Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

Контрольные задания  по курсу «Финансовый менеджмент»

2 вариант

Задача 1

Вы намерены сделать подарок  своему тринадцатилетнему сыну в  сумме 8 тыс. долл. на момент его совершеннолетия (18 лет). С этой целью Вы намерены заключить договор с банком, согласно которому Вы будете делать ежегодные взносы в банк (схема пренумерандо), на которые банк будет начислять ежегодно проценты по ставке 8% годовых. Определите величину взноса. Какую сумму нужно было бы положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Решение

Сумма ежегодного взноса в банк определяется по формуле:

CF = ,

где CF – величина ежегодного платежа;

FV – будущая стоимость аннуитета;

i и r – процентные ставки;

n – число лет.

CF = 8 000 / (((1 + 0,08)⁵ – 1) / 0,08) * (1 + 0,08)) = 1 263 долл.

Сумма, которую  нужно единовременно положить в  банк сегодня, чтобы достичь той же цели, рассчитывается как:

PV = ,

где FV – будущая стоимость;

PV – настоящая стоимость вклада.

PV = 8 000 / (1 + 0,08)⁵ = 5 445 долл.

Таким образом, величина ежегодного взноса в банк составляет 1 263 долл., а сумма, которую нужно единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели 5 445 долл.

 

Задача 2

Меняется ли и каким образом  величина эффективной годовой ставки, если при заданной номинальной ставке число начислений уменьшается? Ответ обоснуйте.

Решение

Эффективная годовая ставка рассчитывается по формуле:

i_c = (1 + j/m)^m – 1,

где i_c - эффективная годовая процентная ставка; 

j – номинальная процентная ставка сложных процентов;

m – число начислений в году.

Из формулы следует, что эффективная  ставка зависит от количества внутригоовых начислений, причем с ростом m она увеличивается, а с уменьшением m эффективная годовая ставка снижается.

Задача 3

Корпорация «Вега» рассматривает  три возможных инвестиционных проекта на следующий год. Каждый проект рассчитан на 1 год, а доходы от проекта зависят от состояния экономики в следующем году. Ориентировочные оценки доходности приведены ниже:

Состояние экономики	Вероятность	Прогнозируемая доходность, %
		А	В	С
Спад	0,25	10	9	14
Средний уровень	0,50	14	13	12
Процветание	0,25	16	18	10

 

Допустим, что корпорация собирается вложить  треть имеющихся средств в  каждый проект, создав портфель из трех активов с одинаковым удельным весом.

A) Какова ожидаемая доходность портфеля?

B) Каковы  дисперсия и среднее квадратическое  отклонение портфеля?

C) Каковы  коэффициенты ковариации и корреляции  для проектов А и В? Для  проектов А и С?

Решение

А) Ожидаемая доходность определяется как:

,

где k_i – i-й возможный исход;

P_i – вероятность появления i-го исхода;

n – число возможных исходов.

= 10 * 0,25 + 14 * 0,5 + 16 * 0,25 = 13,5 %

= 9 * 0,25 + 13 * 0,5 + 18 * 0,25 = 13,25 %

= 14 * 0,25 + 12 * 0,5 + 10 * 0,25 = 12,0 %

B) Дисперсия  рассчитывается по формуле:

δ² =

δ²_А = (10 – 13,5)² * 0,25 + (14 – 13,5)² * 0,5 + (16 – 13,5)² * 0,25 = 4,75

δ²_В = (9 – 13,25)² * 0,25 + (13 – 13,25)² * 0,5 + (18 – 13,25)² * 0,25 = 9,61

δ²_С = (14 – 12)² * 0,25 + (12 – 12)² * 0,5 + (10 – 12)² * 0,25 = 2

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

δ = √δ²

δ_А = √4,75 = 2,18

δ_В = √9,61 = 3,1

δ_С = √2 = 1,41

C) Коэффициент  ковариации рассчитывается по  формуле:

COV_AB = ∑ (k_Ai - ) (k_Bi - ) P_i,

где k_i – i-й возможный исход;

- ожидаемая доходность бумаги;

P_i – вероятность появления i-го исхода;

COV_AB = ((10 – 13,5) * (9 – 13,25)) * 0,25 + ((14 – 13,5) * (13 – 13,25)) * 0,5 + ((16 – 13,5) * (18 – 13,25)) * 0,25 = 6,63 > 0, следовательно, значения доходности активов А и В изменяются однонаправлено и имеют большую степень колеблемости (высокое значение среднего квадратического отклонения).

