Модели теории игр

Анализ математической стороны и основных принципов теории игр был дан Джоном фон Нейманом еще в 1928 году. В этой ранней работе Нейман не разбирал практические приложения задач, сосредоточив основное внимание на логических основах квантовой механики. В1944 году фон Нейман и Моргенштерн опубликовали свою хорошо известную работу "Теория игр и экономического поведения", положившую начало бурному развитию математического исследования игр. Эта работа явилась основным толчком для развития линейного программирования и теории статистических решений Вальда. Она открыла также новый подход к задачам выбора решений в конкурентных ситуациях. За последние годы появилось несколько книг по теории игр. В книге "Введение в теорию игр" Маккинси дает прекрасный математический анализ общейтеории с основным упором на игры двух лиц. Он рассматривает связь теории игр с линейным программированием и теорией статистических решений. 
Природа игр 
В каждой игре есть цель или конечное состояние, к которому стремятся игроки, выбирая направления допустимых по правилам игры действий. В некоторых случаях смысл игры заключается в достижении цели с наибольшей эффективностью. Эффективность может измеряться счетом, как в гольфе и бейсболе.? 
Игры с одним участником — игры без конкуренции. Участник играет на счет или для достижения цели. 
Нас интересуют игры с конкуренцией. Конкурентная игра — это такая игра, где существует конечное состояние (выигрыш), которого добивается каждый игрок, но не каждый может его добиться. Таким образом, по отношению к этой цели игроки находятся в противоречии. Но, благодаря правилам игры, это противоречие приводит к общему направлению действий. Каждый игрок имеет множество ходов. Выбрать один из них — значит сделать ход. Партия — это последовательность или множество ходов, которые приводят игру к конечному состоянию. 
Во многих играх достижение цели ^) сопровождается каким-нибудь выигрышем, в частности, денежным. Эти выигрыши и проигрыши (отрицательные выигрыши) являются в некотором смысле способом счета игры, т.е. служат выражением эффективности. 
Игра с нулевой суммой — это такая игра, в которой сумма выигрышей участников после конца игры равна нулю. 
Стратегия — это установленный игроком метод выбора ходов в течение игры. Таким образом, стратегия — это совокупность правил выбора решения. 
Платежная матрица — это таблица, которая определяет, какие платежи должны быть сделаны после завершения игры. 
Теория игр не пытается описывать, как могла бы быть проведена игра. Она содержит процедуру и принципы, при помощи которых можно отбирать партии. В действительности теория игр является теорией принятия решений, применимой к конкурентным ситуациям.