Функции потребления и сбережения Дж. М. Кейнса и их модификации

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 

Функции потребления  и сбережения Дж. М. Кейнса и их модификации

О целевой функции  потребления

 

 Возможность включения эффекта  Пигу в различные функции потребления

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  Введение

В условиях рыночной системы  управления производственной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса.

Функция потребления - зависимость, характеризующая отношение реальных потребительских расходов к реальному  наличному доходу. В самом общем  виде это взаимосвязь между потребительскими расходами и доходами за вычетом налогов. 

Функции потребления  и сбережения Дж. М. Кейнса и их модификации

Дж. М. Кейнс исходил  из того, что потребление домашних хозяйств зависит от абсолютной величины текущего дохода. Характер этой зависимости он выразил так: «Основной психологический закон, в существовании которого мы можем быть вполне уверены не только из априорных соображений, исходя из нашего знания человеческой природы, но и на основании детального изучения прошлого опыта, состоит в том, что люди склонны, как правило, увеличивать свое потребление с ростом дохода, но не в той же мере, в какой растет доход». В алгебраической форме функция потребления, соответствующая «основному психологическому закону», записывается следующим образом:

C = Ca + Cyy;  Ca > 0;  0 < Cy < 1,  (1)

где Ca - величина автономного (независимого от текущего дохода) потребления; (оно осуществляется за счет сокращения имущества); Cy - предельная склонность к потреблению, которая показывает, насколько увеличится последнее при росте текущего дохода на единицу: Cy =

Из «основного психологического закона» следует, что формула (1) определяет объем потребления отдельного человека. Получить из нее агрегированную функцию  спроса сектора домашних хозяйств можно  следующим образом:

Обозначив  

получим макроэкономическую функцию потребления в виде (1).

Отсюда следует, что  величина предельной склонности к потреблению  сектора домашних хозяйств определяется не только индивидуальной склонностью  к потреблению отдельных домашних хозяйств, но и распределением национального дохода между ними.

Домашние хозяйства  принимают самостоятельные решения  о направлении использования  не всего, а только располагаемого дохода: yv = y - Tyy. Поэтому можно ввести понятие  «предельная склонность к потреблению располагаемого дохода» 

Рисунок 1 - Средняя и  предельная нормы потребления

Выражения (1) и (2) эквивалентны при 

Это указывает на то, что  расширение производства потенциально содержит в себе возможность перепроизводства: все меньшая часть созданной продукции потребляется домашними хозяйствами.

Рисунок 2 - Функция потребления  домашних хозяйств России в 1995-2000гг.

Практическая проверка функции (1) показала, что она хорошо аппроксимирует статистические данные о доходах и потреблении домашних хозяйств в коротком (2 - 4 года) периоде.

 Зависимость между  объемом потребительских расходов  домашних хозяйств и величиной  их располагаемого дохода в  России в 1995 - 2001 гг. показана на  рисунке 2. В ФРГ в период  между 1985 и 1990 г. эта зависимость  определялась следующей формулой (млрд. марок): C = 280 + 0,63y.

В то же время расчеты  по фактическим данным, проводившиеся  за более продолжительные промежутки времени, не показывают снижения средней  нормы потребления. Одним из первых на это обратил внимание С. Кузнец, получивший следующие результаты по США:

Годы  1869-1898  1884-1913  1904-1930

C/y  0,867   0,867   0,879

Получается, что функция  потребления должна иметь вид C = Cyy, не соответствующий «основному психологическому закону» Дж.М. Кейнса.  «Загадка Кузнеца» активизировала исследования характера зависимости объема потребительских расходов домашних хозяйств от их доходов. Для объяснения полученных С. Кузнецом результатов было предложено несколько версий. По одной из них функция потребления с постоянной средней нормой потребления есть статистический мираж, возникающий из-за того, что в «действительной» функции потребления типа (1) с течением времени увеличивается автономная составляющая вследствие роста объема имущества. Наглядно это показано на рисунке 3. Точки M, N, L относятся к разным функциям потребления, но, соединив их, получим график функции спроса с постоянной средней нормой потребления.