COV_AС = ((10 – 13,5) * (14 – 12)) * 0,25 + ((14 – 13,5) * (12 – 12)) * 0,5 + ((16 – 13,5) * (10 – 12)) * 0,25 = -3,0 < 0, доходности активов А и С изменяются в противоположных направлениях.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r_АВ =

Тогда r_АВ = 6,63 / (√4,75 * √9,61) = 0,98.

Значение коэффициента корреляции больше 0 и близко к 1, что означает однонаправленное изменение показателей  доходности активов А и В  и  достаточно тесную прямую функциональную зависимость.

r_АС = -3 / (√4,75 * √2) = -0,97.

Значение коэффициента корреляции больше 0 и близко к -1, что означает изменение показателей доходности активов А и С в противоположных  направлениях и достаточно тесную обратную функциональную зависимость.

Задача 4

Приведены данные о двух альтернативных проектах (руб.):

Года	0	1	2
Проект А	-4000	2500	3000
Проест В	-2000	1200	1500

 

Ранжируйте  проекты по критериям IRR, РР, NPV, если г = 10%.

Решение

1) Чистая приведенная стоимость  (NPV) рассчитывается как:

NPV = ,

где P_n – денежные потоки по годам;

i – процентная ставка;

n – число лет.

NPV_А = -4 000 + 2 500 / (1 + 0,1)¹ + 3 000 / (1 + 0,1)² = 752,07 (руб.).

NPV_В = -2 000 + 1 200 / (1 + 0,1)¹ + 1 500 / (1 + 0,1)² = 330,58 (руб.).

2) Внутренняя норма доходности (IRR) находится методом подбора ( выбирается значение r, при котором NPV = 0).

Тогда для проекта А IRR_А = 23,3%:

r, %	23,31%	23,32%
NPV, руб.	0,40	-0,08

 

Для проекта В IRR_А = 21,7%:

r, %	21,65%	21,66%
NPV, руб.	0,04	-0,21

 

3) Период окупаемости (РР) рассчитывается на основе дисконтированных денежных потоков.

Показатель РР для проектов А  и В составляет 2 года.

Можно сделать вывод о том, что  проект А является более выгодным, т.к. показатели NPV и IRR у него больше.

Задача 5

Компания эмитировала 12% долговые обязательства. Чему равна стоимость этого источника средств, если налог на прибыль составляет 30%?

Решение

Стоимость источника средств рассчитывается как:

С = k * (1 – Т),

где k – стоимость долговых обязательств;

Т – ставка налога на прибыль.

С = 12 * (1 – 0,3) = 8,4%.

Таким образом, стоимость долговых обязательств составляет 8,4%.

 

Задача 6

Компания планирует эмитировать  привилегированные акции номиналом 100 руб. с ежегодной выплатой дивидендов по ставке 5%. Акции будут размещаться  с дисконтом в размере 10%, кроме того, эмиссионные расходы составят 4 руб. на акцию. Рассчитайте стоимость данного источника средств.

Решение

Стоимость источника средств рассчитывается по формуле:

С = ((Д + Дк + ЭР) / Н) * 100 %,

где Д –  сумма дивиденда;

Дк –  величина дисконта;

ЭР –  эмиссионные расходы;

Н – номинал  акции.

С = ((5 + 10 + 4) / 100) * 100 % = 19%.

Таким образом, стоимость акций составляет 19%.