Биноминальная модель оценки стоимости опциона

Негосударственное частное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

Южный институт менеджмента

(НЧОУ ВПО ЮИМ)

 

Центр повышения квалификации и 

дополнительного профессионального  образования

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Оценка стоимости ценных бумаг»

 

на тему:

 Биноминальная  модель оценки стоимости опциона.

 

 

 

 

 

Выполнил:

Слушатель  группы № 24 

Курса профпереподготовки

«Оценка стоимости   предприятия (бизнеса)»

 

Проверил:

преподаватель

кандидат экономических  наук

Изотов О.М.

 

Краснодар – 2013

 

Оглавление

Введение 3

1. Биноминальная модель 4

 

2. Оценка гудвилла 5

 

3. Оценка реальных опционов 8

 

4.Динамика  курса акций для одного периода  биноминальной модели 12

Список  литературы 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Как показала практика, в  условиях недостаточно развитого фондового  рынка сравнительный и доходный подходы не могут дать надежного  результата в связи с отсутствием  достоверной информации. В тоже время, оценка функционального и экономического износа в затратном (имущественном) подходе тоже производится на базе рыночной информации, которая у нас  практически отсутствует. В связи  с этим актуальной задачей является разработка методов оценки бизнеса  адаптированных к современным экономическим  условиям стран СНГ, когда рынок  капитала еще недостаточно активен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Биноминальная модель

Биноминальная модель, разработанная  и применяемая нами для оценки крупных производственных комплексов, базируется на трех классических подходах к оценке бизнеса, интегрируя их в  единую системную технологию. Теоретической  основой предлагаемого метода являются важнейшие концепции корпоративных  финансов: теория опционов, эффект левериджа, теоремы Модильяни-Миллера и др. Кроме того, при разработке биноминальной модели были использованы основы квалиметрического анализа. Предлагаемая модель названа биноминальной, так как, во-первых, она представляет собой двучлен и, во-вторых, в основе расчета второго слагаемого лежит общий биноминальный метод расчета реальных опционов 1.

 

Поскольку стоимость предприятия  является синтезом анализа его прошлой (last) и будущей (future)деятельности, то биноминальная модель оценки базируется на двух неразрывных составляющих этих противоположных сторон стоимости:

 

Vo=Vl+Vf (1)

 

Прошлая деятельность воплощена  в полной восстановительной (балансовой) стоимости материальных (MA), нематериальных активов (IA) и их физическом износе (Wf), который произошел за это время, а также стоимости оборонных средств (CА) и долговых обязательств (D):

 

Vl=MA+IA-Wf+CF-D (2)

 

Стоимость компании зависит  не только от имеющихся у нее активов  и долговых обязательств, полученных в результате прошлой деятельности, но и от качества работы менеджеров в будущем. Выделить из общей величины стоимости долю, которая будет  создана менеджментом, можно с  помощью расчета стоимости гудвилла (GV) и опциона (VX):

Vf=GV+VX (3)

 

Думаю, что нет необходимости  комментировать выражение (2) , поскольку  оно представляет собой известную  формулу расчета рыночной стоимости  имущественным методом как разницу  между стоимостью активов и долговых обязательств.

Рассмотрим второй компонент  биноминальной модели.

 

 

2. Оценка Гудвилла

 

В соответствии с теорией  финансового менеджмента, «разность  между рыночной оценкой пассивов и рыночной оценкой активов представляет собой гудвилл (положительный или отрицательный в зависимости от знака разности), экономический смысл которого заключается в стоимостной оценке наработанной фирмой к моменту анализа нематериальной ее ценности (торговая марка, имеющиеся у компании патенты, ею разработанные и в балансе не показываемые, сложившийся коллектив и др.)»2. Более точное, с нашей точки зрения, определение этому понятию дает И. А. Бланк: «гудвилл — один из видов нематериальных активов, стоимость которого определяется как разница между рыночной (продажной) стоимостью предприятия как целостного имущественного комплекса и его балансовой стоимостью (суммой чистых активов). Он считает, что указанное повышение стоимости предприятия связано с возможностью получения более высокого уровня прибыли (в сравнении со среднерыночным уровнем эффективности инвестирования) за счет использования более эффективной системы управления, доминирующих позиций на товарном рынке, применения новых технологий и т.п.»3. Поскольку при проектировании предприятий, построенных в условиях плановой экономики, их проектная мощность рассчитывалась исходя из необходимости соблюдения среднеотраслевого норматива экономической эффективности капитальных вложений, то положительный гудвилл будет у предприятий, реализующих продукцию выше запланированного объема. И наоборот, отрицательный гудвилл, будет иметь место на предприятиях, где из-за некачественного менеджмента, либо по другим негативным причинам, объем реализации продукции ниже проектного уровня. Это допущение вполне применимо и для оценки в условиях развивающихся рыночных отношений.

