Контрольная работа по "Финансовой математике"

Задача №1.

Производством  якорей тяговых электродвигателей (ТЭД) в базовом периоде занимаются три завода: А, Б, В. Качество выпускаемых якорей ТЭД у трех заводов одинаковое.

Исходные данные
Доля рынка предприятия, %, в базовом периоде
А	40
Б	26
В	34
Емкость рынка, шт	12300
Себестоимость производства якоря ТЭД, руб., завода
А	3720
Б	3920
В	3860
Рыночная цена якоря  ТЭД для всех заводов в базовом  периоде, руб.	4500

Требуется:

1. Определить объем выпуска (продаж) якорей ТЭД в базовом периоде по каждому из трёх заводов.

2. Определить доходы, расходы, прибыль,  рентабельность производства якорей  ТЭД по всем заводам.

3. Сравнить полученные  в результате расчетов данные  между предприятиями и сделать  выводы.

Решение:

1. Определим объем продаж по каждому заводу путем умножения соответствующей доли рынка, которую занимал завод на емкость рынка:

,

где Е- емкость рынка, 

      - доля завода на рынке.

   шт.

  шт.

   шт.

 

2. Определим доход фирмы: произведение объёма продаж на рыночную цену якоря ТЭД:

 

,

где - объем продаж (производства) завода;

       Ц – цена продажи якоря ТЭД.

 

А  руб.

Б  руб.

В  руб.

 

3.Определим затраты на весь объем выпускаемой продукции по формуле:

,

где - объем продаж якорей ТЭД;

      -себестоимость якорей ТЭД.

 

А   руб.

Б   руб.

В   руб.

 

4. Определим прибыль от производства якорей ТЭД из выражения:

П=Д-З,

где Д – доход от продаж якорей ТЭД;

       З  – общие затраты на их производство.

 

А   П=22140000-18302400=3837600 руб.

Б   П=14391000-12536160=1854840 руб.

В   П=18819000-16142520=2676480 руб.

 

  5. Определим уровень рентабельности по каждому заводу по формуле:

,

где П – прибыль от производства якорей ТЭД;

       З – общие  затраты на их производство.

А  

Б  

В  

 

Вывод: При большем  объеме продаж, у предприятия А повышается прибыль, и возрастает уровень рентабельности по сравнению с другими предприятиями.

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2.

Для улучшения качества якорей ТЭД  предприятие Б в плановом периоде  внедряет новую технологию их ремонта. При внедрении новой технологии  производства на заводе Б требуется  увеличить дополнительные текущие  издержки и единовременные затраты. Освоение единовременных капитальных вложений осуществлено в течении трех лет, в первый год -20%, второй год -35%, третий год -45% от общей суммы единовременных затрат.

Требуется:

1. Определить  приведенные затраты, дополнительные, капитальные вложения на один якорь ТЭД, амортизационные, дополнительные, текущие издержки.
2. себестоимость производства якоря ТЭД по новой технологии, цену якоря, цену якоря с учетом экономического эффекта в сфере эксплуатации.
3. Определить экономический эффект от применения новой технологии на один якорь ТЭД на весь выпускаемый объем за весь расчетный период в сфере эксплуатации.
4. Сделать выводы  и предложения по полученным результатам.

 

Исходные данные.

Единовременные кап. вложения по внедрению новой технологии, тыс. руб.	165
Срок службы основных средств, лет	10
Увеличение трудоемкости по герметизации якоря ТЭД, чел.ч.	4,8
Дополнительная увеличения мат. затрат на один якорь ТЭД по его герметизации, руб.	73
Среднемесячная зар. плата  рабочего по герметизации якоря ТЭД, руб.	4850

 

Решение:

1.Определим дополнительные капитальные вложения на один якорь ТЭД по новой технологии из выражения:

где - капитальные затраты;

 – объем продаж якорей ТЭД завода Б.

Таблица № 1

Расчет приведенных затрат.    

Год, предшествующий расчетному	Капитальные вложения, тыс. руб.	Коэффициент приведения	Приведенные затраты, тыс. руб.
2	33	1,21	39,93
1	57,75	1,1	63,53
0	74,25	1,0	74,25
ИТОГО:	165		177,71

 

 

 

2. Определим дополнительные амортизационные отчисления из выражения:

,

где р - норма амортизационные  отчисления, табл. величина.

