Контрольная работа по "Финансовым вычислениям"

 

Задача №1.

Согласно концепции  российского экономиста А. В. Чаянова  в крестьянской экономике количество земли, обрабатываемой каждым работником, прямо пропорционально соотношению числа потребителей и работников в крестьянских семьях. Во время этнографических исследований начала 1960-х гг. в деревне Мазулу были получены следующие данные о двух группах домохозяйстве.

Количество потребителей/количество работников	1,00 -  1,24	1,25 – 1,49
Обрабатываемая площадь/количество работников, акров/чел.	1,96	2,16

 

Выведите формулу зависимости интенсивности труда африканских крестьян деревни Мазулу от структуры их домохозяйств.

Решение:

Зависимость интенсивности труда от структуры домохозяйства будет выражаться линейной функцией : . Если какая-либо величина задана интервально, то при математической обработке берут середину интервала.

Обозначим количество потребителей/количество работников как -  x, а обрабатываемая площадь/количество работников как – y, получим систему уравнений:

Тогда формула зависимости интенсивности труда африканских крестьян деревни Мазулу от структуры их домохозяйств будет равна: .

 

Задача №2

Зависимость издержек, приходящихся на единицу выпускаемой продукции, от объема этой продукции выражается функцией: , где y — средние издержки, а x — количество выпускаемой продукции.

Определите, при каком объеме выпуска средние издержки фирмы будут минимальными.

Решение:

что при производстве четырех  единиц товара средние издержки фирмы  будут минимизированы.

Ответ: при объеме выпуска = 4.

 

 

Задача №3

Технология позволяет  производить 2 табуретки за 1 чел./ч и 3 стола за 2 чел./ч.

Определите:

1) как будет выглядеть  кривая производственных возможностей бригады из 5 чел. в рамках 40-часовой рабочей недели;

2) как изменится кривая  производственных возможностей, если вдвое сократятся трудозатраты на производство табуреток и на четверть продолжительность рабочей недели;

3) каковы альтернативные  затраты на производство 1 табуретки в первом случае и альтернативные затраты на производство 1 стола во втором случае.

 

Задача №4

Билет на аттракцион "Из пушки — на Луну" приносит чистый доход в размере 1 долл. Среднее число посетителей в день — 1000 чел. (при 350 рабочих днях в году). Ставка процента по депозитам — 8% годовых.

Определите, сколько бы вы заплатили долларов, чтобы стать владельцем аттракциона.

Решение:

1000 долл. – чистый доход

Если каждый день полученный доход вкладывать в банк, то он будет приносить 8% годовых.

Решение:

долл.

Ответ: Не более чем 363960 долл. 
Задача №5.

Господин Лебединский  арендует Белый Дом и платит за аренду 20 000 долл. в год. Остальные деньги он хранит в банке, что приносит ему 12% годовых. Стоимость Дома — 180 000 долл.

Определите, стоит ли господину Лебединскому приобретать этот Дом, если ему представится такая возможность.

Решение:

Арендная плата равна 20000 долл. Если господин Лебединский приобретет Белый Дом, то он потеряет возможность получать долл. в год. Покупать этот Дом не стоит, так как годовая арендная плата меньше.

Ответ: нет не стоит.

 

Задача №6.

Спрос на товар А описывается уравнением Q_dA = 100 - 2Р_A + Р_B; спрос на товар В (груши) — уравнением Q_dB = 100 - 2P_B + P_B. Предложение товара А описывается уравнением Q_AS = -50 + Р_A; предложение товара В — уравнением Q_SB = -50 + P_B.

Определите: параметры рыночного равновесия на двух рынках; как изменятся параметры рыночного равновесия, если на товар В будет введен налог в размере 10 ден. ед. за единицу товара; выгодно ли государству это делать.

Рассчитайте изменение общественного благосостояния.

Сравните потери общественного благосостояния в случае, если такой налог будет введен на двух рынках одновременно.

Решение:

Определим функцию реакции  цен товаров А и В друг на друга в условиях рыночного равновесия (QdA= QsA; QdB= QdB).

P_A = 50 + 0,ЗЗР_B;

Р_B = 50 + 0,33P_B.

Тогда P_A = 74,63; P_B = 74,63;

Q_A =25,37; Q_B = 25,37.

Если ввести налог  только на один из товаров, то получим Q_B = -60 + P_B.

Тогда Р_B = 78,36; Р_A = 75,86.

Налог способствует снижению объемов продаж Q_A = 26,64; Q_B = 19,14.

Получаем, что объем  продаж товара В снизился, а объем  продаж товара А повысился. Налог выплачивается покупателями в размере ; продавцами — в размере . Несмотря на повышение цены на товар А, товар В вытесняется с рынка товаром A. Объем чистых потерь не рассчитывается, так как рынки разбалансированы. Если ввести налог на оба товара, тогда предложения А и В описываются одинаковыми уравнениями:

Q_B = -60 + Р_B; Q_A = -60 + Р_A;

Р_B = 79,6; Р_A= 79,6;

Q _B =19,6; Q_A = 19,6.

ден. ед. - сумма налога, которая ложится на покупателя.

ден. ед - сумма налога, которая ложится на продавца.

97,412+98,588=196 ден. ед - общая сумма налога.

Потери общества:

 

Задача №7.

Спрос и предложение  на рынке описываются уравнениями: Qd = 100 - 4Р; Qs = -40 + 5Р.

Определите параметры равновесия; как изменится равновесие на рынке, если введен налог на товар в размере 5 ед. за 1 шт. товара.

 

Задача №8.

Спрос задан уравнением Qd = 100 - 0,5Р.

Определите , при каких Р спрос на товар эластичен, а при каких — нет. Варианты: Qd = 100 - Р, Qd = 100 - 2Р.

 

Задача №9.

Вы узнали, что ценовая  эластичность спроса на товар равна -4.

Определите, как должны измениться цена и количество продаваемого товара, чтобы выручка выросла на 15%.

 

Задача №10.

Маркетинговые исследования дали следующие результаты: эластичность спроса по цене на шампунь сорта А составила: Е_A = - 3 ; эластичность спроса по цене на шампунь сорта В составила: E_B = -2,8; перекрестная эластичность спроса на товар А по цене товара В: Е_AB = 4; эластичность спроса на шампунь этих марок по доходу равна: EI_A = 1,2; EI_B = 2.

Определите:

1) как изменится объем  спроса на шампунь А, если  цены на марку В уменьшатся на 2%;

2) как изменится объем спроса  на шампунь А и В, если доход покупателей возрастет на 5%;

3) как изменится объем спроса на шампунь Б, если цены на В уменьшатся на 10%;

4) как отреагируют покупатели  шампуня А на повышение цен на 15%.