 

Методы оценки положительного гудвилла известны, поэтому остановим свое внимание на оценке отрицательного гудвилла. По определению, отрицательный гудвилл это потеря стоимости активов, связанная со снижением чистого операционного дохода. Это снижение дохода возможно в связи с наличием функционального и экономического износа. В настоящее время эти виды износа определяются оценщиками экспертным путем с помощью доходного и сравнительного подходов, которые, как уже отмечалось, в наших условиях не обеспечивают необходимую достоверность. Поэтому величина этих износов, определенная различными оценщиками может значительно, иногда два раза, отличаться друг от друга. Поскольку общий износ предприятия по своей экономической сущности представляет, по нашему мнению, отрицательный гудвилл, то появляется возможность объективной оценки его величины.

 

Величину отрицательного гудвилла можно определить с помощью теории финансового левериджа, являющегося одним из инструментов финансового менеджмента. Однако, в связи с ограниченным объемом статьи, покажем только один, наиболее простой метод расчета отрицательного гудвилла с помощью квалиметрического анализа.

 

Квалиметрия — это наука изучающая методы измерения качества Суть квалиметрического анализа сводится к тому, что оценка качества производится на основании сравнения оцениваемого объекта с аналогами имеющими наивысшие и наихудшие качественные показатели. Коэффициент полезности (качества) рассчитывается по формуле:

 

 

где:

Kf — коэффициент полезности (качества) оцениваемого объекта;

qmax — наивысший показатель среди аналогов оцениваемого объекта;

qmin — наихудший показатель среди аналогов оцениваемого объекта;

qf — фактический показатель характеризующий оцениваемый объект.

Поскольку критерием качества работы предприятия служит величина его чистого дохода, которая может  колебаться от проектной, т.е. максимально  возможной с технической точки  зрения величины, до нуля, то формула (4) для оценки предприятия примет следующий  вид:

 

 

Так как износ- это потеря полезности, то его величина будет равна:

 

 

Выразив чистую операционную стоимость через основные факторы, участвующие в ее генерировании, после некоторых математических преобразований, получим следующее  выражение:

 

 

где:

Qf — фактический объем реализации в натуральном измерении;

Qpr — проектный объем реализации в натуральном измерении;

p — цена единицы продукции;

v — переменные издержки  на единицу продукции;

FC — суммарные постоянные  издержки;

T — ставка подоходного  корпоративного налога;

DEP — сумма начисленной  амортизации.

Вычитая из полученной величины физический износ (Wf) и сумму поставленных на баланс нематериальных активов (IA), находим отрицательный гудвилл:

 

GV=W — Wf — IA (8)

 

Аналогичным методом можно  определить и величину положительного гудвилла. Однако, в связи с тем что «цена фирмы» — это нематериальный актив, то прирост дохода сверх проектной мощности следует капитализировать по более высокой ставке, которую можно рассчитать, используя метод Ринга.

 

 

 

 

3. Оценка реальных опционов

Практическое применение доходных методов в условиях недостаточно развитого фондового рынка проблематично, так как трудно, если вообще возможно, с требуемой точностью спрогнозировать  для каждого из достаточно отдаленных периодов величины ожидаемой рентабельности и темпов роста прибыли. С другой стороны, если не учитывать возможности  повышения доходности предприятия  в будущем, можно допустить серьезную ошибку в оценке его текущей стоимости. Дело в том, что в отличие от объектов недвижимости и движимого имущества, имеющих обычно завершенную материально-вещественную форму, предприятие — это динамическая система. Оно может расширяться, делиться, поглощаться, осваивать новые виды продукции, прекращать или приостанавливать свою деятельность. Когда производится оценка недвижимости, в расчетном периоде принимается пассивный прогнозный доход, в нем не учитывается возможность менеджера эффективно управлять активами в соответствии с меняющейся конъюнктурой на рынке. Не учитывается и возможности значительно увеличить доходность в постпрогнозный период в связи с наработанным опытом и созданием возможности для будущих инвестиций, т.е. опциона.