 

 

 

3. Определим дополнительные текущие издержки для производства якоря ТЭД по новой технологии из выражения:

 

,

где - Среднемесячная зар. плата рабочего по герметизации якоря ТЭД, руб.;

      t – трудоемкость работ по герметизации  обмоток якоря ТЭД, чел.ч.;

      169,2 – среднемесячная норма рабочих часов;

      Кд, Кс – коэффициенты отчисления на оплату труда за непроработанное время и социальные нужды; Кд =1,1, Кс= 1,267.

 

 

 

 

4. Определим себестоимость производства якоря ТЭД по новой технологии из выражения:

Сн=Сб+

 

где Сб- себестоимость производства якоря ТЭД по базовой технологии;

     - дополнительные текущие издержки производства якоря ТЭД

 

Сн=3920+268,24=4188,242 руб.

 

5. Определим цену якоря ТЭД по новой технологии из выражения:

,

где Сб- себестоимость производства якоря ТЭД по базовой технологии;

      Сн - себестоимость  производства якоря ТЭД по  новой технологии;

      Rб –рентабельность выпуска якоря ТЭД по базовой технологии.

 

 

6. Определим экономический эффект от применения производства ТЭД по новой технологии в сфере эксплуатации из расчета на один якорь ТЭД из выражения:

где  - затраты эксплуатанта якорей ТЭД по базовой технологии, приведенные к расчетному году;

       - затраты эксплуатанта якорей ТЭД по новой технологии, приведенные к расчетному году.

 

руб.

руб.

руб.

 

Экономический эффект от новых технологий составил 391,18 руб. из расчета на один якорь.

 

7. Определим экономический эффект от применения новой технологии на один якорь ТЭД по новой технологии в сфере эксплуатации за 10 лет:

 

 руб.

 

8. Для заинтересованности завода в замене базовой технологии новой, необходимо часть экономического эффекта в сфере эксплуатации (например 50%), включить в цену производства якоря ТЭД.

Цена производства якоря с учетом экономического эффекта в сфере  эксплуатации определяют из выражения:

где - цена производства якоря без учетом экономического эффекта в сфере эксплуатации;

      - экономический эффект от внедрения новой технологии в сфере эксплуатации одного якоря.

 

 

 

Вывод: после внедрения новой технологии для уменьшения цены якоря ТЭД и работы предприятия с экономическим эффектом цена якоря ТЭД составила 4964 руб., что больше плановой цены всего на 266,43 руб., а ремонт его будет производиться не через 5 лет, а через 10 лет, что экономически выгодно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3.

 

Улучшение качества продукции  на заводе Б, позволяет ему увеличить  долю на рынке в плановом периоде.

Требуется:

1. Определить объем продаж якорей ТЭД по каждому из трёх заводов при условии, что емкость рынка осталась прежней.

 

Исходные данные.

Доля рынка предприятия, % в плановом периоде
А	28
Б	41
В	31

 

2.Определить расходы,  доходы, прибыль, рентабельность  производства якорей ТЭД по  все заводам при условии:

• что себестоимость и цена якоря ТЭД по всем трем заводам осталась на уровне базового периода;
• цена якоря ТЭД в плановом периоде составит (данные задачи №2);
• рыночная цена якоря ТЭД в плановом периоде составит (данные задачи №2);

3.Сопоставить полученные результаты между собой, сделать выводы и изложить свои предложения по стратегии завода.

Решение:

1.1. Определим объем продаж по каждому заводу умножением соответствующей доли рынка, которую занимал завод на емкость рынка, т.е.

,

где Е- емкость рынка,  - доля завода на рынке.

  шт.

  шт.

  шт.

 

1.2. Определим доход фирмы по формуле:

 

,

где - объем продаж (производства) завода;

       Ц – цена продажи якоря ТЭД.

 

А  руб.

Б  руб.

В  руб.

Это доход заводов при цене якоря  ТЭД (рыночная цена) в базовом периоде.

 

1.3.Определим затраты на весь объем выпускаемой продукции в базовом периоде определить по формуле:

,

где - объем продаж якорей ТЭД;

      -себестоимость якорей ТЭД.

А   руб.

Б   руб.

В   руб.

 

1.4. Определим прибыль от производства якорей ТЭД в базовом периоде из выражения:

    П=Д-З,

где Д – доход от продаж якорей ТЭД;

       З  – общие затраты на их производство.

А   П=15498000-12811680=2686320 руб.

Б   П=22693500-19768560=2924940 руб.

В   П=17158500-14718180=2440320 руб.

 

  1.5. Определим уровень рентабельности по каждому заводу в базовом периоде по формуле:

,

где П – прибыль  от производства якорей ТЭД;

       З  – общие затраты на их производство.