Рисунок 3 - Временные  сдвиги графика потребления 

 

Рисунок 4 - Зависимость  потребления от дохода в коротком и длинном периодах

По другой версии существуют две функции потребления домашних хозяйств: в коротком и длинном  периодах. Это объясняется тем, что  потребители неохотно сокращают  объем потребления: легче уменьшить  долю сберегаемого дохода, чем снизить  достигнутый уровень потребления. Для описания поведения домашних хозяйств посредством двух функций потребления рассмотрим рис. 3.5. Пусть в исходном состоянии национальный доход равен y0, а потребительские расходы - C0. Если национальный доход уменьшится до y1, то на первых порах потребление снижается с C0 до C1. Но если окажется, что доход надолго стабилизировался на уровне y1, то потребление снизится до CL1. При увеличении дохода до y2 потребление в коротком периоде возрастет до C2, а в длинном - до CL2.

О целевой функции потребления

Уровень удовлетворения материальных потребностей общества (уровень  потребления) можно выразить целевой  функцией потребления U=U(Y), где вектор переменных У ³ 0 включает разнообразные  виды товаров и услуг.

Ряд свойств этой функции удобно изучать, используя геометрическую интерпретацию уравнений

U(Y)=C,    (3)

где С — меняющийся параметр, характеризующий значение (уровень) целевой функции потребления; в качестве величины С может выступать, например, доход или уровень материального благосостояния

В пространстве потребительских  благ каждому уравнение U(Y)=C  соответствует  определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания (y1) и непродовольственные товары, включая услуги (у2). Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям С (рис. 4, где С1 <С2 < С3).

Рисунок 4 – Уровни целевой  функции

Из основных свойств  целевой функции потребления  отметим следующие:

1) функция U(Y) является возрастающей  функцией всех своих аргументов, т.е. увеличение потребления любого  блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции. Поэтому более удаленная от начала координат кривая безразличия соответствует большему значению целевой функции потребления, а сам процесс максимизации этой функции на некотором ограниченном множестве допустимых векторов У можно интерпретировать как нахождение допустимой точки, принадлежащей кривой безразличия, максимально удаленной от начала координат;

2) кривые безразличия не могут  пересекаться, т.е. через одну  точку пространства благ (товаров, услуг) можно провести только одну поверхность безразличия. В противном случае один и тот же набор благ одновременно соответствовал бы нескольким разным уровням материального благосостояния;

3) кривые безразличия имеют отрицательный  наклон каждой оси координат, при этом абсолютный наклон кривых уменьшается при движении в положительном направлении по каждой оси, т.е. кривые безразличия являются выпуклыми кривыми.

В основе модели поведения  потребителей лежит гипотеза, что  потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Пусть в пространстве п видов товаров исследуется поведение совокупности потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор У = (у1,у2..уn), а цены на различные товары.— через вектор Р = (р1,р2,—,Ра)- При величине дохода D потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению ....

Предположим, что предпочтение потребителей на множестве товаров  выражается целевой функцией потребления U(Y). Тогда простейшая модель поведения  потребителей: в векторной форме  записи будет иметь вид:

U(Y) ®max;

PY£D

У>0.                 (4)

Рисунок 5 - Геометрическая интерпретация модели для двух агрегированных групп товаров.

Линия АВ (в других вариантах  А1В1, А2В2) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной  линией Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ  (А1ОВ1, А2ОВ2). Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оптимальным решением (в других вариантах это точки К и Л ).Легко заметить, что линии АВ и А1В1 соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары у1 и у2. Линия А2В2 соответствует большему размеру дохода.