 

Для расчета стоимости  гибкости управления в теории и практике корпоративных финансов применяется  формула Блэка-Шольца, которая обобщает биноминальную модель ценообразования на опционы применительно к ситуации, когда в каждом единичном периоде два возможных сценария изменения рыночной стоимости активов имеют место в рамках любого бесконечного числа периодов. На первый взгляд формула Блэка-Шольца слишком сложна и оторвана от реальности, однако с помощью специального калькулятора или таблицы для расчета стоимости опциона, выполнить соответствующие вычисления не представляет труда. Для упрощения этой процедуры нами была разработана прикладная компьютерная программа, позволяющая без труда рассчитать величину реального опциона.

 

Рассмотрим возможность  применения формулы Блэка-Шольца для оценки рыночной стоимости действующей тепловой электростанции (ТЭС), состоящей из одного первого блока мощностью 300 МВт. Величина ее рыночной стоимости, без учета увеличения чистого дохода в связи с возможностью расширения до четырех блоков, так как первый блок построен с учетом предстоящего расширения (труба, золоотвал, административный корпус и т.д. рассчитаны на 4 блока), составляет 139 млн. долл. Прогнозируемые потоки денежных средств от трех последующих блоков в три раза превышают величину чистого дохода первой очереди ТЭС. Их приведенная величина при проектной доходности 10% равна 114,24 млн. долл. Объем инвестиций в три последующих блока (цена исполнения опциона) равен 223,5 млн. долл. Будущей стоимости потоков денежных средств от возможного расширения станции свойственна высокая неопределенность. Поведение этой стоимости подобно поведению цен на акции со стандартным отклонением 35% в год.

 

Рассчитаем стоимость  опциона:

 

PV =114,28 млн. долл. — текущая  цена актива, т.е. прогнозируемый  приведенный денежный поток; 

 

EX =223,5 млн. долл. — цена  исполнения опциона, т.е. затраты  на строительство трех последующих  блоков;

 

σ = 0,35 — стандартное отклонение;

 

t =3 — количество периодов  до срока исполнения опциона;

 

r = 10% — доходность бизнеса. 

 

 

 

 

— стоимость опциона в % к цене акций

 

 

 

 

В результате мы получили стоимость  бизнеса, величина которой на 13 млн. долл. превышает затраты на строительство  первой очереди. По своей экономической  сути это дополнительная стоимость  является гудвиллом и ее можно подсчитать обычным методом дисконтирования прогнозируемого прироста дохода в связи с возможностью расширения предприятия. Это возможно, если сроки начала расширения точно установлены и блоки будут вводиться несмотря даже на отсутствие потребности в дополнительной электроэнергии или ростом убыточности предприятия в связи с низкими отпускными ценами.

 

В реальной жизни предвидеть и рассчитать все возможные варианты будущих потоков доходов невозможно, да и нет необходимости, так как  для этих целей можно применить  теорию опционов. Реальные опционы  позволяют руководству предприятий  находить пути увеличения рыночной стоимости  собственного капитала, расширяя благоприятные  возможности своего бизнеса или  уменьшая потери. В большинстве случаев  реальные опционы связаны с выпуском нового типа продукции, для которой  не нужно увеличивать производственные площади. В некоторых случаях, экономически выгодно отказаться от запланированных  инвестиций или отложить их, приняв это решение исходя из сложившейся  в будущем конъюнктуры, которую  сегодня предвидеть невозможно.

4.Динамика курса акций для одного периода биноминальной модели

Биноминальная модель основывается на концепции формирования инвестиционного  портфеля без риска. Поэтому для  дисконтирования используется процент, равный ставке без риска для инвестиций, соответствующих времени действия опционного контракта. Для этого  весь период действия опционного контракта  разбивается на ряд интервалов времени t, в течение каждого из которых  курс акций может «пойти» вверх  с вероятностью р или вниз с вероятностью 1- р (см. рис. 1). В конце периода акция соответственно стоит Р и или Р d, где и - процент прироста курсовой стоимости акций, поэтому u > 1, a d - процент падения курсовой стоимости, т.е. d < 1.

 

 

 

 

Рисунок 1. Динамика курса  акции для одного периода биноминальной  модели.