Многофакторный анализ и прогнозирование показателей

Сравнивая значения t-статистики для каждого параметра с критическим значением, определённым по таблице критических точек распределения Стьюдента tкр (=0,05, f = n-k-1 = 16-3-1=12) = 2,17, получаем, что все параметры  модели (4) значимы.

Вывод:  По величине ошибок аппроксимации двух моделей было сделано заключение о том, что модель с фиктивной переменной по сравнению с линейной  является более точной для прогноза численности сельского населения.  Кроме того, ошибка аппроксимации свидетельствует о хорошем качестве построенной модели.

При 5%-ном уровне значимости можно сделать вывод о значимости построенного уравнения регрессии

Задание  3.

По данным  о среднемесячной заработной плате населения России в долларах с 1997 по 2009 г. Выполнить сглаживание исходных данных при 0,5;0,1 и 0,9. Построить модель для 0,5 и спрогнозировать заработную плату на 2010,2011гг. Исходные данные представлены в Таблице 4.

Таблица 4  - Исходные данные для задания 3

Решение

1.Рассчет скользящей средней приведем по формуле:

                         (5)

а) при 0,1:

б) при =0,5:

в) при 0,9:

2.Построим модель для ,используя программу Stadia 6.2:

                                 (6)

3. Спрогнозируем среднюю заработную плату на 2010,2011 года:

            (долл).

            (долл).

4. Оценим значимость модели (6) по критерию Фишера. Для этого с помощью программы Stadia 6.2 найдем значение индекса детерминации: = 0,703.   Тогда, на основании зависимости , получим расчетное значение:

Поскольку > Fкр, то  модель является значимой.

      7. Определим стандартную ошибку прогноза:

                      ,.

      8. Средняя ошибка аппроксимации составляет

Вывод: Модель может быть признана качественной, так как полученные на ее основе расчетные значения результативного показателя согласуются с наблюдаемыми (величина ошибки аппроксимации менее 10%), проверка значимости модели  по критерию Фишера также дает положительный результат.

Задание 4.

Построить линейную модель по данным с 2000 по 2008года. Оценить значимость модели и определить ошибку аппроксимации. Если ошибка более 5%, то построить нелинейную модель. Спрогнозировать на 2010,2011гг. среднедушевые доходы в месяц.

1.Используя программу Stadia 6.2, получим линейную модель , следующего вида:

                                                       (7)

         2.  Спрогнозируем по модели (7) среднедушевые денежные доходы населения по РФ на 2010,2011 год:

а)(рублей).

          б)(рублей).         

        3. Оценим значимость модели (7) по критерию Фишера. Для этого с помощью программы Stadia 6.2 найдем значение индекса детерминации: = 0,963.   Тогда, на основании зависимости , получим расчетное значение:

Поскольку > Fкр(α = 0,05; f1 = 1; f2 = 7) = 5,59, то  модель является значимой.

      4. Определим стандартную ошибку прогноза:

                      ,.

     5.Средняя ошибка аппроксимации составляет

             Так как средняя ошибка аппроксимации больше 5%,то строить нелинейную модель мы строить не будем.

Вывод: Модель может быть признана качественной, так как полученные на ее основе расчетные значения результативного показателя согласуются с наблюдаемыми (величина ошибки аппроксимации менее 5%), проверка значимости модели  по критерию Фишера также дает положительный результат.

2. Многофакторный анализ и прогнозирование показателей.

Задание 5.

В Российском статистическом ежегоднике (2009г.) в таблице 6.1 указаны индикаторы уровня жизни населения России с 2000 по 2008 год. На основе логического анализа дополнить число индикаторов  и с учётом общего их количества определить интегральный показатель уровня жизни населения в 2000 и 2008 годах. Сравнить эти показатели и сделать выводы.

                       6.1. ОСНОВНЫЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

Решение

1. Для вычисления частных индикаторов уровня жизни населения в 2000 и 2008 годах воспользуемся двумя формулами:

                                                                          (8)

                                                                                      (9)

где - наименьшее возможное значение j-го показателя;

          - наибольшее возможное значение j-го показателя;

          - значение j-го показателя в рассматриваемом году.

При этом, если большие значения соответствуют более высокому уровню жизни, то при переходе к частным индикаторам (нормативным показателям) следует воспользоваться соотношением (8). Если же, напротив, относительно большие значения свидетельствуют о плохом качестве (как, например, в случае с уровнем безработицы), то при вычислении частных индикаторов уровня жизни следует воспользоваться формулой (9).

2. Вычислим  интегральный показатель  уровня жизни населения в 2000 и в 2008 годах:

Таблица  – Частные показатели на промежуточные года

              Замечание: при суммировании частных индикаторов при расчете интегральных показателей уровня жизни, индикаторы, вычисленные по формуле, берутся со знаком «минус».

Построим линейную модель динамики численности сельского населения с помощью программы Stadia 6.2. Модель имеет вид:

     .   

     Спрогнозируем по модели показатели на 2010,2011 год:

а)(рублей).

          б)(рублей).         

   Вывод: На основе рассмотренных показателей можно сделать вывод о том,  что уровень жизни населения  в 2000 году в 0,864 раз выше, чем соответствующий показатель в 2008 году.

Задание 6.

С использованием кластерного анализа выделить однородные регионы центрального федерального округа по средней начисленной заработной плате в 2007 и 2008 годах. Построить модели для прогнозирования, используя показатель в каждом кластере.

              6.9. НАЧИСЛЕННАЯ ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА ПО СУБЪЕКТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