Контрольная работа по "Финансам"

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 21 октября текущего года. Вексель предъявлен 3 октября. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 26% годовых. Определите сумму, которую векселедержатель получит от банка, и величину комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 26% имеет смысл?

Решение:

Покупка векселя у владельца до наступления  срока оплаты по цене, меньшей той  суммы, которая должна быть выплачена  по векселю в конце срока, называется дисконтированием векселя. Сама операция дисконтирования векселя часто  называется учетом векселя. Сумму, которую  получает векселедержатель при досрочном  учете векселя, называют дисконтированной величиной векселя. Банк, досрочно учитывающий  вексель, удерживает в свою пользу определенный процент, называемый дисконтом.

Размер  дисконта или учета, удерживаемого  банком, равен:

D = S x t x d

Срок t измеряет период времени от момента учета  векселя до даты его погашения  в годах. Дисконтирование по учетной  ставке производится чаще всего при  условии, что год равен 360 дням.

D = S x t x d / 360

t - период  времени от момента учета векселя  до даты его погашения в  годах, дни.

Сравнение ставки наращения и учетной ставки

Прямая и  обратная задачи

Ставка	Прямая задача	Обратная задача	T, дней в году
ставка наращения i	наращение: S = P(1 + t · i/T)	дисконтирование: P = S / (1 + t · i/T)	365
учетная ставка d	дисконтирование: P = S(1 – t · d /T)	наращение: S = P/ (1- t · d/T)	360

Векселедержатель получит от банка:

Р = 60*(1-0,26*18/365) = 59.2308 (тыс. руб.)

Величина комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу:

60 -59.2308 = 0.7692 (тыс. руб.)

Ответ: Векселедержатель получит от банка 59.2308 тыс. руб., величина комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу равна 0.7692 (тыс. руб.).

 

  

Задача 2.

 На  вклад 150 тыс. руб. в течение  6 лет раз в год начислялись  сложные проценты по годовой  номинальной процентной ставке 26% исходя из полугодовой схемы  начисления. Определите итоговую  наращенную сумму после уплаты  налога на проценты, если налог  на проценты уплачивается каждый  год путем выделения средств  из накапливаемой суммы и ставка  налога на проценты равна 12%. Чему равна величина налога  за каждый год?

Решение:

Полагая P = 150 тыс. руб., n = 6, m = 2, , по формуле находим наращенную сумму до уплаты налога:

 

 тыс. руб.

Сумма налога на проценты составит:

Q = (650,178 - 150) * 0,12 = 60,021тыс. руб.

Следовательно, после уплаты наращенная сумма станет равной величине:

= 650,178 – 60,021 = 590,157 тыс. руб.

Это значение можно получить по формуле

, где a – коэффициент наращивания

a = (1 + = 1,277

Итоговую  наращенную сумму после уплаты налога на проценты находим по формуле:

 = ,где

 a – коэффициент наращивания

q – ставка налога на проценты

 = = 555,043 тыс. руб.

Для определения  величины налога за каждый год воспользуемся  рекуррентным соотношением, следующим  из формулы:

, где k = 2,3,…..n

Таким образом

  = 150*(1,277-1)*0,12 = 4,9842

= 4,9842*1,2438 = 6,1994

= 6,1994*1,2438 = 7,7108

= 7,7108*1,2438 = 9,591

= 9,591*1,2438 = 11,929

= 11,929*12438 = 14,837

Ответ: итоговая наращенная сумма после уплаты налога на проценты равна 555,043 тыс. руб., а величина налога за каждый год равна, за первый 4,9842, за второй 6,1994, за третий  7,7108, за четвертый 9,591, за пятый 11,929 и за шестой 14,837.

 

Список  литературы:

 

1. А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова, Финансовые вычисления для менеджеров/ М: Высшая школа менеджмента, 2010 г.
2. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика /

ИНФРА-М, 2002 г.

3. Сауничев Н.А. Прикладные финансовые вычисления / БТИ, 2012 г.
4. Уланов В. А. У47 Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. проф. В.В. Ковалева. - М: Финансы и статистика, 2000 г.