Опираясь на некоторые  выводы теории нелинейного программирования, можно определить математические условия  оптимальности решений для модели (4). С задачей нелинейного программирования связывается так называемая функция Лагранжа, которая для задачи (4) имеет вид:

L(Y,l)=U(Y)+l(D-PY),   (5)

где множитель Лагранжа l, является оптимальной оценкой  дохода.

0бозначим частные  производные функции U(Y)через Ui: Ui=¶U(Y)/¶yi.  Эти производные интерпретируются как предельные полезные эффекты (предельные полезности) соответствующих потребительских благ и характеризуют прирост целевой функции потребления при увеличении использования 1-го блага (товара) на некоторую условную «малую единицу».

Необходимыми условиями  того, что вектор Y° будет оптимальным  решением, являются условия Куна—Таккера: Ui(Y°)£l°pi:    i=`1,`n. При этом

Ui(Y°)=l°pi, если у° > 0 (товар  приобретается),                       (6)

Ui(Y°)>l°pi,если yi°=0(товар  не приобретается),PY°=D.

Последнее из соотношений (6) соответствует полному использованию  дохода, и для этого случая очевидно неравенство l°>0. Из условий оптимальности (6) следует, что Ui(Y°)/pi=l°, yi°>0.

Это означает, что потребители должны выбирать товары таким образом, чтобы отношение предельной полезности к цене товара было одинаковым для всех приобретаемых товаров. Другими словами, в оптимальном наборе предельные полезности выбираемых товаров должны быть пропорциональны ценам.

Возможность включения  эффекта Пигу в различные функции  потребления

Для анализа вопроса  о возможности включения эффекта  Пигу в функции потребления выбраны  четыре функции: 

 

 

  

 

 

 

Ирвинг Фишер (Irving Fisher) разработал модель межвременного выбора. Простейший случай - это модель с двумя периодами (молодость и старость). В первом периоде потребитель имеет доход Y₁ и уровень потребления C₁, во второй - доход Y₂ и потребление C₂. Понятно, что богатство индивида - это сбережения первого периода S₁=Y₁-C₁. Для перехода к реальным показателям необходимо сбережения S₁ разделить на уровень цен p:

Для многопериодной функции  потребление последнего периода  будет выглядеть следующим образом:

Более сложной и интересной модель стала бы при включении  возможности займа денег и дачи в долг. Однако, займы не должны будут отражаться как чистые активы дебитора, поэтому эффект Пигу не будет играть какой-либо роли для потребителя. Вследствие этого, возможность включения эффекта в модель Фишера с займами не рассматривается.

Франко Модильяни (Franco Modigliani), удостоенный Нобелевской премии по экономике, и его коллеги в 50-е годы посвятили себя серии работ о модели жизненного цикла. Модильяни обратил внимание на то, что уровень дохода колеблется на протяжении жизни человека и что сбережения позволяют потребителям перераспределять доход с периодов, когда его уровень высок, на периоды, когда он низок. Такое толкование поведения потребителей и заложило основу гипотезы жизненного цикла. Предлагаемая модификация проста:

Теория потребления  с постоянным доходом была разработана  Нобелевским лауреатом Милтоном Фридманом (Milton Friedman) в 50-х годах. Его теория основывалась на положении, что потребление в каждом году должно зависеть от среднего уровня дохода, ожидаемого в этом году и в следующих годах. Для включения эффекта Пигу в функцию Фридмана надо также предположить, что потребление будет зависеть и от реального чистого богатства:

Разновидность модели перманентного  дохода - функция потребления, описываемая  процессом случайных блужданий, предложенная Робертом Холлом (Robert Hall) из Стэнфорда. Он показал, что при некоторых условиях оценка домашним хозяйством своего перманентного дохода в этом году является также лучшей оценкой перманентного дохода в будущем году. То есть потребление следующего года C_t+1 должно быть равно сумме C_t и и случайной величины e_t+1, отражающей непредвиденные шоки будущего года, которые могут повлиять на оценку домохозяйством своего перманентного дохода.