Простые проценты

Тема 1. Простые проценты

1.1. Клиент банка сделал вклад на сумму 5 000 руб. под 30% годовых сроком на 6 мес.

Определить какую сумму получит клиент по окончании срока вклада.

Решение:

По условию задачи Р = 5000 руб., i = 30 % (или 0,3), n =0,5 (6 месяцев).

По формуле:

S = Р(1+i*n) получим:

S = 5000(1+0,3*0,5) = 5750 руб.

Ответ: клиент банка получит 5750 руб.

1.4. Каков должен быть первоначальный вклад (депозит) частного лица в банк, чтобы при условии неизменной процентной ставки в размере 32% годовых и сроке вклада, равном 3 годам, ежегодные выплаты составили 1200000руб.?

Решение:

По условиям примера Р = 1200000 руб., i = 32 %, n =3 года.

Для решения будем использовать следующую формулу:

где:

Р1, Р2, Рn – определенные ежегодные выплаты, ден. ед.

n – время выплат, лет.

Получим:

руб.

Ответ: первоначальный вклад должен быть 2253043,1 руб.

Тема 2. Сложные проценты

1.18. Банк предлагает клиентам заключение депозитных договоров по сложной процентной ставке на 3 года. Причем, за первый год она составляет 25%, а затем каждый последующий увеличивается на 5 и 10% соответственно, считая от базовой. Клиент банка оформил договор депозитного вклада на 3 года в сумме 100 000 руб.

Какую сумму должен выплатить банк клиенту по окончании срока договора?

Решение:

По условию задачи i1 = 25 %, i2 = 30 %, i3 = 35 %, S = 100000 руб.

По формуле:

S = P(1+i1)n1*(1+i2)n2*(1+in)nn

где:

i1, i2, i3 – последовательные во времени значения ставок;

n1, n2, n3 – периоды в течение которых применяются соответствующие ставки.

S = 100000(1+0,25)1*(1+0,30)1*(1+0,35)1 = 219375 руб.

Ответ: банк должен выплатить 219375 руб.

1.31. Клиент делает вклад в банк на сумму 5 000 руб. сроком на год, а затем, продлевая договор, докладывает в конце 1 и 2-го годов ещё по 5 000 руб.

Какова будет сумма на депозитном счете клиента через 3 года, если ставка банка равна 15% годовых?

Решение:

По условию задачи n (число вкладов) равно 3, причем D1=D2=D3 = 5000 руб., I = 15 %.

Решение найдем по формуле:

S = D1(1+i)n-1+D2(1+i)n-2+D3(1+i)n-3+…+Dn(1+i)n

где:

D1, D2, D3, …, Dn – сумма вклада (довлажений), ден. ед.

S = 5000(1+0,15)3-1 + 5000(1+0,15)3-2 + 5000(1+0,15)0 = 17362,5 руб.

Ответ: сумма на депозитном счете клиента будет 17362,5 руб.

Тема 3. Дисконтирование

2.1. Через 90 дней с момента подписания договора заёмщик должен вернуть кредитору 50 000 руб.

Определить сумму ссуды, которую получит должник, и величину дисконта, если ссуда выдана под 36% годовых.

Решение:

По условиям задачи S = 50000 руб., n = 90дней, i = 36 % или 0,36.

Сумму ссуды будем находить по формуле:

где:

1/1+ni – дисконтный множитель, который показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Получим:

руб.

Значение дисконта (D) составляет:

D = S – P = 50000 – 45871,6 = 4128,4 руб.

Ответ: сумма ссуды составит 45871,6 руб., дисконт составит 4128,4 руб.

2.8. Владелец векселя с номиналом 500 000 руб. и 30-дневным сроком обращения решает учесть его в банке за 10 дней до истечения срока по учётной ставке 36%.

Определить сумму, которую получит владелец векселя, и доход банка.

Решение:

По условию задачи S = 50000 руб., К = 30 дней, n = 10:30 = 0,3333, d = 36 %.

Определим сумму, которую получит владелец векселя по формуле:

P=S-S*n*d = S(1-n*d),

где:

(1-n*d) – дисконтный множитель

P = 50000(1 – 10 / 360 * 0,36) = 49505 руб.

Значение дохода банка (D) составит:

D = S – P = 50000 – 49505 = 495 руб.

Ответ: сумма, которую получит владелец векселя составит 49505 руб., доход банка составит 495 руб.

Тема 4. Постоянные финансовые ренты

5.21. Тратта (переводной вексель) выдана на 100 000 ам. долларов с оплатой 15.12. Владелец тратты учёл её в банке 20.10 по учётной ставке 10%. Рассчитать сумму, полученную владельцем тратты.

Решение:

По условию S = 100000 руб., Т – t = 53 дня, Т = 360 дней, d = 10 %.

Сумму, полученную владельцем тратты, определим по формуле:

руб.

Ответ: сумма, полученная владельцем тратты составит 98528 руб.

6.7. Банк выдал клиенту кредит в сумме 1 200 000 руб. под 30% годовых на срок 6 мес. По кредитному договору кредит гасится равными суммами ежемесячными платежами в конце месяца.

Рассчитать сумму погашения долга клиента за каждый месяц, включая сумму основного долга и процентов.

Решение:

Стоимость кредита – это проценты, которые равны:

I = D * n * i

1200000 * 0,5 * 0,30 = 180000 рублей

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

ΣYt = D + I = 1200000 + 180000 = 1380000 рублей

Ежеквартальные взносы составят величину:

ΣYt = (D + I) : (n * m) = 1380000 : 0,5 * 12 = 230000 рублей

Таким образом, ежемесячные взносы в размере 230000 рублей позволяет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

1