты 18 % годовых.

Определить  проценты и наращенную сумму.

Решение. Проценты I за весь срок ссуды вычислим по формуле (1.2):

I = 25 000 • 0,7 • 0,18 = 3150 тг.

Наращенная  сумма в соответствии с (1.1)

S = 25 000 + 3150 = 28 150 тг.

 Срок ссуды рассчитывается по формуле

  n=t/K

где   t    - число дней ссуды;

К    - временная база, или число дней в году.

 

В зависимости  от принятой на предприятии методики используют два типа временных баз: К= 360 — при методе обыкновенных процентов, К = 365 (366) — при методе точных процентов.

При расчете срока ссуды и начислении по простой процентной ставке наращения используются три метода.

1. Метод   точных   процентов   с   точным   числом   дней   ссуды 
(365/365). Количество дней ссуды рассчитывается точно по кален- 
дарю.   Первый   и   последний  дни   ссуды   принимаются   за   один. 
К= 365. Метод применяется центральными банками многих стран.

2. Метод обыкновенных  процентов с точным числом  дней ссуды 
(365/360). Количество дней ссуды рассчитывается точно по кален- 
дарю. Первый и последний дни ссуды принимаются за один. К = 360. 
Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.

3. Метод обыкновенных  процентов с приближенным числом  дней 
ссуды (360/360).  Количество дней в каждом месяце принимается 
равным 30. К= 360. Применяется при промежуточных расчетах.

 

Пример 1.2. Ссуда в размере 8 000 000 тг. выдана 28 января по 15 июня включительно под простые проценты 22% годовых. Определить величину долга в конце срока тремя методами.

Решение.  1. Рассчитаем величину долга методом точных процентов с точным числом дней ссуды (365/365):

t = 4 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 - 1 = 138;

п= 138/365 = 0,37808219;

S= 8 000 000 • (1 + 0,37808219 • 0,22) = 8 665 424,658 тг.

2. Рассчитаем величину долга методом обыкновенных процентов с 
точным числом дней ссуды (365/360):

п = 138/360 = 0,38333333;

S = 8 000 000 • (1 + 0,38333333 • 0,22) = 8 674 666,667 тг.

3. Рассчитаем величину долга методом обыкновенных процентов с 
приближенным числом дней ссуды (360/360):

t=3 + 4-30+15-1= 137;

п= 137/360 =0,38055555;

S = 8 000 000 • (I + 0,38055555 • 0,22) = 8 669 777,778 тг.

Простые процентные ставки наращения применяются, как правило, при анализе краткосрочных ссуд со сроком менее года.

 

Контрольные вопросы и задания

Задача 1

Ссуда в размере 50 000 тг. выдан на полгода по простой ставке процентов 19 % годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 2

Кредит  в размере 10 000 тг. выдан с 2 марта до 11 декабря под 23 % годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процентов (точных, обыкновенных с точным числом дней ссуды и обыкновенных).

Задача 3

Кредит  в размере 20 000 тг. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 19 %, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1 %. Определить коэффициент наращения и наращенную сумму.

Задача 4

Определить  период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 тг. вырастет до 50 000 тг., если используется простая ставка процентов 11 % годовых.

Задача 5

Определить  простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 тг. достигнет 30 000 за 3 года.

Задача 6

Кредит  выдается под простую ставку 26 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 140 000 тг.

 

Из формулы (1.3) получим значение Р:

 

Если срок начисления процентов  исчисляется в днях,

то тогда применяют  формулу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.3. Ссуда выдается под простую ставку 22 % годовых на 4 года. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если известно, что банку требуется возвратить 224 000 тг.

Решение:

По формуле (1.3) находим Р по известной сумме S (это операция дисконтирования).

                   Р = 224 000/(1 + 4 *0,22) = 224 000/1,88 = = 119 148,94 (тг.).

Это значит, что на момент времени 0 (начало операции) первоначальная сумма долга (ссуды) составлял 119 148,94 тг. А затем при начислении процентов в течение 4 лет сумма долга возросла до 224 000 тг. Эту сумму заемщик должен вернуть банку.

Вычислим сумму процентных денег, т. е. доход банка (I = S - Р):

I = 224 000-119 148,94 = 104 851,06 тг.

