Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

Содержание вариант № 8

 

 

1. Задание
2. Задание
3. Задание
4. Задание
5. Список используемой литературы

 

 

1. Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок.

 

Проценты. Под процентными деньгами или, кратко, процентами (interest), понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент. Практика получения процентов за выданные в долг деньги существовала задолго до нашей эры.

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

Вычисление средних простых процентных ставок:

  Вычисление сложных средних процентных ставок:

 

Эквивалентность процентных ставок

Эквивалентные процентные ставки – такие ставки, значения, которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

 

При замене одной операции другой, при их сравнении необходимо исходить из принципа эквивалентности, т.е. равнозначности  операций  друг  другу.   В  этом  случае рассчитываются эквивалентные ставки. Основой для их получения служит равенство первоначальных и наращенных сумм в операциях, что равнозначно равенству множителей наращивания или дисконтирования в сравниваемых операциях.

Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки определяется равенством

1+i*n = (1 - n*d) -1, откуда

i=d/(1-n*d)

d=i/(1+i*n).

п — срок в годах, is — ставка простых процентов, ds — простая учетная ставка.

 

Эквивалентность простой  и сложной  процентной ставок

Соотношения эквивалентности простой учетной и номинальной сложной процентной ставки получим, приравнивая дисконтные множители простой учетной и сложной процентной ставок. В результате  получим, что  номинальная ставка эквивалентная учетной равна

,     

а учетная ставка эквивалентная номинальной равна

 

,     

где . Используя эквивалентность процентных ставок, можно показать, что метод непрерывно начисления процентов содержит в себе все выше рассмотренные способы начисления процента.

 

,      

где – сила роста, которая является фактически непрерывной процентной ставкой. Если сила роста постоянна, то наращенная сумма за время t равна

,      

При нестабильной экономике процентные ставки могут значительно изменяться в течение года. В этом случае наращенная сумма вычисляется по формуле

,     

 

2. Заемщик  получил ссуду 3000000 руб., которую  должен погасить одним платежом  через 1,5 года. Расчет производится  по схеме простых процентов, причем  первые 0,75 года годовая процентная  ставка равна 13%, а оставшееся  время годовая процентная ставка  равна 17%. Найти сумму, возвращаемую  кредитору.

 

=3*(1+(0.75*(0.13+0.17))=3.675 мил. руб.

 

3. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать сумму первоначального вклада.

 

Простые %

=/(1+2*0.15)=90/1.3=69,231тыс. руб.

Ежегодные %

/(=90/1,32=68,182 тыс. руб.

Ежемесячные %

=90/1,364=65,982 тыс. руб. 
4. Кредит выдан на 5 лет под 8% годовых, начисление процентов в конце года. Какую номинальную годовую ставку процентов необходимо назначить, чтобы получить к концу пятого года ту же наращенную сумму при поквартальном начислении процентов? Будет ли зависеть эта номинальная ставка от срока ссуды?

 

=

 

=

=

1+ =

= 1,0194 – 1

r = 4 * 0,0194

r = 0,0776

6. Ставка составит 7,76% и она не зависит от срока ссуды, что видно из процесса решения. 
   Список используемой литературы

1 Арутюнов Ю. А. инансовый менеджмент: учеб. пособие / Арутюнов Ю.А. -

М.: КноРус, 2010. -312с.

2 Басовский JI.E. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Л. Е.

Басовский. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 240с.

3 Батракова Л. Г. Экономико-статистический анализ кредитных операций

коммерческого банка: учеб. пособие / Батракова Л. Г. - М.: Логос, 2008. - 216с.

4 Ермасова Н. Б. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Ермасова

Наталья Борисовна. - Москва: Высшее образование, 2008. - 470с.

5 Касимов Юрий Федерович. Финансовая математика: учеб. / Касимов Ю. Ф.

М.: Юрайт, 2011. - 335с.

6 Ковалев В. В. Основы теории финансового менеджмента: учеб.-практ.

пособие / Ковалев В. В. - М.: Проспект, 2009. - 544с.

7 Криничанский К. В. Математика финансового менеджмента: учеб. пособие

для вузов / Криничанский К. В. - М.: Дело и Сервис, 2006. - 256с.

8 Кремер Н. Ш. Математика для экономистов: учеб.-справ, пособие / Кремер

Н. Ш., Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Высшее образование , 2009. - 648с.

9 Ковалев В. В. Основы теории финансового менеджмента: учеб. / Ковалев В. В. - М.: Проспект, 2008. - 544с.

10 Лялин В. А. Рынок ценных бумаг: учеб. для вузов / Лялин В. А., Воробьев П. В. - М.: Проспект, 2009. - 384с.

11 Найдёнова Р. И. Финансовый менеджмент: учеб. пособие / Найдёнова Р. И. - М.: КноРус, 2009. - 208с.

12 Румянцева Е. Е. Финансовый менеджмент: учебник / Румянцева Е. Е. - М.: Изд-во РАГС, 2010. - 304с.

13 Рынок ценных бумаг: учебник / Иванов В. В., В. Д. Никифорова, И. Г. Сергеева, С. Г. Шевцова; под ред.: В.В. Иванова, С.Г. Шевцовой. - М.: КноРус, 2008. - 288с.

14 Четыркин Е. М. Финансовая математика: учеб. для вузов / Четыркин Е. М.

М.: Дело, 2007. - 400с. /Электронный ресурс/ http://books4study.info/text- bookl99.html