Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов

Оценка безотзывной облигации  с годовым начислением процентов

Задача №1. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость облигации при условии, что величина годового купонного дохода составляет 1500 рублей, требуемая норма прибыли 16,4%, срок 5 лет при номинальной стоимости облигации 10000 рублей.

V = sum 1500 / (1 + 0,164)^k + 10000/(1 + 0,164)⁵, где k меняется от 1 до 5; 
V = 1500/(1 + 0,164) + 1500/(1 + 0,164)² + ... + 1500/(1 + 0,164)⁵ + 4679,88 = 9545,84 рубля.

Ответ. Сегодняшняя цена облигации  составляет 9545,84 рубля.

Задача №2. Определите, какое значение ежегодного дохода, будет соответствовать текущей стоимости облигации в 15000 рублей, если срок до погашения 6 лет при норме прибыли 14,1% и номинал облигации 10000 рублей.

Преобразуем формулу таким образом, чтобы  выделить значение ежегодного дохода: 
15000 = sum CF/(1 + 0,141)^k + 10000/(1 + 0,141)⁶, где k меняется от 1 до 6; 
10468,04 = CF * sum 1/(1 + 0,141)^k, где k меняется от 1 до 6; 
CF = 10468,04 / (1/1,141 + 1/1,141² ... 1/1,141⁶) = 2699,31 рублей.

Ответ. Ежегодный доход облигации будет  равен 2699,31 рублей.

Задача №3. Сколько времени (целых лет) потребуется, чтобы текущая стоимость облигации превысила сумму в 23500 рублей, если доход на акцию 3900 рублей при норме прибыли 12,9% годовых и номинале акции 12000 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы  выделить срок действия облигации достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора. 
23500 = sum 3900/(1 + 0,129)^k + 12000/(1 + 0,129)ⁿ, где к меняется от 1 до n;

Рассчитаем при n = 8 годам; 
V(8) = sum 3900/(1 + 0,129)^k + 12000/(1 + 0,129)⁸, где к меняется от 1 до 8; 
V(8) = 3900/1,129 + 3900/1,129² + ... + 3900/1,129⁸ + 4546,00 = 23325 рублей меньше 23500;

Рассчитаем  при n = 9 годам; 
V(9) = sum 3900/(1 + 0,129)^k + 12000/(1 + 0,129)⁹, где к меняется от 1 до 9; 
V(9) = 3900/1,129 + 3900/1,129² + ... + 3900/1,129⁹ + 4026,57 = 24114 рублей больше 23500;

Ответ. Стоимость облигации превысит 23500 рублей через 9 лет.

Задача №4. При какой норме прибыли, стоимость облигации будет равна 35000 рублям, если купонный доход 5000 рублей, срок до погашения 6 лет и номинал облигации 20000 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы  выделить норму прибыли достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора. 
35000 = sum 5000/(1 + r)^k + 20000/(1 + r)⁶, где к меняется от 1 до 6;

Рассчитаем  при r = 6%; 
V(6%) = sum 5000/(1 + 0,06)^k + 20000/(1 + 0,06)⁶, где к меняется от 1 до 6; 
V(6%) = 5000/1,06 + 5000/1,06² + ... + 5000/1,06⁶ + 14099,21 = 38685 рублей больше 35000;

Рассчитаем  при r = 9%; 
V(9%) = sum 5000/(1 + 0,09)^k + 20000/(1 + 0,09)⁶, где к меняется от 1 до 6; 
V(9%) = 5000/1,09 + 5000/1,09² + ... + 5000/1,09⁶ + 11925,34 = 34354 рублей меньше 35000;

Рассчитаем  при r = 8,52%; 
V(8,52%) = sum 5000/(1 + 0,0852)^k + 20000/(1 + 0,0852)⁶, где к меняется от 1 до 6; 
V(8,52%) = 5000/1,0852 + 5000/1,0852² + ... + 5000/1,0852⁶ + 12245,35 = 35000 рублей равно 35000;

Ответ. Облигация будет стоить 35000 рублей при норме прибыли равной 8,52%.

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - оценка безотзывной облигации, используемая при решении задач финансовой математики.