А  

Б  

В  

2.1. Чтобы определить расходы, доходы, прибыль, рентабельность  при цене якоря ТЭД по новой технологии определим себестоимость и цену якоря ТЭД при новой технологии:

а) Себестоимость производства якоря ТЭД по новой технологии определяется из выражения:

Сн=Сб+

где Сб- себестоимость  производства якоря ТЭД по базовой  технологии;

      - дополнительные текущие издержки производства якоря ТЭД.

 

А  Сн=3720+266,43=3986,43 руб.

Б  Сн=3920+266,43=4186,43 руб.

В  Сн=3860+266,43=4126,43 руб.

 

б) Цена якоря ТЭД по новой технологии определяется из выражения:

,

где Сб- себестоимость производства якоря ТЭД по базовой технологии;

      Сн - себестоимость  производства якоря ТЭД по  новой технологии;

      Rб –рентабельность выпуска якоря ТЭД по базовой технологии.

А  руб.

Б  руб.

В  руб.

 

2.2. Доход фирмы определяется произведением объёма продаж на цену якоря ТЭД при новых технологиях:

,

где - объем продаж (производства) завода;

       Ц  – цена продажи якоря ТЭД.

А  руб.

Б  руб.

В  руб.

2.3. Затраты на весь объем выпускаемой продукции  при новых технологиях определяется по формуле:

,

где - объем продаж якорей ТЭД;

      -себестоимость якорей ТЭД по новой технологии.

А   руб.

Б   руб.

В   руб.

 

2.4. Прибыль от производства якорей ТЭД при новых технологиях, определяется из выражения:

    Пн=Дн-Зн,

где Дн – доход от продаж якорей ТЭД при новых технологиях;

       Зн  - затраты на весь объем выпускаемой  продукции  при новых технологиях.

А   Пн= - =2690453 руб.

Б   Пн= - =2965284 руб.

В   Пн= - =1384501 руб.

 

  2.5. Уровень рентабельности по каждому заводу при новых технологиях в течении одного года определяется по формуле:

А  

Б  

В  

3.1. Чтобы определить расходы, доходы, прибыль, рентабельность  при цене якоря ТЭД учитывая новый экономический эффект нужно найти:

а)Экономический эффект от применения новых технологий в периоде между кап. Ремонтом увеличится с 5 до 10 лет. При базовой технологии якоря за 10 лет проходил 2 кап. Ремонта, стоимость которых равна стоимости его производства. Наработка на отказ составляет в среднем 6 лет.

 

где  - затраты эксплуатанта якорей ТЭД по базовой технологии;

      - затраты эксплуатанта якорей ТЭД по новой технологии.

А  руб.

руб.

руб.

Б руб.

руб.

руб.

В  руб.

руб.

руб.

 

Экономический эффект от новых технологий   учетом экономического эффекта составил для заводов: А –333,8руб., Б –342,35руб., В –318,9руб. из расчета на один якорь.

 

Вывод: согласно сопоставленным данным видно, что применение новых технологий при производстве якоря ТЭД в краткосрочном периоде не дает экономических результатов, даже наоборот, выпуск якоря ТЭД по рентабельности ниже, чем при базовой технологии. Но при долгосрочном использовании новых технологий и увеличении периода между капитальными ремонтами с 5 до 10 лет, рентабельность резко возрастает. Заводы должны работать с применением новых технологий и учетом экономического эффекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4.

После реконструкции  участка пути отделения железной дороги техническая скорость изменилась с км/ч до км/ч.

Требуется определить:

1.Сокращение стоимости  грузовой массы в пути в  результате увеличения скорости доставки грузов по магистрали.

2.Экономию капитальных  вложений в вагонный парк.

3.Экономию капитальных  вложений в локомотивный парк.

4.Выбрать вариант реконструкции  путевого хозяйства участка отделения  дороги и сделать выводы.

Исходные данные:

Техническая скорость прохождения  поезда по участку  , км/ч:
до реконструкции пути	42,1
после реконструкции пути	43,4
Количество пар грузовых поездов в пути N; пар поездов	20
Состав поездов, вагонов m; вагонов	70
Динамическая нагрузка на вагон рабочего парка ; т	30,5
Эксплуатационная длина  участка L; км	360
Цена 1 т перевозимого груза  ; тыс. руб.	5000
Средняя цена грузового  вагона ; тыс. руб.	1800
Средняя цена грузового локомотива ; тыс. руб.	28000