Контрольная работа по "Финансовой математике"

Содержание.

 

1. Простые проценты…………………………………..………………………….3

2. Сложные проценты……………………………………………...……………..4

3. Эквивалентные ставки……………………..…………………………………..5

4. Модели инфляции…………………………………………..…………………..6

5. Модели операций с  ценными бумагами………………………………..……..7

Список использованной литературы…………………………………………….8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Простые проценты

 

Задача

Покупатель купил в  кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12% годовых на условиях погашения  долга равными ежеквартальными  уплатами в течение 2,5 лет. Определить  размер ежеквартального платежа.

 

                                             Решение.

1) Найдем величину наращенной  по простым % суммы по формуле:

                                          S = P (1 + ίn)

P = 9 000

ί = 0,12

n = 2,5

S = 9 000 (1 + 0,12 * 2,5) = 11 700 руб.

2) Найдем число выплат: 2,5 года = 30 месяцев, 30/3(т.к. ежеквартально) = 10.

3) Найдем ежеквартальный  платеж:

R = 11 700 / 10 = 1 170 руб.

Ответ: 1 170 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Сложные проценты

 

Задача

Банк учитывает вексель  на сумму 100 000 руб. за полгода до срока  его оплаты по сложной учетной  ставке 16% годовых. Определить доход  банка и сумму, полученную предъявителем  векселя. Какую простую учетную  ставку должен установить банк, чтобы  его доход не изменился?

 

                                                            Решение.

1) Найдем дисконтированную сумму по сложной учетной ставке по формуле:

            P = S (1 - d)ⁿ

S = 100 000

n = 0,5

d = 0,16

P = 100 000 * (1 - 0,16)^0,5 = 91 651,51 руб.

2) Найдем доход банка:

Д(сл) = 100 000 - 91 651,51 = 8 348,49 руб.

3) Найдем простую учетную  ставку, которую должен установить  банк, чтобы его доход не изменился:

91 651,51 = 100 000 8 (1 - 0,5 * d)

d = 0,9165151 = 1 - 0,5d

0,5d = 1 - 0,9165151

0,5d ≈ 0,0835

d(прост) = 16,7 %

Ответ: 91 651,51 руб.,

          8348,49 руб.,

16,7 %

 

 

 

3. Эквивалентные  ставки

 

Задача

Сумма  в размере  50 тыс. руб. выдана на три года под 16% годовых  по номинально сложной ставки с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов.

 

          Решение.

1) Найдем доходность:

S = 50 000 * (1 + 0,16/4)^4*3 = 50 000 * (1+0,16/4)^34*3 = 50 000 * 1,04¹² = 50 000 * 1,6010 = 80 050 руб.

2) Найдем эквивалентную ставку по полугодиям:

(1 + 0,16/4)^4*3 = (1 + ζ₂/2)^2*3

1 + ζ₂/2 = 1,04²

ζ₂ = (1,0816 - 1) * 2 = 0,1632 = 16,32 %

3) Найдем эквивалентную ставку ежемесячную:

(1 + 0,16/4)^4*3 = (1 + ζ₁₂/12)^12*3

1 + ζ₁₂/12 =

ζ_{12 …}< 0,16

Ответ: 80 050 руб.,

              ζ₂ = 16,32 %,

            ζ_{12 …}< 0,16.

 

 

 

 

 

 

 

4. Модели инфляции

 

Задача

Вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. сроком на 8 месяцев  в банк, который гарантирует выплату 14% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10%. Определить номинальную и реальную сумму  вклада на момент окончания срока, а  также реальную годовую процентную ставку.

 

    Решение.

1) Найдем номинальную сумму вклада:

S_номин. = 500 000 * (1 + 8/12 * 0,14) = 546 666,65 руб.

2) Найдем реальную сумму  вклада:

S_реал. = S_номин. / 1,1⁸ = S_номин. / 2,1436 = 546 666,65/2,1436 = 255 022,69 руб.

3) Найдем реальную годовую  процентную ставку:

Ст._реал. = 255 022,69 = 500 000 (1 + ί * 8/12)

ί < 0

 

Ответ: S_номин. = 546 666,65 руб.

            S_реал. = 255 022,69 руб.

       Ст._реал. = ί < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Модели операций  с ценными бумагами

 

Задача

Привилегированные  акции  номиналом 10 тыс. руб. были куплены в  количестве 10 шт. по цене 12 тыс. руб. и  через 2 года – по цене 25 тыс. руб. за шт. Дивиденд по акциям за первый год  составил 40%  годовых, за второй – 60%  годовых. Определить доход, полученный по акциям, и доходность их купли продажи в виде эффективной ставки простых и сложных процентов.

 

    Решение.

1) Найдем доход:

S= 25 * 10 + 10 * 0,4 * 10 + 10 * 0,6 * 10 - 12 * 10 = 350 - 120 = 230 тыс. руб.

S = 350

P = 120

2) Найдем эффективную  ставку простых процентов:

S = P (1 + 2*ί_пр)

ί_пр = 0,9584 = 95,84 %

3) Найдем эффективную  ставку сложных процентов:

S = P (1 + ί_сл)²

ί_сл = 0,7092 = 70,92 %

 

Ответ: 230 тыс. руб.

            ί_пр = 95,84 %

             ί_сл = 70,92 %

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. - М.: ЮНИТИ, 2008.

2. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. - М.: МЭСИ, 2008.

3. Малыхин В.И. Финансовая математика // Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

4. Четыркин Е.М. Финансовая математика // Учебник. - М.: Изд. «Дело», 2004.