В основе операции дисконтирования  лежит преобразование формулы (1.3). Очевидно, что и другие составляющие этой формулы могут быть получены путем ее преобразования. Так, на практике могут возникать задачи определения срока (периода начисления процентов) и величины процентной ставки.

 

Определение периода (срока) п  и величины процентной ставки i

Простейшие алгебраические преобразования формулы (1.3) позволяют получить еще две формулы для случая, когда п задается в годах и когда п задается в днях:  

 

 

Решим задачи, иллюстрирующие применение этих формул.

Задача 1.4. Гражданин D решил купить автомобиль за 230 000 тг. На данный момент у него имеется не вся сумма, а только 93 250 тг. Ставка по депозитному вкладу составляет 14 % годовых. Сколько потребуется времени гражданину D, чтобы накопить денег на автомобиль, если он поместит деньги в банк, который начисляет на депозит простые ссудные проценты.

Решение:

По формуле (1.3) найдем п:

        230000-93250

п    =  ------------------   =  10,47 лет.

            93250*0,14

Таким образом, если гражданин  D решит копить деньги на автомобиль, поместив имеющуюся у него сумму на депозит под 14 % годовых, то ему придется ждать более 10 лет. Срок этот гражданина D не устраивает. Изменим тогда условия задачи.

Задача 1.5. Гражданин D хотел бы знать величину процентной ставки, которая бы обеспечила прирост недостающей суммы (из условия задачи 1.4 — это 230 000 - 93 250) за 6 лет.

Решение:

По формуле (1.3) найдем i:

        230000 - 93250

 i = -----------------------     = 0,244, или 24,4 % годовых.

            93250*6

Таким образом, гражданину D необходимо для достижения желаемой цели найти банк, который предлагает вкладные операции физическим лицам по ставке 24,4% годовых. Заметим, что это непростая задача, так как ставки процентов, как, впрочем, и все цены на товары и услуги, формируются под влиянием конъюнктуры рынка.

 

Задача 1

Кредит выдается на полгода  по простой учетной ставке 20 % годовых. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 34 000 тг.

Задача 2

Кредит в размере 40 000 тг. выдается по простой учетной ставке 21 % годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 30 000 тг.

Задача 3

Рассчитать учетную  ставку, которая обеспечивает получение 9 000 тг., если сумма в 10 000 тг. выдается в ссуду на полгода.

Задача 4

Ссуда в размере 700 тыс. тг., на которую начислялся простые проценты по ставке 20 % годовых, выданa на 4 года,. Определить доход и наращенную сумму. Что произойдет при увеличении ставки в два раза?

 

Задача 5.

Капитал 50000 тг. вложен в банк на 6 лет под 4 % годовых. Найдите величину процентного платежа.

Задача 6.

Какой процентный платеж должен произвести заемщик, если он занял сумму 62000 тг. на 8 месяцев под 6 % годовых?

 

Задача 7.

Капитал величиной 8240 тг. вложен в банк на 40 дней под 6 % годовых (К, 360). Найдите процентный платеж.

Задача 8.

Заемщик взял в банке  капитал под 5% годовых. За полтора года он заплатил 5000 тг. процентного платежа. Какой капитал взял заемщик в банке?

Задача 9.

В банк был вложен капитал  под 4% годовых. На него был начислен процентный платеж в сумме 520 тг. Вычислите капитал, если он был вложен на:

а) 6 лет, б) 9 месяцев, в) 20 дней.

Задача 10.

На капитал 1000 тг., вложенный в банк на 6 лет, выплачен процентный платеж в сумме 420 тг. Найдите, под какой процент годовых был положен капитал.

Задача 11.

На капитал 4600 тг, положенный в банк на 4 месяца, выплачен процент в сумме 230 тг. Вычислите процент годовых при данных условиях.

Задача 12.

В банк была вложена сумма 50000 тг. на 9 лет под 8% годовых. Какой процентный платеж она дает?

Задача 13.

Капитал величиной 40000 тг, вложен в банк на 6 месяцев под 4% годовых. Какой процентный платеж   принесет этот   капитал через 6 месяцев?

Задача 14.

Капитал величиной 150000 тг. вложен в банк с 03.03 по 07.05 под 6% (К,360). Найдите процентный платеж за данное время.

Задача 15.

Капитал 100000 тг. вложен в банк на срок с 14.04 по 14.06 под 6% годовых. Чему равен процентный платеж (К, 360).